Subgroups — #13160265

Order 1728.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#63658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592350	—	3	1	no	maximal
7	#10591229	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
17	C₃²×#95	—	3	1	no	—
18	#63658	—	3	2	no	—
19	#63658	—	3	2	no	—
20	#63658	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×C₃⋊#95	—	3	4	no	—
22	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	4	yes	—
23	#63579	—	3	8	no	—
24	#63579	—	3	8	no	—
25	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
39	#4651	—	9	4	no	—
40	#4651	—	9	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
57	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
64	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
65	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
66	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
70	C₃×#95	—	3	4	no	—
71	C₃×#95	—	9	1	no	—
72	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
74	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
75	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
77	C₃⋊#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
114	#383	—	27	1	no	Sylow
115	C₂×C₃³	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃³	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃³	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃³	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₃³	#126	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
134	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
135	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	#235	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	#239	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	#239	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
155	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
156	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
157	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
158	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
161	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
162	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
165	#95	—	3	1	no	—
166	#95	—	9	1	no	—
167	#95	—	27	2	no	—
168	#95	—	27	2	no	—
169	C₃³	#383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
192	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
193	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	#872	1	4	yes	—
212	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²	#877	1	4	yes	—
214	C₂×C₃²	#877	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	#879	1	8	yes	—
216	C₂×C₃²	#879	1	2	yes	—
217	C₂×C₃²	#892	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²	#892	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#898	1	8	yes	—
220	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
225	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	—	27	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	#3796	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#3796	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	#3798	1	8	yes	—
235	C₂²×C₃	#3805	1	8	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#3830	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#3832	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	—	2	16	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄	—	12	8	no	—
246	C₃×C₄	—	36	2	no	—
247	Dic₃	—	4	2	no	—
248	Dic₃	—	12	8	no	—
249	Dic₃	—	18	16	no	—
250	Dic₃	—	18	16	no	—
251	Dic₃	—	18	2	no	—
252	Dic₃	—	18	2	no	—
253	Dic₃	—	18	8	no	—
254	Dic₃	—	18	8	no	—
255	C₃²	—	2	4	no	—
256	C₃²	#4651	1	4	yes	complemented
257	C₃²	#4651	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂×C₄	—	18	2	no	—
266	C₂×C₄	—	27	2	no	—
267	C₂×C₄	—	27	2	no	—
268	C₂×C₄	—	54	1	no	—
269	C₂×C₄	—	54	1	no	—
270	C₂×C₄	—	54	2	no	—
271	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	#63849	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	#63862	1	8	yes	—
279	C₂×C₃	#63862	1	8	yes	—
280	C₂×C₃	#63874	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	#63957	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	#64086	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#64088	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#64101	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
287	C₂²	#89015	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#89017	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#89020	1	2	yes	—
290	C₂²	#89029	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	12	2	no	—
294	C₄	—	36	2	no	—
295	C₄	—	54	2	no	—
296	C₄	—	54	2	no	—
297	C₃	—	2	4	no	—
298	C₃	#10591229	1	4	yes	complemented
299	C₃	#10592350	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂	#11723413	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11723432	1	2	yes	—
302	C₂	#11723433	1	2	yes	—
303	C₂	#11723452	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11723598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#383
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	semidirect
169. C₃³	#383	semidirect
256. C₃²	#4651	semidirect
257. C₃²	#4651	semidirect
298. C₃	#10591229	semidirect
299. C₃	#10592350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₃×#63658	2
C₃²×C₃⋊#95	2
#11722061	2
#10592350	3
#10591229	3