Subgroups — C₂×#11722031 #13160331

Order 1728.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722031	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63659	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63562	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×D₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×D₁₂	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
25	#63659	—	3	4	no	—
26	#63562	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
38	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
39	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
40	C₃²×D₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
42	C₂×#832	—	9	4	no	—
43	C₂×#809	—	9	1	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	6	1	no	—
45	C₂³×C₃×D₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
55	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	Dic₃	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₃×D₁₂	C₂×D₃	1	8	yes	—
59	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
67	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃³	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×D₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
77	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
82	C₂²×D₁₂	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
88	#832	—	9	16	no	—
89	#809	—	9	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃²	—	6	4	no	—
92	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
93	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
95	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
96	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×D₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
101	C₃²×D₄	—	3	4	no	—
102	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
103	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
119	C₂×C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
120	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
121	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
122	C₃×D₁₂	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
123	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
124	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
125	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
126	C₂×#102	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	#102	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×D₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	6	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₂	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₁₂	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	18	16	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	12	8	no	—
163	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
164	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
165	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	#213	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃²	#213	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	#214	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃²	#215	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₃×D₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
177	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
182	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
185	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
186	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
191	#102	—	27	4	no	—
192	C₃³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	6	16	no	—
195	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
198	C₂³×C₃	#625	1	4	yes	—
199	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
204	C₃×D₄	—	3	16	no	—
205	C₃×D₄	—	6	16	no	—
206	C₃×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
223	D₁₂	—	2	4	no	—
224	D₁₂	—	2	2	no	—
225	D₁₂	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
226	C₃⋊C₈	—	18	16	no	—
227	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
228	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
229	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃²	—	12	4	no	—
234	C₂×C₃²	#809	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃²	#832	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×#213	1	4	yes	—
238	C₂×C₃²	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	C₂×#214	1	4	yes	—
240	C₂×C₃²	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
242	C₃×D₃	—	4	16	no	—
243	C₂⁴	—	6	1	no	—
244	C₂×D₄	—	3	4	no	—
245	C₂×D₄	—	3	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
249	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	27	2	no	—
251	C₂×C₈	—	54	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
259	C₂²×C₃	—	12	32	no	—
260	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
261	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
262	C₂²×C₃	#3713	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃	#3715	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₃	#3753	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	#3754	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₃	—	4	8	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄	—	36	2	no	—
278	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
279	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
282	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
284	Dic₃	—	12	8	no	—
285	C₃²	—	2	4	no	—
286	C₃²	C₂×#809	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₃²	C₂×#832	1	4	yes	complemented
288	C₂³	—	6	2	no	—
289	C₂³	—	6	4	no	—
290	C₂³	—	12	2	no	—
291	C₂³	—	12	2	no	—
292	C₂³	#6290	1	1	yes	characteristic
293	D₄	—	3	4	no	—
294	D₄	—	6	2	no	—
295	D₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	36	2	no	—
298	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#6290	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	54	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	16	no	—
304	C₂×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃	—	12	16	no	—
308	C₂×C₃	#63562	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₃	#63659	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃	C₂×#3713	1	4	yes	—
311	C₂×C₃	C₂×#3715	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₃	C₂×#3753	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	6	4	no	—
318	C₂²	—	12	8	no	—
319	C₂²	—	12	2	no	—
320	C₂²	—	12	2	no	—
321	C₂²	#88789	1	2	yes	—
322	C₂²	#88792	1	2	yes	—
323	C₂²	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
329	C₃	—	2	4	no	—
330	C₃	C₂×#63562	1	4	yes	complemented
331	C₃	C₂×#63659	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂	—	12	4	no	—
333	C₂	#11722031	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#88789	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#88792	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6290
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃³	D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₁₂	C₂
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#102
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. #11722031	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₃²×D₁₂	C₄	semidirect
15. C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
17. C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	semidirect
40. C₃²×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃×D₁₂	Dic₃	semidirect
60. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	semidirect
122. C₃×D₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
127. C₂×C₃³	#102	semidirect
145. C₂×D₁₂	C₃⋊Dic₃	semidirect
192. C₃³	C₂×#102	semidirect
225. D₁₂	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
234. C₂×C₃²	#809	semidirect
235. C₂×C₃²	#832	semidirect
286. C₃²	C₂×#809	semidirect
287. C₃²	C₂×#832	semidirect
308. C₂×C₃	#63562	semidirect
309. C₂×C₃	#63659	semidirect
330. C₃	C₂×#63562	semidirect
331. C₃	C₂×#63659	semidirect
333. C₂	#11722031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₁₂	2
C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11722031	2
C₂×#63659	3
C₂×#63562	3

Subgroups — C2×#11722031 #13160331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722031 #13160331