Subgroups — #13160346

Order 1728.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11722035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592665	—	3	1	no	maximal
7	#10591106	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6312	—	2	1	no	—
10	#89076	—	2	2	no	—
11	#89076	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
14	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₃×#3748	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3828	—	3	1	no	—
21	C₂×#3828	—	3	4	no	—
22	C₂×#3828	—	6	4	no	—
23	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
27	#63637	—	3	2	no	—
28	#63636	—	3	2	no	—
29	#63567	—	3	8	no	—
30	#63564	—	3	8	no	—
31	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#6312	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
42	#6308	—	2	1	no	—
43	#6308	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
46	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	#5133	—	9	1	no	—
48	#4966	—	9	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#638	—	6	8	no	—
54	C₂×#638	—	6	1	no	—
55	C₂×#638	—	6	4	no	—
56	#3828	—	3	4	no	—
57	#3828	—	3	16	no	—
58	#3828	—	6	16	no	—
59	#3828	—	6	16	no	—
60	#3828	—	6	8	no	—
61	#3828	—	6	2	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
66	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
67	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
68	C₂×#634	—	3	1	no	—
69	C₂×#634	—	3	4	no	—
70	C₂×#634	—	6	4	no	—
71	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
72	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
74	#3748	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
78	C₃×#208	—	6	8	no	—
79	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
80	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
86	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
87	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
91	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#235	—	9	4	no	—
93	C₂×#235	—	9	1	no	—
94	C₂×#235	—	18	4	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#208	—	3	4	no	—
99	#821	—	9	2	no	—
100	#816	—	9	2	no	—
101	#810	—	9	8	no	—
102	#809	—	9	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
107	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#638	—	6	32	no	—
124	#638	—	6	16	no	—
125	#638	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
130	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
131	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
132	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
133	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
135	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
136	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
137	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
138	#634	—	3	2	no	—
139	#634	—	3	8	no	—
140	#634	—	6	8	no	—
141	#634	—	6	8	no	—
142	#634	—	6	4	no	—
143	#634	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
146	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
147	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
148	#417	—	27	1	no	Sylow
149	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	18	8	no	—
159	C₂×#67	—	18	4	no	—
160	C₂×#67	—	18	1	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
162	#235	—	9	16	no	—
163	#235	—	9	4	no	—
164	#235	—	18	16	no	—
165	#235	—	18	16	no	—
166	#235	—	18	8	no	—
167	#235	—	18	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
169	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
170	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
171	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
172	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
173	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
174	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
175	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
176	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
177	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
178	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
183	#208	—	6	8	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
197	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
198	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
199	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
200	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
202	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
203	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
204	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
205	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
206	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
210	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
213	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
215	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
216	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
217	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
218	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	27	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
223	#103	—	27	2	no	—
224	#102	—	27	2	no	—
225	C₃³	#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
228	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
230	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
231	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	#67	—	18	32	no	—
247	#67	—	18	16	no	—
248	#67	—	18	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
254	D₁₂	—	9	8	no	—
255	D₁₂	—	9	2	no	—
256	D₁₂	—	18	8	no	—
257	D₁₂	—	18	8	no	—
258	D₁₂	—	18	4	no	—
259	D₁₂	—	18	1	no	—
260	C₄×D₃	—	18	32	no	—
261	C₄×D₃	—	18	16	no	—
262	C₄×D₃	—	18	4	no	—
263	Dic₆	—	9	8	no	—
264	Dic₆	—	9	2	no	—
265	Dic₆	—	18	8	no	—
266	Dic₆	—	18	8	no	—
267	Dic₆	—	18	4	no	—
268	Dic₆	—	18	1	no	—
269	C₃×C₈	—	18	2	no	—
270	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
271	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₃²	#908	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃²	#909	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃²	#932	1	4	yes	—
282	C₂×C₃²	#942	1	4	yes	—
283	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
284	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
285	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
286	#41	—	27	4	no	—
287	#41	—	54	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
289	C₂×D₄	—	27	1	no	—
290	C₂×D₄	—	54	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	18	2	no	—
295	C₂×C₈	—	9	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₃	#3722	1	8	yes	—
307	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₃	—	18	16	no	—
311	C₂×D₃	—	18	2	no	—
312	C₂×D₃	—	18	8	no	—
313	C₂×D₃	—	36	8	no	—
314	C₂×D₃	—	36	8	no	—
315	C₂×D₃	—	36	4	no	—
316	C₂×D₃	—	36	4	no	—
317	C₂×D₃	—	36	1	no	—
318	C₂×D₃	—	36	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄	—	2	8	no	—
322	C₃×C₄	—	12	8	no	—
323	C₃×C₄	#3722	1	8	yes	—
324	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
326	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
327	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃	—	4	2	no	—
330	Dic₃	—	18	16	no	—
331	Dic₃	—	18	2	no	—
332	Dic₃	—	18	8	no	—
333	C₃²	—	2	4	no	—
334	C₃²	#4966	1	4	yes	complemented
335	C₃²	#5133	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂³	—	54	1	no	—
337	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	27	2	no	—
339	Q₈	—	54	1	no	—
340	D₄	—	27	2	no	—
341	D₄	—	54	4	no	—
342	D₄	—	54	1	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	54	1	no	—
346	C₂×C₄	—	54	4	no	—
347	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	18	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂×C₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₃	#63830	1	4	yes	—
359	C₂×C₃	#63833	1	4	yes	—
360	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	#64141	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#64151	1	1	yes	characteristic
364	D₃	—	36	16	no	—
365	D₃	—	36	8	no	—
366	D₃	—	36	2	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	54	2	no	—
370	C₂²	—	108	1	no	—
371	C₂²	—	108	1	no	—
372	C₂²	#88804	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	12	2	no	—
375	C₄	—	54	2	no	—
376	C₄	#88804	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
379	C₃	—	2	4	no	—
380	C₃	#10591106	1	4	yes	complemented
381	C₃	#10592665	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	108	2	no	—
384	C₂	#11723378	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#11723381	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6291
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×#89076	C₂
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#417
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. #11722041	C₂	semidirect
5. #11722035	C₂	semidirect
11. #89076	C₄	semidirect
24. C₂×#3748	D₃	semidirect
25. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	semidirect
40. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	semidirect
43. #6308	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	semidirect
225. C₃³	#417	semidirect
334. C₃²	#4966	semidirect
335. C₃²	#5133	semidirect
380. C₃	#10591106	semidirect
381. C₃	#10592665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₂×C₃×#3748	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
#11722041	2
#11722035	2
#10592665	3
#10591106	3