Subgroups — #13160347

Order 1728.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592700	—	3	1	no	maximal
6	#10591096	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#3748	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃²×#217	—	2	1	no	—
16	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
21	C₃²×#117	—	3	1	no	—
22	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#926	D₃	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
25	#63636	—	3	4	no	—
26	#63564	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#5131	—	9	1	no	—
41	#5001	—	9	4	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
44	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
53	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
55	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
57	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
58	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
60	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
62	C₃²×C₄²	—	6	1	no	—
63	#3748	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
65	C₃×#217	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
67	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₃×#208	—	6	8	no	—
69	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
70	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
76	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	9	4	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	9	1	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	18	4	no	—
83	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
84	C₃×#117	—	3	4	no	—
85	#926	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#208	—	3	4	no	—
87	#821	—	9	4	no	—
88	#809	—	9	16	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	16	no	—
116	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
117	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	32	no	—
118	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	16	no	—
120	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
121	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
125	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
126	#418	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
132	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
133	C₂³×D₃	—	18	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₁₂	—	9	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	9	8	no	—
140	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
142	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
143	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
144	C₂×D₁₂	—	18	16	no	—
145	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
146	C₂×D₁₂	—	18	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	18	1	no	—
149	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
154	#217	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
156	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
157	#208	—	6	8	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	12	64	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
177	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
181	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
186	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
187	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	27	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
190	#117	—	3	1	no	—
191	#102	—	27	4	no	—
192	C₃³	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
195	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
198	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
199	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
201	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	36	32	no	—
203	C₂²×D₃	—	36	16	no	—
204	C₂²×D₃	—	36	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
210	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
219	D₁₂	—	9	16	no	—
220	D₁₂	—	9	4	no	—
221	D₁₂	—	18	16	no	—
222	D₁₂	—	18	16	no	—
223	D₁₂	—	18	32	no	—
224	D₁₂	—	18	16	no	—
225	D₁₂	—	18	4	no	—
226	D₁₂	—	18	8	no	—
227	D₁₂	—	18	2	no	—
228	C₃×C₈	—	18	2	no	—
229	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃²	#908	1	2	yes	—
236	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	#949	1	8	yes	—
239	C₃⋊D₃	—	12	32	no	—
240	C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
241	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
242	C₂⁴	—	54	1	no	—
243	C₂×D₄	—	27	4	no	—
244	C₂×D₄	—	27	2	no	—
245	C₂×D₄	—	54	1	no	—
246	C₂×D₄	—	54	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	18	2	no	—
249	C₂×C₈	—	9	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
252	C₄²	—	6	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₃	#3722	1	8	yes	—
259	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₃	—	18	32	no	—
263	C₂×D₃	—	18	4	no	—
264	C₂×D₃	—	18	16	no	—
265	C₂×D₃	—	36	64	no	—
266	C₂×D₃	—	36	32	no	—
267	C₂×D₃	—	36	8	no	—
268	C₂×D₃	—	36	32	no	—
269	C₂×D₃	—	36	16	no	—
270	C₂×D₃	—	36	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₄	—	12	8	no	—
275	C₃×C₄	#3722	1	8	yes	—
276	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
278	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
279	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	4	2	no	—
282	C₃²	—	2	4	no	—
283	C₃²	#5001	1	4	yes	complemented
284	C₃²	#5131	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³	—	54	2	no	—
286	C₂³	—	54	4	no	—
287	C₂³	—	108	4	no	—
288	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	27	4	no	—
290	D₄	—	54	2	no	—
291	D₄	—	54	4	no	—
292	C₂×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	18	2	no	—
298	C₂×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₃	#63825	1	8	yes	—
304	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
305	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#64158	1	2	yes	—
307	D₃	—	36	32	no	—
308	D₃	—	36	16	no	—
309	D₃	—	36	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	54	4	no	—
312	C₂²	—	108	8	no	—
313	C₂²	—	108	4	no	—
314	C₂²	#88804	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	12	2	no	—
317	C₄	#88804	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
320	C₃	—	2	4	no	—
321	C₃	#10591096	1	4	yes	complemented
322	C₃	#10592700	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	108	4	no	—
325	C₂	#11723367	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6291
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#418
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
3. C₃²×#926	C₂	semidirect
4. #11722035	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₄	semidirect
14. C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#3748	D₃	semidirect
23. C₃×#926	D₃	semidirect
64. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
66. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
85. #926	C₃⋊D₃	semidirect
155. C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
192. C₃³	#418	semidirect
283. C₃²	#5001	semidirect
284. C₃²	#5131	semidirect
321. C₃	#10591096	semidirect
322. C₃	#10592700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	2
C₂×C₃×#3748	2
C₃²×#926	2
#11722035	2
#10592700	3
#10591096	3