Subgroups — #13160350

Order 1728.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592703	—	3	1	no	maximal
6	#10591099	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃×#634	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃×#634	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#634	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
13	#88855	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#217	—	2	1	no	—
16	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#634	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
20	C₃²×#117	—	3	1	no	—
21	C₂×#3748	—	3	1	no	—
22	C₂×#3748	—	3	4	no	—
23	C₂×#3748	—	6	4	no	—
24	C₃×#926	D₃	1	4	yes	—
25	#63637	—	3	4	no	—
26	#63565	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₃×#634	—	2	4	no	—
35	C₃×#634	—	2	2	no	—
36	C₃×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
39	#5225	—	9	1	no	—
40	#5004	—	9	4	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#634	—	2	1	no	—
46	C₂×#634	—	2	2	no	—
47	C₂×#634	Dic₃	1	4	yes	complemented
48	C₂×#634	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
55	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
56	C₃²×C₄²	—	6	1	no	—
57	#3748	—	6	16	no	—
58	#3748	—	6	8	no	—
59	#3748	—	6	2	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
63	C₃×#217	—	2	4	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
65	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
76	C₃×#117	—	3	4	no	—
77	#926	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#208	—	9	4	no	—
79	C₂×#208	—	9	1	no	—
80	C₂×#208	—	18	4	no	—
81	#835	—	9	4	no	—
82	#810	—	9	16	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	#634	—	2	4	no	—
102	#634	—	2	2	no	—
103	#634	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
107	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
108	C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
109	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
110	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
111	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
112	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
113	#419	—	27	1	no	Sylow
114	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	18	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
127	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
132	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
133	#217	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
136	#208	—	18	16	no	—
137	#208	—	18	8	no	—
138	#208	—	18	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₃²	#217	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
155	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₃²×C₄	#217	1	2	yes	—
157	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
159	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	27	1	no	—
166	#117	—	3	1	no	—
167	#103	—	27	4	no	—
168	C₃³	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	#625	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
173	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
174	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
193	Dic₆	—	3	16	no	—
194	Dic₆	—	6	16	no	—
195	Dic₆	—	6	8	no	—
196	C₃⋊C₈	—	18	16	no	—
197	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
198	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
199	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
204	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₃²	#942	1	2	yes	—
206	C₂×C₃²	#951	1	8	yes	—
207	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	54	2	no	—
215	C₂×C₈	—	27	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
218	C₄²	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄	—	2	8	no	—
231	C₃×C₄	—	12	8	no	—
232	C₃×C₄	—	18	4	no	—
233	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
234	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
236	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
237	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₃	—	4	2	no	—
240	Dic₃	—	6	16	no	—
241	C₃²	—	2	4	no	—
242	C₃²	#5004	1	4	yes	complemented
243	C₃²	#5225	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³	#6290	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	9	4	no	—
246	Q₈	—	18	2	no	—
247	Q₈	—	18	4	no	—
248	C₂×C₄	—	6	2	no	—
249	C₂×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	Dic₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#6290	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	54	2	no	—
256	C₂×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₃	#63827	1	8	yes	—
262	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#64160	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#88803	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	12	2	no	—
269	C₄	—	18	4	no	—
270	C₄	#88803	1	2	yes	—
271	C₄	C₂×Dic₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
273	C₃	—	2	4	no	—
274	C₃	#10591099	1	4	yes	complemented
275	C₃	#10592703	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#11723373	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#88803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6290
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#419
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722039	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#634	C₄	semidirect
47. C₂×#634	Dic₃	semidirect
168. C₃³	#419	semidirect
242. C₃²	#5004	semidirect
243. C₃²	#5225	semidirect
274. C₃	#10591099	semidirect
275. C₃	#10592703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#634	2
C₂×#88855	2
C₃²×#926	2
#11722039	2
#10592703	3
#10591099	3