Subgroups — C₂×#11722037 #13160358

Order 1728.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722037	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63662	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63565	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
25	#63662	—	3	4	no	—
26	#63565	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
37	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
40	C₂×#835	—	9	4	no	—
41	C₂×#810	—	9	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
65	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
67	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃³	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
75	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
77	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	9	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	18	4	no	—
83	#835	—	9	16	no	—
84	#810	—	9	4	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
89	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
90	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
111	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
112	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
113	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
114	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	16	no	—
115	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	2	no	—
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
117	C₂×#103	—	27	1	no	Sylow
118	C₂×C₃³	#103	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
136	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	9	8	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	18	16	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	#214	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	#215	1	8	yes	—
154	C₂²×C₃²	#216	1	8	yes	—
155	C₂²×C₃²	#216	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
163	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
169	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
170	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
171	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	27	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
175	#103	—	27	4	no	—
176	C₃³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	#625	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
180	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
181	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
182	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	36	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#625	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
203	Dic₆	—	2	4	no	—
204	Dic₆	—	2	2	no	—
205	Dic₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
206	C₃⋊C₈	—	18	16	no	—
207	C₃⋊C₈	—	18	8	no	—
208	C₃⋊C₈	—	18	2	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃²	#810	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₃²	#835	1	16	yes	complemented
215	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	C₂×#215	1	4	yes	—
218	C₂×C₃²	C₂×#216	1	4	yes	—
219	C₂×C₃²	C₂×#216	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
227	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	27	2	no	—
229	C₂×C₈	—	54	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃	#3715	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	#3718	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₃	#3755	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#3756	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄	—	6	16	no	—
248	C₃×C₄	—	36	2	no	—
249	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
250	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
252	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
255	Dic₃	—	2	4	no	—
256	Dic₃	—	12	8	no	—
257	C₃²	—	2	4	no	—
258	C₃²	C₂×#810	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₃²	C₂×#835	1	4	yes	complemented
260	C₂³	#6290	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	3	4	no	—
262	Q₈	—	6	2	no	—
263	Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	6	4	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	36	2	no	—
268	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6290	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	54	2	no	—
273	C₂×C₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃	#63565	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₃	#63662	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃	C₂×#3715	1	4	yes	—
280	C₂×C₃	C₂×#3718	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	C₂×#3755	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#88793	1	2	yes	—
286	C₂²	#88798	1	2	yes	—
287	C₂²	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	6	4	no	—
290	C₄	—	36	2	no	—
291	C₄	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
294	C₃	—	2	4	no	—
295	C₃	C₂×#63565	1	4	yes	complemented
296	C₃	C₂×#63662	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂	#11722037	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#88793	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#88798	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6290
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#103
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722037	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₃²×Dic₆	C₄	semidirect
38. C₃²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	semidirect
113. C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	semidirect
118. C₂×C₃³	#103	semidirect
135. C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
176. C₃³	C₂×#103	semidirect
205. Dic₆	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
213. C₂×C₃²	#810	semidirect
214. C₂×C₃²	#835	semidirect
258. C₃²	C₂×#810	semidirect
259. C₃²	C₂×#835	semidirect
277. C₂×C₃	#63565	semidirect
278. C₂×C₃	#63662	semidirect
295. C₃	C₂×#63565	semidirect
296. C₃	C₂×#63662	semidirect
297. C₂	#11722037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂²×C₃⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11722037	2
C₂×#63662	3
C₂×#63565	3

Subgroups — C2×#11722037 #13160358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722037 #13160358