Subgroups — C₂×#11722038 #13160361

Order 1728.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722038	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63662	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63566	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃²×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	—	2	1	no	—
15	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
25	#63662	—	3	4	no	—
26	#63566	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
37	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂×#835	—	9	4	no	—
41	C₂×#816	—	9	1	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
53	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	8	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	1	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
67	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
68	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃³	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
76	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	#835	—	9	16	no	—
85	#816	—	9	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
89	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
90	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
91	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
114	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
115	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
116	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
117	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
119	C₂×#103	—	27	1	no	Sylow
120	C₂×C₃³	#103	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
139	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	18	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	18	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃²	#204	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	Dic₁₂	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#215	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃²	#216	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
162	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
166	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
170	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
171	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
175	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
179	#103	—	27	4	no	—
180	C₃³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
183	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
185	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
186	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#625	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	36	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	36	2	no	—
209	Dic₆	—	2	4	no	—
210	Dic₆	—	2	2	no	—
211	Dic₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
212	C₃×C₈	—	18	2	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃²	#816	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃²	#835	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₃²	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	C₂×#215	1	4	yes	—
224	C₂×C₃²	C₂×#216	1	4	yes	—
225	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	9	2	no	—
234	C₂×C₈	—	18	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	54	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃	#3717	1	8	yes	—
242	C₂²×C₃	#3719	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃	#3755	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#3756	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	—	2	8	no	—
252	C₃×C₄	—	6	16	no	—
253	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
254	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
257	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
259	Dic₃	—	2	4	no	—
260	Dic₃	—	36	16	no	—
261	Dic₃	—	36	8	no	—
262	Dic₃	—	36	2	no	—
263	C₃²	—	2	4	no	—
264	C₃²	C₂×#816	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₃²	C₂×#835	1	4	yes	complemented
266	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	3	4	no	—
268	Q₈	—	6	2	no	—
269	Q₈	—	6	4	no	—
270	C₂×C₄	—	6	2	no	—
271	C₂×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄	—	54	2	no	—
273	C₂×C₄	—	108	2	no	—
274	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#6290	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	18	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	#63566	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₃	#63662	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃	C₂×#3717	1	4	yes	—
286	C₂×C₃	C₂×#3719	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₃	C₂×#3755	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#88795	1	2	yes	—
292	C₂²	#88799	1	2	yes	—
293	C₂²	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	6	4	no	—
296	C₄	—	108	2	no	—
297	C₄	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
300	C₃	—	2	4	no	—
301	C₃	C₂×#63566	1	4	yes	complemented
302	C₃	C₂×#63662	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂	#11722038	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#88795	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#88799	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6291
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#103
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722038	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₃²×Dic₆	C₄	semidirect
38. C₃²×Dic₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	semidirect
116. C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	semidirect
120. C₂×C₃³	#103	semidirect
138. C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
180. C₃³	C₂×#103	semidirect
211. Dic₆	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
218. C₂×C₃²	#816	semidirect
219. C₂×C₃²	#835	semidirect
264. C₃²	C₂×#816	semidirect
265. C₃²	C₂×#835	semidirect
283. C₂×C₃	#63566	semidirect
284. C₂×C₃	#63662	semidirect
301. C₃	C₂×#63566	semidirect
302. C₃	C₂×#63662	semidirect
303. C₂	#11722038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#11722038	2
C₂×#63662	3
C₂×#63566	3

Subgroups — C2×#11722038 #13160361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722038 #13160361