Subgroups — #13160362

Order 1728.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11723967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592924	—	3	1	no	maximal
6	#10591100	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃²×Dic₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#88864	—	2	1	no	—
14	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
16	C₃×#3748	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
19	C₂²×C₃×Dic₆	D₃	1	4	yes	—
20	#64135	—	3	1	no	—
21	#64135	—	3	4	no	—
22	#64135	—	6	4	no	—
23	C₂×#3748	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#208	—	3	4	no	—
25	#63662	—	3	4	no	—
26	#63566	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
36	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₃²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#5225	—	9	4	no	—
40	#5120	—	9	1	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₃×Dic₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	#3757	—	6	8	no	—
55	#3757	—	6	1	no	—
56	#3757	—	6	4	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	2	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	8	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	8	no	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
62	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
63	#3748	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₃×#208	—	6	8	no	—
66	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
67	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	2	no	—
74	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
76	C₂²×Dic₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
78	#926	—	9	4	no	—
79	#926	—	9	1	no	—
80	#926	—	18	4	no	—
81	C₂×#208	—	3	4	no	—
82	#835	—	9	16	no	—
83	#816	—	9	4	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
87	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
88	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
89	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
110	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
111	C₃×Dic₆	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
112	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
114	#419	—	27	1	no	Sylow
115	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	3	16	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	6	8	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
131	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
133	#217	—	18	8	no	—
134	#217	—	18	4	no	—
135	#217	—	18	1	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	9	8	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	9	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	18	8	no	—
139	C₄×Dic₃	—	18	8	no	—
140	C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
141	C₄×Dic₃	—	18	1	no	—
142	#208	—	6	8	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
153	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
157	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
159	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
161	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
162	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
164	C₃⋊Dic₃	—	12	2	no	—
165	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
166	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
169	#117	—	27	1	no	—
170	#103	—	27	4	no	—
171	C₃³	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
175	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
176	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
177	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#625	1	8	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
197	Dic₆	—	2	4	no	—
198	Dic₆	—	2	2	no	—
199	Dic₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
200	C₃×C₈	—	18	2	no	—
201	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
202	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃²	#909	1	2	yes	—
208	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²	#942	1	8	yes	—
210	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	18	2	no	—
218	C₂×C₈	—	9	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	54	1	no	—
221	C₄²	—	54	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₃	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	2	8	no	—
234	C₃×C₄	—	6	16	no	—
235	C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	8	yes	—
236	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
237	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
238	C₃×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
241	Dic₃	—	2	4	no	—
242	Dic₃	—	36	16	no	—
243	Dic₃	—	36	8	no	—
244	Dic₃	—	36	2	no	—
245	C₃²	—	2	4	no	—
246	C₃²	#5120	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₃²	#5225	1	4	yes	complemented
248	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	3	4	no	—
250	Q₈	—	6	2	no	—
251	Q₈	—	6	4	no	—
252	C₂×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₄	—	54	2	no	—
255	C₂×C₄	D₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#6290	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	18	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₃	#63833	1	8	yes	—
266	C₂×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	#64151	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	6	4	no	—
273	C₄	—	108	2	no	—
274	C₄	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×D₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
277	C₃	—	2	4	no	—
278	C₃	#10591100	1	4	yes	complemented
279	C₃	#10592924	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#11723381	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊Dic₃)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6291
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#419
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722038	C₂	semidirect
11. C₂×C₃²×Dic₆	C₄	semidirect
52. C₂×C₃×Dic₆	Dic₃	semidirect
129. C₂×Dic₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
171. C₃³	#419	semidirect
246. C₃²	#5120	semidirect
247. C₃²	#5225	semidirect
278. C₃	#10591100	semidirect
279. C₃	#10592924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Dic₆	2
#11723967	2
C₂×C₃×#3748	2
#11722038	2
#10592924	3
#10591100	3