Subgroups — #13160364

Order 1728.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11722036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592812	—	3	1	no	maximal
7	#10591105	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6312	—	2	1	no	—
10	#89076	—	2	2	no	—
11	#89076	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
14	C₂×#6308	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#3757	—	2	1	no	—
16	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3828	—	3	1	no	—
21	C₂×#3828	—	3	4	no	—
22	C₂×#3828	—	6	4	no	—
23	C₂²×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
24	#64135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#926	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	1	4	yes	complemented
27	#63648	—	3	2	no	—
28	#63643	—	3	2	no	—
29	#63567	—	3	8	no	—
30	#63564	—	3	8	no	—
31	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#6312	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
39	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
42	#6308	—	2	1	no	—
43	#6308	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#5113	—	9	4	no	—
47	#5002	—	9	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂×#638	—	6	8	no	—
52	C₂×#638	—	6	4	no	—
53	C₂×#638	—	6	1	no	—
54	#3828	—	3	4	no	—
55	#3828	—	3	16	no	—
56	#3828	—	6	16	no	—
57	#3828	—	6	16	no	—
58	#3828	—	6	2	no	—
59	#3828	—	6	8	no	—
60	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
64	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
66	C₂×#634	—	3	1	no	—
67	C₂×#634	—	3	4	no	—
68	C₂×#634	—	6	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
70	C₂×C₃²×C₈	—	6	2	no	—
71	#3757	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₃×#217	—	6	4	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
76	C₃×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
84	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
88	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₂×#235	—	9	4	no	—
90	C₂×#235	—	9	1	no	—
91	C₂×#235	—	18	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
93	C₃×#117	—	9	1	no	—
94	#926	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#821	—	9	8	no	—
97	#816	—	9	8	no	—
98	#810	—	9	2	no	—
99	#809	—	9	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃²	D₁₂	1	4	yes	—
102	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	#638	—	6	32	no	—
119	#638	—	6	16	no	—
120	#638	—	6	4	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	2	no	—
126	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	3	8	no	—
127	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
128	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	8	no	—
129	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	1	no	—
130	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	6	4	no	—
131	C₄×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
132	C₄×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
133	C₄×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
134	#634	—	3	2	no	—
135	#634	—	3	8	no	—
136	#634	—	6	8	no	—
137	#634	—	6	8	no	—
138	#634	—	6	1	no	—
139	#634	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
142	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#416	—	27	1	no	Sylow
144	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃³	#135	1	2	yes	—
147	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	18	8	no	—
152	C₂×#67	—	18	4	no	—
153	C₂×#67	—	18	1	no	—
154	#235	—	9	16	no	—
155	#235	—	9	4	no	—
156	#235	—	18	16	no	—
157	#235	—	18	16	no	—
158	#235	—	18	8	no	—
159	#235	—	18	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	9	4	no	—
161	C₂×D₁₂	—	9	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	18	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	18	8	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	18	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	18	1	no	—
166	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
168	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
174	#217	—	6	4	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
193	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
194	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
200	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
203	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
205	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
206	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
208	C₂×#41	—	27	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
210	#117	—	9	1	no	—
211	#103	—	27	2	no	—
212	#102	—	27	2	no	—
213	C₃³	#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
216	C₂³×C₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	#67	—	18	32	no	—
234	#67	—	18	16	no	—
235	#67	—	18	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
238	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
240	D₁₂	—	9	8	no	—
241	D₁₂	—	9	2	no	—
242	D₁₂	—	18	8	no	—
243	D₁₂	—	18	8	no	—
244	D₁₂	—	18	4	no	—
245	D₁₂	—	18	1	no	—
246	C₄×D₃	—	18	32	no	—
247	C₄×D₃	—	18	16	no	—
248	C₄×D₃	—	18	4	no	—
249	Dic₆	—	9	8	no	—
250	Dic₆	—	9	2	no	—
251	Dic₆	—	18	8	no	—
252	Dic₆	—	18	8	no	—
253	Dic₆	—	18	4	no	—
254	Dic₆	—	18	1	no	—
255	C₃×C₈	—	6	8	no	—
256	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃²	#904	1	8	yes	—
263	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃²	#950	1	2	yes	—
266	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
267	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
268	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
269	#41	—	27	4	no	—
270	#41	—	54	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
272	C₂×D₄	—	27	1	no	—
273	C₂×D₄	—	54	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₈	—	6	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
280	C₄²	—	18	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₃	#3722	1	8	yes	—
287	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₃	—	18	16	no	—
291	C₂×D₃	—	18	2	no	—
292	C₂×D₃	—	18	8	no	—
293	C₂×D₃	—	36	16	no	—
294	C₂×D₃	—	36	8	no	—
295	C₂×D₃	—	36	2	no	—
296	C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₃×C₄	—	2	8	no	—
299	C₃×C₄	—	36	2	no	—
300	C₃×C₄	#3722	1	8	yes	—
301	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
303	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
304	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	12	8	no	—
307	Dic₃	—	18	16	no	—
308	Dic₃	—	18	2	no	—
309	Dic₃	—	18	8	no	—
310	C₃²	—	2	4	no	—
311	C₃²	#5002	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₃²	#5113	1	4	yes	complemented
313	C₂³	—	54	1	no	—
314	C₂³	#6292	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	27	2	no	—
316	Q₈	—	54	1	no	—
317	D₄	—	27	2	no	—
318	D₄	—	54	4	no	—
319	D₄	—	54	1	no	—
320	C₂×C₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	54	1	no	—
322	C₂×C₄	—	54	4	no	—
323	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#6292	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	6	2	no	—
328	C₂×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃	#63829	1	8	yes	—
334	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
335	C₂×C₃	#64113	1	2	yes	—
336	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
337	D₃	—	36	16	no	—
338	D₃	—	36	2	no	—
339	D₃	—	36	8	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	54	2	no	—
342	C₂²	—	108	2	no	—
343	C₂²	#88804	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	36	2	no	—
346	C₄	—	54	2	no	—
347	C₄	#88804	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
350	C₃	—	2	4	no	—
351	C₃	#10591105	1	4	yes	complemented
352	C₃	#10592812	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	108	2	no	—
355	C₂	#11723369	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6292
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×#89076	C₂
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#416
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#64135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11722042	C₂	semidirect
5. #11722036	C₂	semidirect
11. #89076	C₄	semidirect
24. #64135	D₃	semidirect
26. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
95. C₂²×C₃⋊C₈	C₃⋊D₃	semidirect
213. C₃³	#416	semidirect
311. C₃²	#5002	semidirect
312. C₃²	#5113	semidirect
351. C₃	#10591105	semidirect
352. C₃	#10592812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89076	2
C₃×#64135	2
C₂²×C₃²×C₃⋊C₈	2
#11722042	2
#11722036	2
#10592812	3
#10591105	3