Subgroups — #13160368

Order 1728.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592819	—	3	1	no	maximal
6	#10591107	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
9	C₂×#6308	—	2	1	no	—
10	C₂×#6308	—	2	2	no	—
11	C₂×#6308	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#3757	—	2	1	no	—
14	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₃²×#208	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#634	—	3	1	no	—
19	C₂²×#634	—	3	4	no	—
20	C₂²×#634	—	6	4	no	—
21	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
22	#64135	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#926	—	3	4	no	—
24	C₂×C₃×#208	D₃	1	4	yes	—
25	#63643	—	3	4	no	—
26	#63567	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
34	#6308	—	2	4	no	—
35	#6308	—	2	2	no	—
36	#6308	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#5120	—	9	4	no	—
40	#5004	—	9	1	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
47	C₂×#634	—	3	4	no	—
48	C₂×#634	—	3	16	no	—
49	C₂×#634	—	3	2	no	—
50	C₂×#634	—	3	8	no	—
51	C₂×#634	—	6	16	no	—
52	C₂×#634	—	6	8	no	—
53	C₂×#634	—	6	8	no	—
54	C₂×#634	—	6	16	no	—
55	C₂×#634	—	6	4	no	—
56	C₂×#634	—	6	2	no	—
57	C₂×#634	—	6	1	no	—
58	C₂×#634	—	6	8	no	—
59	C₃²×M₁₆	—	6	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
61	#3757	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₃×#217	—	6	4	no	—
65	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₃×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
67	C₃×#208	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
76	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	18	4	no	—
80	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
81	C₃×#117	—	9	1	no	—
82	#926	—	3	4	no	—
83	C₂×#208	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
84	#816	—	9	16	no	—
85	#810	—	9	4	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃²	D₁₂	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
108	#634	—	3	4	no	—
109	#634	—	3	16	no	—
110	#634	—	6	16	no	—
111	#634	—	6	32	no	—
112	#634	—	6	16	no	—
113	#634	—	6	16	no	—
114	#634	—	6	4	no	—
115	#634	—	6	2	no	—
116	#634	—	6	8	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
118	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
119	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
120	#419	—	27	1	no	Sylow
121	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃³	#137	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
131	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
133	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
135	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
136	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
137	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
139	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
140	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
142	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
146	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
147	#217	—	6	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
150	#208	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
161	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
170	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
171	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
174	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
177	#117	—	9	1	no	—
178	#103	—	27	4	no	—
179	C₃³	#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
203	Dic₆	—	9	16	no	—
204	Dic₆	—	9	4	no	—
205	Dic₆	—	18	16	no	—
206	Dic₆	—	18	16	no	—
207	Dic₆	—	18	32	no	—
208	Dic₆	—	18	16	no	—
209	Dic₆	—	18	4	no	—
210	Dic₆	—	18	8	no	—
211	Dic₆	—	18	2	no	—
212	C₃×C₈	—	6	8	no	—
213	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃²	#909	1	8	yes	—
220	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	#951	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
228	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	6	2	no	—
230	C₂×C₈	—	3	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
233	C₄²	—	18	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃	#3722	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₃×C₄	—	36	2	no	—
247	C₃×C₄	#3722	1	8	yes	—
248	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
250	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
253	Dic₃	—	12	8	no	—
254	Dic₃	—	18	32	no	—
255	Dic₃	—	18	4	no	—
256	Dic₃	—	18	16	no	—
257	C₃²	—	2	4	no	—
258	C₃²	#5004	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₃²	#5120	1	4	yes	complemented
260	C₂³	#6292	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	27	4	no	—
262	Q₈	—	54	2	no	—
263	Q₈	—	54	4	no	—
264	C₂×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂×C₄	—	54	2	no	—
266	C₂×C₄	—	54	4	no	—
267	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6291	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6292	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃	#63831	1	8	yes	—
278	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
279	C₂×C₃	#64118	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#88804	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	36	2	no	—
285	C₄	—	54	4	no	—
286	C₄	#88804	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
289	C₃	—	2	4	no	—
290	C₃	#10591107	1	4	yes	complemented
291	C₃	#10592819	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	#11723388	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6292
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#419
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722042	C₂	semidirect
11. C₂×#6308	C₄	semidirect
179. C₃³	#419	semidirect
258. C₃²	#5004	semidirect
259. C₃²	#5120	semidirect
290. C₃	#10591107	semidirect
291. C₃	#10592819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6308	2
C₃×#64135	2
C₂×C₃²×#208	2
#11722042	2
#10592819	3
#10591107	3