Subgroups — C₂×#11722041 #13160369

Order 1728.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11722041	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63637	—	3	1	no	maximal
6	C₂×#63567	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
9	C₂×#6308	—	2	1	no	—
10	C₂×#6308	—	2	2	no	—
11	C₂×#6308	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#6308	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
17	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#634	—	3	1	no	—
19	C₂²×#634	—	3	4	no	—
20	C₂²×#634	—	6	4	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	D₃	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
25	#63637	—	3	4	no	—
26	#63567	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
34	#6308	—	2	4	no	—
35	#6308	—	2	2	no	—
36	#6308	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
39	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂×#816	—	9	1	no	—
41	C₂×#810	—	9	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
49	C₂×#634	—	3	4	no	—
50	C₂×#634	—	3	16	no	—
51	C₂×#634	—	3	2	no	—
52	C₂×#634	—	3	8	no	—
53	C₂×#634	—	6	16	no	—
54	C₂×#634	—	6	8	no	—
55	C₂×#634	—	6	8	no	—
56	C₂×#634	—	6	16	no	—
57	C₂×#634	—	6	1	no	—
58	C₂×#634	—	6	8	no	—
59	C₂×#634	—	6	4	no	—
60	C₂×#634	—	6	2	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
68	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
69	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
70	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃³	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
78	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆	—	9	4	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	9	1	no	—
81	C₂²×Dic₆	—	18	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
86	#816	—	9	4	no	—
87	#810	—	9	16	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
111	#634	—	3	4	no	—
112	#634	—	3	16	no	—
113	#634	—	6	16	no	—
114	#634	—	6	32	no	—
115	#634	—	6	16	no	—
116	#634	—	6	16	no	—
117	#634	—	6	4	no	—
118	#634	—	6	8	no	—
119	#634	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
122	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
123	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
124	C₂×#103	—	27	1	no	Sylow
125	C₂×C₃³	#103	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	18	1	no	—
137	C₂×Dic₆	—	9	16	no	—
138	C₂×Dic₆	—	9	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	9	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	9	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
142	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
143	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
144	C₂×Dic₆	—	18	16	no	—
145	C₂×Dic₆	—	18	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	18	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	18	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	18	1	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃²	#204	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	Dic₁₂	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	#214	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃²	#216	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
169	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
173	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₃²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
176	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
178	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊Dic₃	—	6	32	no	—
180	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
181	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	#103	—	27	4	no	—
187	C₃³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	#626	1	4	yes	—
190	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#626	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
208	C₂×Dic₃	—	18	32	no	—
209	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
210	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
213	Dic₆	—	9	16	no	—
214	Dic₆	—	9	4	no	—
215	Dic₆	—	18	16	no	—
216	Dic₆	—	18	16	no	—
217	Dic₆	—	18	32	no	—
218	Dic₆	—	18	16	no	—
219	Dic₆	—	18	4	no	—
220	Dic₆	—	18	8	no	—
221	Dic₆	—	18	2	no	—
222	C₃×C₈	—	18	2	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
225	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃²	#810	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₃²	#816	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₃²	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	C₂×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃²	C₂×#214	1	4	yes	—
235	C₂×C₃²	C₂×#216	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈	—	27	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	27	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	54	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	54	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	54	1	no	—
242	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂×C₈	—	18	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃	#3716	1	8	yes	—
252	C₂²×C₃	#3719	1	8	yes	—
253	C₂²×C₃	#3722	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃	#3752	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	#3754	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	#3756	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₄	—	12	8	no	—
263	C₃×C₄	#3722	1	8	yes	—
264	C₃×C₄	#3752	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×#626	1	4	yes	—
267	C₃×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₃	—	4	2	no	—
270	Dic₃	—	18	32	no	—
271	Dic₃	—	18	4	no	—
272	Dic₃	—	18	16	no	—
273	C₃²	—	2	4	no	—
274	C₃²	C₂×#810	1	4	yes	complemented
275	C₃²	C₂×#816	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³	#6291	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	27	4	no	—
278	Q₈	—	54	2	no	—
279	Q₈	—	54	4	no	—
280	C₂×C₄	—	6	2	no	—
281	C₂×C₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄	—	54	2	no	—
283	C₂×C₄	—	54	4	no	—
284	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6291	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃	#63567	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₃	#63637	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₃	C₂×#3716	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₂×#3719	1	4	yes	—
297	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃	C₂×#3756	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88794	1	2	yes	—
302	C₂²	#88799	1	2	yes	—
303	C₂²	#88804	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	12	2	no	—
306	C₄	—	54	4	no	—
307	C₄	#88804	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
310	C₃	—	2	4	no	—
311	C₃	C₂×#63567	1	4	yes	complemented
312	C₃	C₂×#63637	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂	#11722041	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#88794	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#88799	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6291
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃³	D₄
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	C₂×#103
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11722041	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#6308	C₄	semidirect
36. #6308	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₃³	#103	semidirect
187. C₃³	C₂×#103	semidirect
228. C₂×C₃²	#810	semidirect
229. C₂×C₃²	#816	semidirect
274. C₃²	C₂×#810	semidirect
275. C₃²	C₂×#816	semidirect
293. C₂×C₃	#63567	semidirect
294. C₂×C₃	#63637	semidirect
311. C₃	C₂×#63567	semidirect
312. C₃	C₂×#63637	semidirect
313. C₂	#11722041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6308	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
#11722041	2
C₂×#63637	3
C₂×#63567	3

Subgroups — C2×#11722041 #13160369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722041 #13160369