Subgroups — #13160573

Order 1728.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88804	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592373	—	3	1	no	maximal
7	#10591326	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#88859	—	2	2	no	—
14	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
15	#88804	—	2	4	no	—
16	C₂×#3752	—	3	1	no	—
17	C₂×#3752	—	3	2	no	—
18	C₂×#3752	—	3	4	no	—
19	C₂×#3752	—	6	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
22	C₂×#3722	—	3	8	no	—
23	C₃²×#95	—	3	1	no	—
24	#63658	—	3	2	no	—
25	C₃×C₃⋊#95	D₃	1	4	yes	complemented
26	#63579	—	3	8	no	—
27	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
43	#4992	—	9	1	no	—
44	#4674	—	9	4	no	—
45	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
47	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
58	#3752	—	6	4	no	—
59	#3752	—	6	16	no	—
60	#3752	—	6	8	no	—
61	#3752	—	6	2	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
64	#3722	—	6	16	no	—
65	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
75	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
77	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₃×#95	—	3	4	no	—
87	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
88	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
89	C₃⋊#95	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
92	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	1	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
107	C₂²×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
130	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
132	#397	—	27	1	no	Sylow
133	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃³	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃³	#126	1	2	yes	—
138	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	9	1	no	—
141	C₂³×D₃	—	18	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
151	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	16	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	16	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	#235	1	8	yes	—
166	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
170	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃²	#239	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
178	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
183	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	12	4	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
186	C₂×C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	12	1	no	—
189	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
193	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
194	C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
195	C₃⋊Dic₃	—	12	4	no	—
196	C₃⋊Dic₃	—	12	1	no	—
197	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
198	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
202	#95	—	3	1	no	—
203	#95	—	27	2	no	—
204	C₃³	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
207	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
211	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
213	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
215	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
216	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
217	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
218	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	18	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
222	C₂²×D₃	—	36	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	#626	1	8	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
241	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
242	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
243	C₂×Dic₃	—	18	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	18	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
247	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃²	#875	1	4	yes	—
253	C₂×C₃²	#883	1	8	yes	—
254	C₂×C₃²	#886	1	4	yes	—
255	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
256	C₂×C₃²	#895	1	4	yes	—
257	C₂×C₃²	#898	1	8	yes	—
258	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
259	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
262	C₃⋊D₃	—	12	16	no	—
263	C₃⋊D₃	—	12	8	no	—
264	C₃⋊D₃	—	12	2	no	—
265	C₂⁴	—	27	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
269	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	54	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃	#3796	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃	#3799	1	8	yes	—
280	C₂²×C₃	#3802	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#3832	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	18	16	no	—
289	C₂×D₃	—	18	4	no	—
290	C₂×D₃	—	18	2	no	—
291	C₂×D₃	—	18	16	no	—
292	C₂×D₃	—	18	8	no	—
293	C₂×D₃	—	36	16	no	—
294	C₂×D₃	—	36	8	no	—
295	C₂×D₃	—	36	16	no	—
296	C₂×D₃	—	36	8	no	—
297	C₂×D₃	—	36	1	no	—
298	C₂×D₃	—	36	1	no	—
299	C₂×D₃	—	36	8	no	—
300	C₂×D₃	—	36	2	no	—
301	C₂×D₃	—	36	4	no	—
302	C₂×D₃	—	36	4	no	—
303	C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	8	no	—
305	C₃×C₄	—	4	8	no	—
306	C₃×C₄	—	12	8	no	—
307	C₃×C₄	—	36	2	no	—
308	Dic₃	—	4	2	no	—
309	Dic₃	—	12	8	no	—
310	Dic₃	—	36	8	no	—
311	Dic₃	—	36	1	no	—
312	Dic₃	—	36	4	no	—
313	C₃²	—	2	4	no	—
314	C₃²	#4674	1	4	yes	complemented
315	C₃²	#4992	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂³	—	27	2	no	—
317	C₂³	—	54	1	no	—
318	C₂³	—	54	2	no	—
319	C₂³	—	54	2	no	—
320	C₂³	—	54	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄	—	6	2	no	—
325	C₂×C₄	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	54	2	no	—
330	C₂×C₄	—	54	1	no	—
331	C₂×C₄	#6292	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃	—	2	8	no	—
335	C₂×C₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₃	#63848	1	8	yes	—
338	C₂×C₃	#63854	1	8	yes	—
339	C₂×C₃	#63864	1	4	yes	—
340	C₂×C₃	#63916	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	#63966	1	4	yes	—
342	C₂×C₃	#64084	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#64092	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	#64095	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#64104	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#64107	1	2	yes	—
347	D₃	—	36	16	no	—
348	D₃	—	36	8	no	—
349	D₃	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	54	2	no	—
351	C₂²	—	54	4	no	—
352	C₂²	—	108	1	no	—
353	C₂²	—	108	2	no	—
354	C₂²	—	108	1	no	—
355	C₂²	#89017	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#89022	1	2	yes	—
357	C₂²	#89026	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#89028	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	12	2	no	—
362	C₄	—	36	2	no	—
363	C₄	—	108	1	no	—
364	C₃	—	2	4	no	—
365	C₃	#10591326	1	4	yes	complemented
366	C₃	#10592373	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂	—	108	2	no	—
368	C₂	#11723403	1	2	yes	—
369	C₂	#11723422	1	2	yes	—
370	C₂	#11723441	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11723532	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11723608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#397
LCS	G ▷ C₂³×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
4. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. #11722061	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₃	semidirect
25. C₃×C₃⋊#95	D₃	semidirect
89. C₃⋊#95	C₃⋊D₃	semidirect
204. C₃³	#397	semidirect
314. C₃²	#4674	semidirect
315. C₃²	#4992	semidirect
365. C₃	#10591326	semidirect
366. C₃	#10592373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88859	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×#88804	2
C₃²×C₃⋊#95	2
#11722061	2
#10592373	3
#10591326	3