Subgroups — C₄×#88806 #13160593

Order 1728.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88806	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3750	—	3	1	no	maximal
7	C₄×#3724	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₃²×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
16	#88806	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
18	C₂×#3750	—	3	2	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₃	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#3724	—	3	8	no	—
26	#63658	—	3	2	no	—
27	#63579	—	3	8	no	—
28	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₃⋊C₄	—	9	4	no	—
43	C₄×Dic₃⋊C₄	—	9	1	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	—
57	C₃²×C₄²	—	6	2	no	—
58	#3750	—	3	8	no	—
59	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
62	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
63	C₃×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
65	#3724	—	3	32	no	—
66	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
71	C₃³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
72	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
73	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	9	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	18	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
86	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
120	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
121	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
122	C₂×C₃×Dic₃	C₄×D₃	1	16	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	27	1	no	Sylow
124	C₂×C₃³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃³	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	9	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	18	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	—	6	8	no	—
143	C₃×C₄²	—	18	2	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	9	32	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₄×Dic₃	—	9	16	no	—
149	C₄×Dic₃	—	9	4	no	—
150	C₄×Dic₃	—	18	16	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	#235	1	8	yes	—
163	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
168	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
169	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
170	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
178	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
183	#95	—	27	2	no	—
184	C₃³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
187	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	#624	1	8	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#625	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#627	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#634	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
209	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	9	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
217	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
218	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
220	C₂×Dic₃	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	8	yes	—
227	C₂×C₃²	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃²	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	#872	1	4	yes	—
231	C₂×C₃²	#872	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃²	C₄×#67	1	8	yes	—
235	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
240	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	27	8	no	—
242	C₄²	—	6	2	no	—
243	C₄²	—	18	2	no	—
244	C₄²	—	27	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	#3798	1	8	yes	—
251	C₂²×C₃	C₄×D₃²	1	8	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×#627	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#3828	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	—	2	16	no	—
261	C₃×C₄	—	6	16	no	—
262	C₃×C₄	—	18	4	no	—
263	C₃×C₄	#3724	1	16	yes	complemented
264	C₃×C₄	#3750	1	4	yes	complemented
265	Dic₃	—	2	4	no	—
266	Dic₃	—	6	16	no	—
267	Dic₃	—	9	4	no	—
268	Dic₃	—	9	16	no	—
269	Dic₃	—	18	16	no	—
270	Dic₃	—	18	16	no	—
271	Dic₃	—	18	2	no	—
272	Dic₃	—	18	8	no	—
273	C₃²	—	2	4	no	—
274	C₃²	C₄×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
275	C₃²	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	3	4	no	—
278	C₂×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄	—	6	2	no	—
280	C₂×C₄	—	9	4	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	27	4	no	—
284	C₂×C₄	—	27	2	no	—
285	C₂×C₄	—	27	2	no	—
286	C₂×C₄	—	54	2	no	—
287	C₂×C₄	#6289	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#6290	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#6293	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃	#63874	1	4	yes	—
296	C₂×C₃	C₄×#624	1	4	yes	—
297	C₂×C₃	C₄×#625	1	8	yes	—
298	C₂×C₃	C₄×#627	1	8	yes	—
299	C₂×C₃	C₂×#3724	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	C₄×#634	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	C₄²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#64081	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₄×#638	1	2	yes	—
305	C₂²	#89020	1	2	yes	—
306	C₂²	C₄×D₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#6293	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	6	4	no	—
311	C₄	—	18	4	no	—
312	C₄	—	27	4	no	—
313	C₄	—	54	2	no	—
314	C₄	#88806	1	4	yes	direct product factor
315	C₃	—	2	4	no	—
316	C₃	C₄×#3724	1	4	yes	complemented
317	C₃	C₄×#3750	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂	#11723452	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#6289	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#6290	1	2	yes	—
321	C₂	C₄×#6293	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#88806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃³	C₂×C₄²
Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypocenter	C₃³	C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	semidirect
16. #88806	C₄	direct (N × H)
71. C₃³×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄²	semidirect
168. C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	semidirect
169. C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	semidirect
184. C₃³	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
263. C₃×C₄	#3724	semidirect
264. C₃×C₄	#3750	semidirect
274. C₃²	C₄×Dic₃⋊C₄	semidirect
275. C₃²	C₄×Dic₃⋊C₄	semidirect
314. C₄	#88806	direct (N × H)
316. C₃	C₄×#3724	semidirect
317. C₃	C₄×#3750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
C₂×#88806	2
#11722061	2
C₄×#3750	3
C₄×#3724	3

Subgroups — C4×#88806 #13160593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#88806 #13160593