Finite Group Databasebeta

← #13160965

Subgroups — #13160965

Order 1728.

1628 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592857—31nomaximal
9#10591457—34nomaximal
10C2×C33×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6312—21no—
12C22×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
13#89078—22no—
14#89078—22no—
15C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C2×#6308C2211yescharacteristic
17C2×C32×D12C2211yescharacteristic
18C2×#6291—21no—
19C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
20C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
21C32×#213—22no—
22C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
23(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24#88794—22no—
25C2×#3830—31no—
26C2×#3830—34no—
27C2×#3830—64no—
28C2×C32×D8—31no—
29#64147—31no—
30C2×#3754—31no—
31C2×C3×#213D314yescomplemented
32#63916—34no—
33C2×#3716—34no—
34#63659D311yescharacteristic, complemented
35#63647—31no—
36#63643—31no—
37C3×#832—34no—
38#63567—34no—
39#63557—34no—
40C23×C33—21no—
41C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C22×C32×D3—21no—
43C33×D4—21no—
44C33×D4D412yescomplemented
45C2×C33×C4C2311yescharacteristic
46#6312—24no—
47C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—24no—
48C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
49C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
50C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
51C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
52#6308—21no—
53#6308D412yescomplemented
54C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
55C32×D12—21no—
56C32×D12—21no—
57#6291—42no—
58C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
59C32×C3⋊C8—21no—
60#5158—94no—
61#4781—91no—
62C2×C32×D4—24no—
63C2×C32×D4—31no—
64C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2×D314yes—
66C2×#638—61no—
67C2×#638—61no—
68C2×#638—64no—
69C2×#638—68no—
70C22×C3⋊Dic3—61no—
71C22×C3⋊Dic3—64no—
72C22×C3⋊Dic3—68no—
73#3830—62no—
74#3830—68no—
75#3830—616no—
76#3830—616no—
77#3830—62no—
78#3830—68no—
79C2×C4×C3⋊D3—31no—
80C2×C4×C3⋊D3—34no—
81C2×C4×C3⋊D3—64no—
82C2×#634—31no—
83C2×#634—34no—
84C2×#634—64no—
85C2×C3×D12C2×D314yes—
86C2×#626—64no—
87C32×D8—62no—
88C2×C32×C8—31no—
89#3757—61no—
90#3754—62no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
93C3×#213—28no—
94C3×C4⋊Dic3—34no—
95C2×C3×C3⋊C8—34no—
96C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
97(C2×D3)⋊Dic3—64no—
98#3716—68no—
99C22×C33—22no—
100C22×C33—41no—
101C22×C33—41no—
102C22×C33C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
105C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
106C2×C32×D3—41no—
107C2×C32×D3—41no—
108C2×C32×D3—41no—
109C33×C4C2×D411yescharacteristic
110C33×C4C2×D411yescharacteristic
111C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
112C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
113C3×C3⋊Dic3—41no—
114C2×#237—94no—
115C2×#237—91no—
116C2×#237—184no—
117C2×C3×D8—34no—
118#938—94no—
119C2×#214—94no—
120C2×#213C3⋊D311yescharacteristic, complemented
121C2×#204—91no—
122#895—91no—
123C3×#102—91no—
124#832—34no—
125(C2×D3)⋊C8—94no—
126(C2×D3)⋊C8—91no—
127#816—94no—
128#810—91no—
129C23×C32—28no—
130C23×C32—24no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32—61no—
133C22×C3⋊D3—31no—
134C22×C3⋊D3—34no—
135C22×C3⋊D3—64no—
136C22×C3×D3—24no—
137C32×D4—28no—
138C32×D4—24no—
139C32×D4—21no—
140C32×D4—28no—
141C32×D4—61no—
142C32×D4—61no—
143C32×D4D1212yescomplemented
144C32×D4#6718yescomplemented
145C2×C32×C4—24no—
146C2×C32×C4C22×D314yes—
147C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
148#638—632no—
149#638—64no—
150#638—616no—
151#638—122no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—31no—
154C2×C3⋊Dic3—34no—
155C2×C3⋊Dic3—64no—
156C2×C3⋊Dic3—68no—
157C2×C3⋊Dic3—632no—
158C2×C3⋊Dic3—64no—
159C2×C3⋊Dic3—616no—
160C2×C3⋊Dic3—64no—
161C2×C3⋊Dic3—61no—
162C4×C3⋊D3—68no—
163C4×C3⋊D3—68no—
164C4×C3⋊D3—61no—
165C4×C3⋊D3—64no—
166C4×C3⋊D3—61no—
167C4×C3⋊D3—64no—
168#634—32no—
169#634—38no—
170#634—68no—
171#634—68no—
172#634—61no—
173#634—64no—
174C2×C3×Dic3—64no—
175C3×D12—24no—
176C3×D12—24no—
177#626—128no—
178C32×C8—61no—
179C3⋊(C3⋊C8)—21no—
180C3×C3⋊C8—24no—
181C3×C3⋊C8—64no—
182#449—271noSylow
183C2×C33—42no—
184C2×C33#12011yescharacteristic
185C2×C33#13511yescharacteristic
186C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C3⋊(C3⋊D3)—41no—
188C32×D3—81no—
189C2×C3×D4—24no—
190C2×C3×D4—34no—
191C2×C3×D4D3214yes—
192C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
193C2×#67—184no—
194C2×#67—184no—
195C2×#67—181no—
196C2×#67—188no—
197C22×Dic3—184no—
198C22×Dic3—181no—
199C22×Dic3—188no—
200#237—188no—
201#237—182no—
202#237—1816no—
203#237—1816no—
204#237—188no—
205#237—182no—
206C2×D12—181no—
207C2×D12C2×C3⋊D311yescharacteristic
208C2×C4×D3—94no—
209C2×C4×D3—91no—
210C2×C4×D3—184no—
211C2×Dic6—94no—
212C2×Dic6—91no—
213C2×Dic6—184no—
214C3×D8—68no—
215C2×C3×C8—34no—
216C2×C3×C8—91no—
217C3×C4⋊C4—91no—
218#217—184no—
219#214—188no—
220#213—22no—
221(C2×D3)⋊C4—181no—
222C4⋊Dic3—34no—
223C2×C3⋊C8—34no—
224C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
225#204—182no—
226C22×C32—216no—
227C22×C32—22no—
228C22×C32—28no—
229C22×C32—24no—
230C22×C32—48no—
231C22×C32—48no—
232C22×C32—44no—
233C22×C32—41no—
234C22×C32—44no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—121no—
237C22×C32—121no—
238C22×C32—121no—
239C22×C32D3×D414yes—
240C22×C32D3×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊D3—68no—
242C2×C3⋊D3—61no—
243C2×C3⋊D3—61no—
244C2×C3⋊D3—61no—
245C2×C3⋊D3—64no—
246C2×C3⋊D3—64no—
247C2×C3⋊D3—64no—
248C2×C3⋊D3—124no—
249C2×C3⋊D3—124no—
250C2×C3×D3—44no—
251C2×C3×D3—44no—
252C2×C3×D3—44no—
253C32×C4—24no—
254C32×C4—24no—
255C32×C4C2×D1211yescharacteristic
256C32×C4D3×D414yes—
257C32×C4D3×D411yescharacteristic
258C32×C4C2×#6714yes—
259C3⋊Dic3—41no—
260C3⋊Dic3—616no—
261C3⋊Dic3—68no—
262C3⋊Dic3—62no—
263C3⋊Dic3—61no—
264C3⋊Dic3—68no—
265C3⋊Dic3—64no—
266C3×Dic3—124no—
267C2×#41—271no—
268C2×SD16—271no—
269C2×D8—31no—
270#121—271no—
271#103—271no—
272#102—91no—
273C22⋊C8—271no—
274C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×C3—28no—
276C23×C3—24no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—64no—
279C22×D3—21no—
280C22×D3—94no—
281C22×D3—91no—
282C22×D3—184no—
283C3×D4—28no—
284C3×D4—24no—
285C3×D4—21no—
286C3×D4—28no—
287C3×D4—64no—
288C3×D4—64no—
289C3×D4#62618yescomplemented
290C3×D4#63812yescomplemented
291C2×C3×C4—24no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4C2×D3214yes—
294C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
295#67—1832no—
296#67—184no—
297#67—1816no—
298#67—368no—
299C2×Dic3—64no—
300C2×Dic3—94no—
301C2×Dic3—91no—
302C2×Dic3—184no—
303C2×Dic3—188no—
304C2×Dic3—1832no—
305C2×Dic3—184no—
306C2×Dic3—1816no—
307C2×Dic3—184no—
308C2×Dic3—181no—
309D12—21no—
310D12—21no—
311D12—362no—
312C4×D3—188no—
313C4×D3—188no—
314C4×D3—184no—
315C4×D3—184no—
316C4×D3—181no—
317C4×D3—181no—
318Dic6—98no—
319Dic6—92no—
320Dic6—188no—
321Dic6—188no—
322Dic6—184no—
323Dic6—181no—
324C3×C8—64no—
325C3×C8—181no—
326C3⋊C8—21no—
327C3⋊C8—64no—
328C2×C32—24no—
329C2×C32—24no—
330C2×C32—24no—
331C2×C32—416no—
332C2×C32—48no—
333C2×C32—42no—
334C2×C32—241no—
335C2×C32#88211yescharacteristic
336C2×C32#91114yes—
337C2×C32#91111yescharacteristic
338C2×C32#91214yes—
339C2×C32#91611yescharacteristic
340C2×C32#93714yes—
341C3⋊D3—128no—
342C3⋊D3—124no—
343C3⋊D3—121no—
344C3×D3—84no—
345#41—542no—
346#41—542no—
347C2×Q8—271no—
348C2×D4—31no—
349C2×D4—541no—
350C2×D4—541no—
351C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
352C22×C4—271no—
353C22×C4—541no—
354SD16—542no—
355D8—62no—
356C2×C8—31no—
357C2×C8—91no—
358C4⋊C4—91no—
359C22⋊C4—541no—
360C22×C3—216no—
361C22×C3—22no—
362C22×C3—28no—
363C22×C3—24no—
364C22×C3—48no—
365C22×C3—48no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—44no—
369C22×C3—44no—
370C22×C3—124no—
371C22×C3—124no—
372C22×C3—124no—
373C22×C3#381114yes—
374C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
375C2×D3—41no—
376C2×D3—41no—
377C2×D3—41no—
378C2×D3—188no—
379C2×D3—181no—
380C2×D3—181no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—184no—
383C2×D3—184no—
384C2×D3—184no—
385C2×D3—364no—
386C2×D3—364no—
387C3×C4—24no—
388C3×C4—24no—
389C3×C4—361no—
390C3×C4C2×#62614yes—
391C3×C4#381114yes—
392C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
393C3×C4C2×#63811yescharacteristic
394Dic3—124no—
395Dic3—1816no—
396Dic3—188no—
397Dic3—182no—
398Dic3—181no—
399Dic3—188no—
400Dic3—184no—
401C32—24no—
402C32#478111yescharacteristic, complemented
403C32#515814yescomplemented
404C23—21no—
405C23—61no—
406C23—271no—
407Q8—272no—
408Q8—541no—
409D4—21no—
410D4—61no—
411D4—61no—
412D4—544no—
413D4—1082no—
414D4#629112yescomplemented
415C2×C4—181no—
416C2×C4—271no—
417C2×C4—544no—
418C2×C4—541no—
419C2×C4—541no—
420C2×C4—541no—
421C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
422C8—61no—
423C8—181no—
424C2×C3—24no—
425C2×C3—24no—
426C2×C3—24no—
427C2×C3—416no—
428C2×C3—42no—
429C2×C3—48no—
430C2×C3—244no—
431C2×C3#6392714yes—
432C2×C3#6393614yes—
433C2×C3#6398114yes—
434C2×C3#6412011yescharacteristic
435C2×C3#6412111yescharacteristic
436C2×C3#6414611yescharacteristic
437D3—81no—
438D3—368no—
439D3—361no—
440D3—364no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—121no—
445C22—121no—
446C22—121no—
447C22—541no—
448C22—541no—
449C22—541no—
450C22#8903911yescharacteristic
451C4—361no—
452C4—541no—
453C4—542no—
454C4C2×#629111yescharacteristic
455C4#8903911yescharacteristic
456C3—24no—
457C3#1059145714yescomplemented
458C3#1059285711yescharacteristic, complemented
459C2—42no—
460C2—241no—
461C2—1081no—
462C2#1172354811yescharacteristic
463C2#1172356311yescharacteristic
464C2#1172363811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89039
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC22×C33C2×D4
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89078C2semidirect
2. C2×C32×#213C2semidirect
3. #11723531C2semidirect
4. C2×#88794C2semidirect
5. C3×#63659C2semidirect
6. #11722042C2semidirect
7. #11722024C2semidirect
31. C2×C3×#213D3semidirect
34. #63659D3semidirect
44. C33×D4D4semidirect
53. #6308D4semidirect
120. C2×#213C3⋊D3semidirect
143. C32×D4D12semidirect
144. C32×D4#67semidirect
274. C33#449semidirect
289. C3×D4#626semidirect
290. C3×D4#638semidirect
402. C32#4781semidirect
403. C32#5158semidirect
414. D4#6291semidirect
457. C3#10591457semidirect
458. C3#10592857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
C2×C32×#2132
#117235312
C2×#887942
C3×#636592
#117220422
#117220242
#105928573
#105914573