Finite Group Databasebeta

← #13160980

Subgroups — #13160980

Order 1728.

1568 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89078C211yesmaximal, characteristic
2C2×C32×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592872—31nomaximal
9#10591466—34nomaximal
10C2×C33×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6312—21no—
12C22×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
13#89078—22no—
14#89078—22no—
15C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
16C2×#6308C2211yescharacteristic
17C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
18C3×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
19C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
20C32×#214—22no—
21C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22#88807—21no—
23#88804—21no—
24#88799—22no—
25C2×#3830—31no—
26C2×#3830—34no—
27C2×#3830—64no—
28C2×C32×SD16—31no—
29#64155—31no—
30C2×#3756—31no—
31C2×C3×#214D314yescomplemented
32#63871—34no—
33C2×#3719—34no—
34#63659D311yescharacteristic, complemented
35#63647—31no—
36#63643—31no—
37C3×#832—34no—
38#63567—34no—
39#63557—34no—
40C23×C33—21no—
41C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C33×D4—21no—
43C33×D4D412yes—
44C2×C33×C4C2311yescharacteristic
45#6312—24no—
46C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—24no—
47C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
48C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
49C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
50C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
51#6308—21no—
52#6308D412yes—
53C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
54C2×C32×Dic3—21no—
55C32×Dic6—21no—
56C32×Dic6—21no—
57C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
58C32×C3⋊C8—21no—
59#5173—94no—
60#4783—91no—
61C2×C32×Q8—31no—
62C2×C32×D4—24no—
63C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
64C2×C32×D4C2×D314yes—
65C2×#638—61no—
66C2×#638—64no—
67C2×#638—68no—
68C22×C3⋊Dic3—61no—
69C22×C3⋊Dic3—64no—
70C22×C3⋊Dic3—68no—
71#3830—62no—
72#3830—68no—
73#3830—616no—
74#3830—616no—
75#3830—62no—
76#3830—68no—
77C2×C4×C3⋊D3—31no—
78C2×C4×C3⋊D3—34no—
79C2×C4×C3⋊D3—64no—
80C2×#634—31no—
81C2×#634—34no—
82C2×#634—64no—
83C2×C3×Dic6C2×D314yes—
84C32×SD16—62no—
85C2×C32×C8—31no—
86#3756—62no—
87#3752—61no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
89#3750—61no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
91C3×#214—28no—
92C3×C4⋊Dic3—34no—
93C2×C3×C3⋊C8—34no—
94C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
95Dic3⋊Dic3—64no—
96#3722—64no—
97#3719—68no—
98C22×C33—22no—
99C22×C33—41no—
100C22×C33—41no—
101C22×C33C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
104C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
105C33×C4C2×D411yescharacteristic
106C33×C4C2×D411yescharacteristic
107C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
108C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
109C3×C3⋊Dic3—41no—
110C32×Dic3—41no—
111C2×#237—94no—
112C2×#237—91no—
113C2×#237—184no—
114C2×C3×SD16—34no—
115#946—94no—
116C2×#216—94no—
117C2×#214C3⋊D311yescharacteristic, complemented
118C2×Dic12—91no—
119#897—91no—
120C3×#102—91no—
121#832—34no—
122(C2×D3)⋊C8—94no—
123(C2×D3)⋊C8—91no—
124#816—94no—
125#810—91no—
126C23×C32—28no—
127C23×C32—24no—
128C23×C32—21no—
129C22×C3⋊D3—31no—
130C22×C3⋊D3—34no—
131C22×C3⋊D3—64no—
132C32×Q8—61no—
133C32×Q8—61no—
134C32×D4—28no—
135C32×D4—24no—
136C32×D4—21no—
137C32×D4—28no—
138C32×D4D1212yes—
139C32×D4#6718yes—
140C2×C32×C4—24no—
141C2×C32×C4—61no—
142C2×C32×C4C22×D314yes—
143C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
144#638—632no—
145#638—64no—
146#638—616no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—31no—
149C2×C3⋊Dic3—34no—
150C2×C3⋊Dic3—64no—
151C2×C3⋊Dic3—68no—
152C2×C3⋊Dic3—632no—
153C2×C3⋊Dic3—64no—
154C2×C3⋊Dic3—616no—
155C2×C3⋊Dic3—64no—
156C2×C3⋊Dic3—61no—
157C4×C3⋊D3—68no—
158C4×C3⋊D3—68no—
159C4×C3⋊D3—61no—
160C4×C3⋊D3—64no—
161C4×C3⋊D3—61no—
162C4×C3⋊D3—64no—
163#634—32no—
164#634—38no—
165#634—68no—
166#634—68no—
167#634—61no—
168#634—64no—
169C2×C3×Dic3—24no—
170C2×C3×Dic3—64no—
171C3×Dic6—24no—
172C3×Dic6—24no—
173C32×C8—61no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—24no—
176C3×C3⋊C8—64no—
177#452—271noSylow
178C2×C33—42no—
179C2×C33#12011yescharacteristic
180C2×C33#13511yescharacteristic
181C2×C33#13711yescharacteristic
182C3⋊(C3⋊D3)—41no—
183C2×C3×Q8—34no—
184C2×C3×D4—24no—
185C2×C3×D4D3214yes—
186C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
187C2×#67—184no—
188C2×#67—181no—
189C2×#67—188no—
190C22×Dic3—184no—
191C22×Dic3—181no—
192C22×Dic3—188no—
193#237—188no—
194#237—182no—
195#237—1816no—
196#237—1816no—
197#237—188no—
198#237—182no—
199C2×C4×D3—94no—
200C2×C4×D3—91no—
201C2×C4×D3—184no—
202C2×Dic6—94no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—184no—
205C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
206C3×SD16—68no—
207C2×C3×C8—34no—
208C2×C3×C8—91no—
209C3×C4⋊C4—91no—
210#216—188no—
211#214—22no—
212(C2×D3)⋊C4—181no—
213(C2×D3)⋊C4—184no—
214C4⋊Dic3—34no—
215C4⋊Dic3—181no—
216Dic3⋊C4—184no—
217C2×C3⋊C8—34no—
218C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
219Dic12—182no—
220C22×C32—216no—
221C22×C32—22no—
222C22×C32—28no—
223C22×C32—24no—
224C22×C32—48no—
225C22×C32—48no—
226C22×C32—41no—
227C22×C32—44no—
228C22×C32—41no—
229C22×C32—44no—
230C22×C32D3×D414yes—
231C22×C32D3×D411yescharacteristic
232C2×C3⋊D3—68no—
233C2×C3⋊D3—61no—
234C2×C3⋊D3—61no—
235C2×C3⋊D3—61no—
236C2×C3⋊D3—64no—
237C2×C3⋊D3—64no—
238C2×C3⋊D3—64no—
239C2×C3⋊D3—124no—
240C2×C3⋊D3—124no—
241C32×C4—24no—
242C32×C4—24no—
243C32×C4—121no—
244C32×C4C2×D1211yescharacteristic
245C32×C4D3×D414yes—
246C32×C4D3×D411yescharacteristic
247C32×C4C2×#6714yes—
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—616no—
250C3⋊Dic3—68no—
251C3⋊Dic3—62no—
252C3⋊Dic3—61no—
253C3⋊Dic3—68no—
254C3⋊Dic3—64no—
255C3×Dic3—44no—
256C3×Dic3—124no—
257C2×#41—271no—
258C2×Q16—271no—
259C2×SD16—31no—
260C22⋊Q8—271no—
261#103—271no—
262#102—91no—
263C22⋊C8—271no—
264C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×C3—28no—
266C23×C3—24no—
267C23×C3—21no—
268C22×D3—94no—
269C22×D3—91no—
270C22×D3—184no—
271C3×Q8—64no—
272C3×Q8—64no—
273C3×D4—28no—
274C3×D4—24no—
275C3×D4—21no—
276C3×D4—28no—
277C3×D4#62618yes—
278C3×D4#63812yes—
279C2×C3×C4—24no—
280C2×C3×C4—64no—
281C2×C3×C4—181no—
282C2×C3×C4C2×D3214yes—
283C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
284#67—1832no—
285#67—184no—
286#67—1816no—
287C2×Dic3—21no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—94no—
290C2×Dic3—91no—
291C2×Dic3—184no—
292C2×Dic3—188no—
293C2×Dic3—1832no—
294C2×Dic3—184no—
295C2×Dic3—1816no—
296C2×Dic3—184no—
297C2×Dic3—181no—
298C4×D3—188no—
299C4×D3—188no—
300C4×D3—184no—
301C4×D3—184no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—181no—
304Dic6—21no—
305Dic6—21no—
306Dic6—98no—
307Dic6—92no—
308Dic6—188no—
309Dic6—188no—
310Dic6—184no—
311Dic6—181no—
312C3×C8—64no—
313C3×C8—181no—
314C3⋊C8—21no—
315C3⋊C8—64no—
316C2×C32—24no—
317C2×C32—24no—
318C2×C32—24no—
319C2×C32—416no—
320C2×C32—48no—
321C2×C32—42no—
322C2×C32#88211yescharacteristic
323C2×C32#91211yescharacteristic
324C2×C32#91514yes—
325C2×C32#91511yescharacteristic
326C2×C32#91614yes—
327C2×C32#93714yes—
328C3⋊D3—128no—
329C3⋊D3—124no—
330C3⋊D3—121no—
331#41—542no—
332#41—542no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—271no—
335C2×D4—541no—
336C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
337C22×C4—271no—
338C22×C4—541no—
339Q16—542no—
340SD16—62no—
341C2×C8—31no—
342C2×C8—91no—
343C4⋊C4—91no—
344C4⋊C4—541no—
345C22⋊C4—541no—
346C22×C3—216no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—28no—
349C22×C3—24no—
350C22×C3—48no—
351C22×C3—48no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—44no—
356C22×C3#381114yes—
357C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
358C2×D3—188no—
359C2×D3—181no—
360C2×D3—181no—
361C2×D3—181no—
362C2×D3—184no—
363C2×D3—184no—
364C2×D3—184no—
365C2×D3—364no—
366C2×D3—364no—
367C3×C4—24no—
368C3×C4—24no—
369C3×C4—124no—
370C3×C4—361no—
371C3×C4C2×#62614yes—
372C3×C4#381114yes—
373C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
374C3×C4C2×#63811yescharacteristic
375Dic3—41no—
376Dic3—124no—
377Dic3—1816no—
378Dic3—188no—
379Dic3—182no—
380Dic3—181no—
381Dic3—188no—
382Dic3—184no—
383C32—24no—
384C32#478311yescharacteristic, complemented
385C32#517314yescomplemented
386C23—21no—
387C23—271no—
388Q8—61no—
389Q8—61no—
390Q8—272no—
391Q8—541no—
392D4—21no—
393D4—544no—
394D4#629112yes—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—271no—
398C2×C4—544no—
399C2×C4—541no—
400C2×C4—541no—
401C2×C4—541no—
402C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
403C8—61no—
404C8—181no—
405C2×C3—24no—
406C2×C3—24no—
407C2×C3—24no—
408C2×C3—416no—
409C2×C3—42no—
410C2×C3—48no—
411C2×C3#6393114yes—
412C2×C3#6393614yes—
413C2×C3#6398114yes—
414C2×C3#6412411yescharacteristic
415C2×C3#6412511yescharacteristic
416C2×C3#6414611yescharacteristic
417D3—368no—
418D3—361no—
419D3—364no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—541no—
424C22—541no—
425C22—541no—
426C22#8903911yescharacteristic
427C4—121no—
428C4—361no—
429C4—541no—
430C4—542no—
431C4C2×#629111yescharacteristic
432C4#8903911yescharacteristic
433C3—24no—
434C3#1059146614yescomplemented
435C3#1059287211yescharacteristic, complemented
436C2—42no—
437C2—1081no—
438C2#1172355411yescharacteristic
439C2#1172356511yescharacteristic
440C2#1172363811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89039
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89078C2
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C32×#214C2semidirect
3. #11723456C2semidirect
4. C2×#88799C2semidirect
5. C3×#63659C2semidirect
6. #11722042C2semidirect
7. #11722024C2semidirect
31. C2×C3×#214D3semidirect
34. #63659D3semidirect
117. C2×#214C3⋊D3semidirect
264. C33#452semidirect
384. C32#4783semidirect
385. C32#5173semidirect
434. C3#10591466semidirect
435. C3#10592872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890782
C2×C32×#2142
#117234562
C2×#887992
C3×#636592
#117220422
#117220242
#105928723
#105914663