Finite Group Databasebeta

← #13160987

Subgroups — #13160987

Order 1728.

1624 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724679C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723608C212yesmaximal, complemented
4C32×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722064C212yesmaximal, complemented
6#10592441—31nomaximal
7#10591535—34nomaximal
8C2×C33×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6312—21no—
10C2×#6312C2212yes—
11#89078—22no—
12D4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
13#89076—21no—
14C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#3757—21no—
16C3×#3757C2211yescharacteristic, complemented
17C3×#3750—21no—
18C32×#217C2212yescomplemented
19Dic3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
20#88804—22no—
21#64361—31no—
22#64361—34no—
23#64361—64no—
24#64144D311yescharacteristic, complemented
25#64095—32no—
26C3×#935—34no—
27#63966—38no—
28C32×#99—31no—
29#63633—32no—
30C3×#834D314yescomplemented
31#63581—38no—
32C23×C33D411yescharacteristic
33C23×C33C2311yescharacteristic
34C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
35C22×C3⋊(C3⋊D3)D412yes—
36C33×D4—22no—
37C2×C33×C4D411yescharacteristic
38#6312—22no—
39#6312—22no—
40#6312—22no—
41C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
42C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
43C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
44C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
45#6308—21no—
46C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
48C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
49C2×C32×Dic3—22no—
50#5053—91no—
51#4742—94no—
52C2×C32×D4—24no—
53C2×C32×D4C2×D314yes—
54C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
55C2×#638—32no—
56C2×#638—38no—
57C2×#638—68no—
58C2×#638—68no—
59C2×#638—64no—
60C2×#638—61no—
61C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
62#3830—62no—
63#3830—68no—
64#3830—616no—
65D4×C3⋊D3—62no—
66D4×C3⋊D3—68no—
67D4×C3⋊D3—616no—
68#3828—68no—
69#3828—64no—
70#3828—61no—
71C22×C3×Dic3—34no—
72C32×C22⋊C4—32no—
73#3757—21no—
74#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
75#3752—62no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)—62no—
77#3750—21no—
78C3×#217—34no—
79C3×#217—64no—
80C3×#217C2×D318yescomplemented
81C3×Dic3⋊C4—64no—
82Dic3⋊Dic3—68no—
83#3722—68no—
84C22×C33—21no—
85C22×C33—41no—
86C22×C33—41no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C22×C33C2×D412yes—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)—81no—
92C33×C4—21no—
93C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
94C3×C3⋊Dic3—41no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C32×Dic3—42no—
97#1004—94no—
98#1004—91no—
99#1004—184no—
100C3×#123—91no—
101#935—34no—
102#929—92no—
103#886—98no—
104C3×#99—34no—
105#834C3⋊D311yescharacteristic, complemented
106#806—98no—
107#806—92no—
108C23×C32—24no—
109C23×C32—24no—
110C23×C32D1214yes—
111C23×C32#6711yescharacteristic
112C23×C32C22×D314yes—
113C23×C32C22×D311yescharacteristic
114C22×C3⋊D3—32no—
115C22×C3⋊D3—38no—
116C22×C3⋊D3—68no—
117C22×C3⋊D3—68no—
118C22×C3⋊D3—64no—
119C22×C3⋊D3—61no—
120C32×D4—216no—
121C32×D4—28no—
122C32×D4—22no—
123C2×C32×C4—24no—
124C2×C32×C4—62no—
125C2×C32×C4D1214yes—
126C2×C32×C4#6711yescharacteristic
127#638—616no—
128#638—616no—
129#638—68no—
130#638—62no—
131#638—616no—
132#638—68no—
133#638—68no—
134#638—62no—
135#638—62no—
136C2×C3⋊Dic3—22no—
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—32no—
140C2×C3⋊Dic3—38no—
141C2×C3⋊Dic3—68no—
142C2×C3⋊Dic3—68no—
143C2×C3⋊Dic3—64no—
144C2×C3⋊Dic3—61no—
145C4⋊(C3⋊D3)—68no—
146C4⋊(C3⋊D3)—64no—
147C4⋊(C3⋊D3)—61no—
148C4×C3⋊D3—616no—
149C4×C3⋊D3—68no—
150C4×C3⋊D3—62no—
151#634—68no—
152#634—64no—
153#634—61no—
154C2×C3×Dic3—28no—
155C2×C3×Dic3—64no—
156C2×C3×Dic3—64no—
157C2×C3×Dic3—68no—
158#458—271noSylow
159C2×C33—22no—
160C2×C33—21no—
161C2×C33—41no—
162C2×C33#12011yescharacteristic
163C3⋊(C3⋊D3)—42no—
164C2×C3×D4—24no—
165C2×C3×D4D3214yes—
166C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
167C22×C3×C4—91no—
168C2×#67—98no—
169C2×#67—92no—
170C2×#67—188no—
171C2×#67—188no—
172C2×#67—184no—
173C2×#67—181no—
174C22×Dic3—34no—
175#237—188no—
176#237—182no—
177#237—1816no—
178D3×D4—188no—
179D3×D4—182no—
180D3×D4—1816no—
181#235—188no—
182#235—184no—
183#235—181no—
184C3×C4⋊C4—181no—
185C3×C22⋊C4—38no—
186C3×C22⋊C4—91no—
187C3×C22⋊C4—181no—
188#217—34no—
189#217—64no—
190#217C2×C3⋊D312yescomplemented
191(C2×D3)⋊C4—182no—
192(C2×D3)⋊C4—188no—
193C4⋊Dic3—188no—
194Dic3⋊C4—64no—
195Dic3⋊C4—182no—
196C22×C32—28no—
197C22×C32—24no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—24no—
200C22×C32—28no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32—44no—
204C22×C32—44no—
205C22×C32—84no—
206C22×C32—84no—
207C22×C32C2×D1214yes—
208C22×C32D3×D418yes—
209C22×C32D3×D412yes—
210C22×C32C2×#6711yescharacteristic
211C2×C3⋊D3—616no—
212C2×C3⋊D3—68no—
213C2×C3⋊D3—62no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—128no—
216C2×C3⋊D3—248no—
217C2×C3⋊D3—248no—
218C2×C3⋊D3—244no—
219C2×C3⋊D3—241no—
220C32×C4—28no—
221C32×C4—24no—
222C32×C4—21no—
223C32×C4—122no—
224C3⋊Dic3—41no—
225C3⋊Dic3—41no—
226C3⋊Dic3—616no—
227C3⋊Dic3—68no—
228C3⋊Dic3—62no—
229C3×Dic3—48no—
230C3×Dic3—124no—
231C3×Dic3—124no—
232H(5,𝔽2)—271no—
233#123—91no—
234#123—272no—
235#99—31no—
236#99—272no—
237C33#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×C3—24no—
239C23×C3—24no—
240C23×C3#62614yes—
241C23×C3C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
242C23×C3C2×D3214yes—
243C23×C3C22×C3⋊D311yescharacteristic
244C22×D3—98no—
245C22×D3—92no—
246C22×D3—188no—
247C22×D3—188no—
248C22×D3—181no—
249C22×D3—184no—
250C3×D4—216no—
251C3×D4—28no—
252C3×D4—22no—
253C2×C3×C4—24no—
254C2×C3×C4—68no—
255C2×C3×C4—181no—
256C2×C3×C4—181no—
257C2×C3×C4—182no—
258C2×C3×C4#62614yes—
259C2×C3×C4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
260#67—1816no—
261#67—1816no—
262#67—182no—
263#67—188no—
264#67—1816no—
265#67—188no—
266#67—188no—
267#67—182no—
268#67—182no—
269C2×Dic3—22no—
270C2×Dic3—64no—
271C2×Dic3—64no—
272C2×Dic3—68no—
273C2×Dic3—98no—
274C2×Dic3—92no—
275C2×Dic3—188no—
276C2×Dic3—188no—
277C2×Dic3—181no—
278C2×Dic3—184no—
279D12—188no—
280D12—181no—
281D12—184no—
282C4×D3—1816no—
283C4×D3—182no—
284C4×D3—188no—
285Dic6—188no—
286Dic6—181no—
287Dic6—184no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—22no—
290C2×C32—24no—
291C2×C32—28no—
292C2×C32—24no—
293C2×C32—48no—
294C2×C32—44no—
295C2×C32—48no—
296C2×C32—44no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32#88214yes—
299C2×C32#93711yescharacteristic
300C3⋊D3—1216no—
301C3⋊D3—128no—
302C3⋊D3—122no—
303#41—542no—
304#41—541no—
305C2×D4—272no—
306C2×D4—542no—
307C2×D4—541no—
308C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
309C22×C4—91no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—542no—
312C22⋊C4—32no—
313C22⋊C4—91no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—542no—
316C22×C3—28no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—24no—
319C22×C3—24no—
320C22×C3—28no—
321C22×C3—44no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—44no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—84no—
326C22×C3—84no—
327C22×C3C2×#62614yes—
328C22×C3#381118yes—
329C22×C3C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
330C22×C3D4×C3⋊D312yes—
331C2×D3—1816no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—188no—
334C2×D3—362no—
335C2×D3—368no—
336C2×D3—728no—
337C2×D3—728no—
338C2×D3—724no—
339C2×D3—721no—
340C3×C4—28no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—24no—
343C3×C4—128no—
344C3×C4—361no—
345C3×C4—361no—
346Dic3—42no—
347Dic3—124no—
348Dic3—124no—
349Dic3—1816no—
350Dic3—182no—
351Dic3—188no—
352C32—24no—
353C32#474214yescomplemented
354C32#505311yescharacteristic, complemented
355C23—272no—
356C23—541no—
357C23#629211yescharacteristic
358C23C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
359Q8—541no—
360D4—22no—
361D4—541no—
362D4—542no—
363D4—542no—
364D4—542no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—272no—
370C2×C4—542no—
371C2×C4—541no—
372C2×C4#629211yescharacteristic
373C2×C3—24no—
374C2×C3—28no—
375C2×C3—22no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—24no—
378C2×C3—48no—
379C2×C3—44no—
380C2×C3—48no—
381C2×C3—44no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3#6398114yes—
384C2×C3#6409111yescharacteristic
385D3—3616no—
386D3—368no—
387D3—362no—
388C22—21no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—542no—
392C22—1082no—
393C22—2161no—
394C22C2×#629211yescharacteristic
395C22#8903912yes—
396C4—21no—
397C4—122no—
398C4—361no—
399C4—361no—
400C4—542no—
401C3—24no—
402C3#1059153514yescomplemented
403C3#1059244111yescharacteristic, complemented
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—1082no—
408C2#1172363911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723639
commutator, cosocleC23×C33C23
FrattiniC23C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724679C2
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#458
LCSG ▷ C23×C33 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64144C2semidirect
3. #11723608C2semidirect
4. C32×#834C2semidirect
5. #11722064C2semidirect
14. C22×C3×C3⋊Dic3C22semidirect
16. C3×#3757C22semidirect
18. C32×#217C22semidirect
24. #64144D3semidirect
30. C3×#834D3semidirect
61. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
74. #3757C2×D3semidirect
80. C3×#217C2×D3semidirect
105. #834C3⋊D3semidirect
190. #217C2×C3⋊D3semidirect
237. C33#458semidirect
353. C32#4742semidirect
354. C32#5053semidirect
402. C3#10591535semidirect
403. C3#10592441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246792
C3×#641442
#117236082
C32×#8342
#117220642
#105924413
#105915353