Finite Group Databasebeta

← #13161058

Subgroups — #13161058

Order 1728.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723973C211yesmaximal, characteristic
2C2×C32×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592876—31nomaximal
9#10591407—34nomaximal
10C2×C33×D4C2211yescharacteristic
11#89076C2211yescharacteristic
12C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
13#88861—21no—
14#88860—21no—
15#88855C2211yescharacteristic
16C3×#3748C2211yescharacteristic
17C3×#3748C2211yescharacteristic
18C32×#214—21no—
19C32×#214—21no—
20C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21#88799—21no—
22#88795—21no—
23#88788—21no—
24#88785—21no—
25C2×C32×SD16—31no—
26#64151—31no—
27#64141—31no—
28#64141—34no—
29#64141—64no—
30#64110—31no—
31C2×C3×#214D314yescomplemented
32#63833—34no—
33#63817—34no—
34#63663—31no—
35#63660D311yescharacteristic, complemented
36#63646—31no—
37C3×#833—34no—
38#63577—34no—
39#63560—34no—
40C23×C33—21no—
41C33×D4—21no—
42C33×D4—21no—
43C2×C33×C4C2311yescharacteristic
44#6312—21no—
45C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
46C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
47#6308D411yescharacteristic
48C2×C32×Dic3—21no—
49C32×Dic6—21no—
50C32×Dic6—21no—
51C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
52C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
53C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
54C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
55C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
56#5177—94no—
57#4748—91no—
58C2×C32×Q8—31no—
59C2×C32×D4—24no—
60C2×C32×D4C2×D314yes—
61C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
62#3828—31no—
63#3828—34no—
64#3828—64no—
65C2×C3×Dic6C2×D314yes—
66C32×SD16—61no—
67C32×SD16—61no—
68C2×C32×C8—31no—
69#3756—61no—
70#3755—61no—
71#3754—61no—
72#3754—64no—
73#3754—68no—
74#3753—61no—
75#3753—64no—
76#3753—68no—
77#3748—31no—
78#3748—34no—
79#3748—64no—
80#3748C2×D311yescharacteristic
81#3748C2×D311yescharacteristic
82#3743—61no—
83C8×C3⋊D3—61no—
84C3×#214—24no—
85C3×#214—24no—
86C3×#208—34no—
87C3×#208—34no—
88C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
89#3719—64no—
90#3717—64no—
91#3712—64no—
92#3710—64no—
93C22×C33—41no—
94C22×C33—81no—
95C22×C33#4111yescharacteristic
96C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
97C33×C4C2×D411yescharacteristic
98C33×C4C2×D411yescharacteristic
99C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
100C32×Dic3—41no—
101C2×C3×SD16—34no—
102#942—94no—
103C2×#214C3⋊D311yescharacteristic, complemented
104#932—94no—
105#932—91no—
106#932—184no—
107#909—91no—
108#907—91no—
109#901—94no—
110C3×#100—91no—
111#836—94no—
112#833—34no—
113#824—91no—
114#822—91no—
115#819—94no—
116C23×C32—21no—
117C23×C32—24no—
118C23×C32—44no—
119C32×Q8—61no—
120C32×Q8—61no—
121C32×D4—28no—
122C32×D4—24no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—24no—
126C32×D4—44no—
127C2×C32×C4—24no—
128C2×C32×C4—61no—
129C2×C32×C4C22×D314yes—
130C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
131#638—61no—
132#638—64no—
133#638—124no—
134C4⋊(C3⋊D3)—31no—
135C4⋊(C3⋊D3)—34no—
136C4⋊(C3⋊D3)—64no—
137C4×C3⋊D3—61no—
138C4×C3⋊D3—64no—
139C4×C3⋊D3—124no—
140#634—31no—
141#634—34no—
142#634—64no—
143C2×C3×Dic3—24no—
144C3×Dic6—24no—
145C3×Dic6—24no—
146C32×C8—31no—
147C32×C8—31no—
148C3⋊(C3⋊C8)—21no—
149C3⋊(C3⋊C8)—21no—
150C3⋊(C3⋊C8)—68no—
151C3⋊(C3⋊C8)—64no—
152C3⋊(C3⋊C8)—61no—
153C3×C3⋊C8—64no—
154C3×C3⋊C8—64no—
155C3×C3⋊C8#6714yes—
156C3×C3⋊C8#6714yes—
157#471—271noSylow
158C2×C33—21no—
159C2×C33—81no—
160C2×C33#12111yescharacteristic
161C3⋊(C3⋊D3)—41no—
162C2×C3×Q8—34no—
163C2×C3×D4—24no—
164C2×C3×D4D3214yes—
165C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
166#235—94no—
167#235—91no—
168#235—184no—
169C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
170C3×SD16—64no—
171C3×SD16—64no—
172C3×M16—91no—
173C3×M16—91no—
174C2×C3×C8—34no—
175#216—184no—
176#215—184no—
177#214—21no—
178#214—21no—
179#214—184no—
180#214—181no—
181#214—188no—
182#213—184no—
183#213—181no—
184#213—188no—
185#208—34no—
186#208—34no—
187#208—94no—
188#208—91no—
189#208—184no—
190C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
191Dic12—181no—
192#204—181no—
193ΓL(1,𝔽25)—184no—
194ΓL(1,𝔽25)—181no—
195D3×C8—184no—
196D3×C8—181no—
197C22×C32—24no—
198C22×C32—48no—
199C22×C32—41no—
200C22×C32—44no—
201C22×C32—81no—
202C22×C32—84no—
203C22×C32—88no—
204C22×C32#23511yescharacteristic
205C22×C32#23714yes—
206C2×C3⋊D3—61no—
207C2×C3⋊D3—64no—
208C2×C3⋊D3—124no—
209C32×C4—24no—
210C32×C4—24no—
211C32×C4—121no—
212C32×C4D3×D414yes—
213C32×C4D3×D411yescharacteristic
214C32×C4D3×D411yescharacteristic
215C32×C4C2×#6714yes—
216C3⋊Dic3—61no—
217C3⋊Dic3—64no—
218C3⋊Dic3—124no—
219C3×Dic3—44no—
220#137—271no—
221AGL(1,ℤ/8)—271no—
222C2×SD16—31no—
223#131—271no—
224#108—271no—
225#101—271no—
226#100—91no—
227C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×C3—24no—
229C23×C3—21no—
230C23×C3—44no—
231C3×Q8—64no—
232C3×Q8—64no—
233C3×D4—28no—
234C3×D4—24no—
235C3×D4—24no—
236C3×D4—21no—
237C3×D4—21no—
238C3×D4—44no—
239C2×C3×C4—24no—
240C2×C3×C4—64no—
241C2×C3×C4C2×D3214yes—
242C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
243#67—184no—
244#67—181no—
245#67—364no—
246C2×Dic3—21no—
247D12—94no—
248D12—91no—
249D12—184no—
250C4×D3—184no—
251C4×D3—181no—
252C4×D3—364no—
253Dic6—21no—
254Dic6—21no—
255Dic6—94no—
256Dic6—91no—
257Dic6—184no—
258C3×C8—34no—
259C3×C8—34no—
260C3×C8—181no—
261C3×C8—181no—
262C3⋊C8—64no—
263C3⋊C8—64no—
264C3⋊C8—188no—
265C3⋊C8—184no—
266C3⋊C8—181no—
267C3⋊C8#63811yescharacteristic
268C3⋊C8#63811yescharacteristic
269C2×C32—21no—
270C2×C32—24no—
271C2×C32—24no—
272C2×C32—44no—
273C2×C32—88no—
274C2×C32—84no—
275C2×C32—81no—
276C2×C32#88411yescharacteristic
277C2×C32#93814yes—
278C3⋊D3—121no—
279C3⋊D3—124no—
280C3⋊D3—244no—
281#41—271no—
282C2×Q8—31no—
283C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
284Q16—541no—
285SD16—61no—
286SD16—61no—
287SD16—541no—
288SD16—541no—
289D8—541no—
290M16—91no—
291M16—91no—
292M16—271no—
293M16—541no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—541no—
296C22×C3—24no—
297C22×C3—48no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—44no—
300C22×C3—81no—
301C22×C3—84no—
302C22×C3—88no—
303C22×C3#380414yes—
304C22×C3#383011yescharacteristic
305C2×D3—181no—
306C2×D3—184no—
307C2×D3—364no—
308C3×C4—24no—
309C3×C4—24no—
310C3×C4—124no—
311C3×C4D3×#6714yes—
312C3×C4#381114yes—
313C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
314C3×C4C2×#63811yescharacteristic
315Dic3—41no—
316Dic3—181no—
317Dic3—184no—
318Dic3—364no—
319C32—24no—
320C32#474811yescharacteristic, complemented
321C32#517714yescomplemented
322C23—21no—
323Q8—61no—
324Q8—61no—
325Q8—271no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—271no—
329D4—541no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—541no—
332C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
333C8—31no—
334C8—31no—
335C8—181no—
336C8—181no—
337C8—541no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—24no—
340C2×C3—24no—
341C2×C3—44no—
342C2×C3—88no—
343C2×C3—81no—
344C2×C3—84no—
345C2×C3#6395814yes—
346C2×C3#6414711yescharacteristic
347D3—361no—
348D3—364no—
349D3—724no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—541no—
353C22#8902811yescharacteristic
354C4—121no—
355C4—541no—
356C4D3×#63811yescharacteristic
357C4#8903911yescharacteristic
358C3—24no—
359C3#1059140714yescomplemented
360C3#1059287611yescharacteristic, complemented
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—1081no—
364C2#1172359911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723599
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33#121
prime radical#11723973C2
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C32×#214C2semidirect
3. #11723381C2semidirect
4. #11723356C2semidirect
5. C3×#63660C2semidirect
6. #11722058C2semidirect
7. #11722028C2semidirect
31. C2×C3×#214D3semidirect
35. #63660D3semidirect
103. C2×#214C3⋊D3semidirect
227. C33#471semidirect
320. C32#4748semidirect
321. C32#5177semidirect
359. C3#10591407semidirect
360. C3#10592876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239732
C2×C32×#2142
#117233812
#117233562
C3×#636602
#117220582
#117220282
#105928763
#105914073