Finite Group Databasebeta

← #13161111

Subgroups — #13161111

Order 1728.

1324 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723979C211yesmaximal, characteristic
3C2×C3×#3754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C32×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592869—31nomaximal
9#10591518—34nomaximal
10C2×C33×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6312—21no—
12C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#634C2211yescharacteristic
14C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×#6293—21no—
16C2×#6289—21no—
17#89019—22no—
18#89019—22no—
19#88864—21no—
20C4⋊(C3⋊(C3⋊Dic3))C2211yescharacteristic
21C3×#3754—22no—
22C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
23C32×#214—22no—
24C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Q8×C3⋊D3—31no—
26C2×#3797—34no—
27C2×C32×SD16—31no—
28#64147—31no—
29#64147—34no—
30#64147—64no—
31C2×#3754D311yescharacteristic, complemented
32C2×C3×#214—34no—
33C2×C3×#214D314yescomplemented
34#63662—31no—
35#63647—31no—
36#63643—31no—
37#63566—34no—
38#63566—34no—
39#63557—34no—
40C23×C33—21no—
41C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C33×D4—21no—
43C33×D4—21no—
44C2×C33×C4C2311yescharacteristic
45#6312—42no—
46C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
47C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
48C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
49C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
50C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
51C3×#634—21no—
52C3×#634D412yescomplemented
53C2×C32×Dic3—21no—
54C32×Dic6—21no—
55C32×Dic6D412yescomplemented
56#6293—24no—
57#6289—24no—
58C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
59C32×C3⋊C8—21no—
60#5170—94no—
61#5170—91no—
62C2×C32×Q8—31no—
63C2×C32×D4—24no—
64C2×C32×D4C2×D314yes—
65C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
66C2×#638—61no—
67C2×#638—64no—
68C2×#638—68no—
69Q8×C3⋊D3—62no—
70Q8×C3⋊D3—62no—
71C2×C4×C3⋊D3—31no—
72C2×C4×C3⋊D3—34no—
73C2×C4×C3⋊D3—61no—
74C2×C4×C3⋊D3—64no—
75C2×#634—61no—
76C2×#634C2×D311yescharacteristic
77C2×C3×Dic6—34no—
78C2×C3×Dic6C2×D314yes—
79C2×#627—64no—
80C2×#624—64no—
81#3797—68no—
82#3797—68no—
83C32×SD16—62no—
84C2×C32×C8—31no—
85#3757—61no—
86#3757—64no—
87#3757—68no—
88#3754—22no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
90C4⋊(C3⋊Dic3)—34no—
91C4⋊(C3⋊Dic3)—64no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
93C3×#214—28no—
94C3×#214—68no—
95C2×C3×C3⋊C8—34no—
96C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
97C22×C33—41no—
98C22×C33—41no—
99C22×C33—41no—
100C22×C33C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
102C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
103C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
104C33×C4C2×D411yescharacteristic
105C33×C4C2×D411yescharacteristic
106C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
108C3×C3⋊Dic3—22no—
109C32×Dic3—22no—
110C2×D3×Q8—94no—
111C2×D3×Q8—91no—
112C2×C3×SD16—34no—
113C2×C3×SD16—91no—
114#938—94no—
115#938—91no—
116#938—184no—
117C2×#214—34no—
118C2×#214C3⋊D311yescharacteristic, complemented
119#835—94no—
120#835—91no—
121(C2×D3)⋊C8—94no—
122(C2×D3)⋊C8—91no—
123#816—94no—
124#816—91no—
125C23×C32—28no—
126C23×C32—24no—
127C23×C32—21no—
128C22×C3⋊D3—31no—
129C22×C3⋊D3—34no—
130C22×C3⋊D3—64no—
131C32×Q8—32no—
132C32×Q8—61no—
133C32×D4—21no—
134C32×D4—21no—
135C32×D4—24no—
136C32×D4—24no—
137C32×D4—44no—
138C32×D4—44no—
139C2×C32×C4—24no—
140C2×C32×C4—61no—
141C2×C32×C4C22×D314yes—
142C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
143#638—122no—
144#638—128no—
145#638—1216no—
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3—31no—
148C2×C3⋊Dic3—34no—
149C2×C3⋊Dic3—64no—
150C2×C3⋊Dic3—68no—
151C2×C3⋊Dic3—64no—
152C2×C3⋊Dic3—61no—
153C4×C3⋊D3—64no—
154C4×C3⋊D3—61no—
155C4×C3⋊D3—61no—
156C4×C3⋊D3—64no—
157C4×C3⋊D3—64no—
158C4×C3⋊D3—124no—
159C4×C3⋊D3—124no—
160#634—21no—
161#634—64no—
162#634#6712yescomplemented
163C2×C3×Dic3—24no—
164C2×C3×Dic3—64no—
165C3×Dic6—24no—
166C3×Dic6—38no—
167C3×Dic6—64no—
168C3×Dic6#6718yescomplemented
169#627—616no—
170#624—616no—
171C32×C8—61no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—24no—
174C3×C3⋊C8—64no—
175#448—271noSylow
176C2×C33—81no—
177C2×C33#12011yescharacteristic
178C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C33#13711yescharacteristic
180C3⋊(C3⋊D3)—22no—
181C2×C3×Q8—34no—
182C2×C3×Q8—91no—
183C2×C3×D4—24no—
184C2×C3×D4D3214yes—
185C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
186C2×#67—184no—
187C2×#67—181no—
188C2×#67—188no—
189D3×Q8—182no—
190D3×Q8—188no—
191D3×Q8—188no—
192D3×Q8—182no—
193C2×C4×D3—94no—
194C2×C4×D3—91no—
195C2×C4×D3—184no—
196C2×C4×D3—181no—
197C2×C4×D3—184no—
198C2×Dic6—34no—
199C2×Dic6—181no—
200C2×Dic6—184no—
201C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
202C3×SD16—68no—
203C3×SD16—182no—
204C2×C3×C8—34no—
205C2×C3×C8—91no—
206#217—184no—
207#217—181no—
208#217—188no—
209#214—22no—
210#214—68no—
211C4⋊Dic3—94no—
212C4⋊Dic3—91no—
213C4⋊Dic3—184no—
214C2×C3⋊C8—34no—
215C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
216C22×C32—24no—
217C22×C32—48no—
218C22×C32—48no—
219C22×C32—48no—
220C22×C32—44no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—44no—
223C22×C32—41no—
224C22×C32—44no—
225C22×C32—41no—
226C22×C32D3×D414yes—
227C22×C32D3×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—32no—
229C2×C3⋊D3—38no—
230C2×C3⋊D3—68no—
231C2×C3⋊D3—61no—
232C2×C3⋊D3—61no—
233C2×C3⋊D3—64no—
234C2×C3⋊D3—64no—
235C2×C3⋊D3—124no—
236C2×C3⋊D3—124no—
237C32×C4—24no—
238C32×C4—24no—
239C32×C4—62no—
240C32×C4D3×D414yes—
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C32×C4C2×#6714yes—
243C32×C4C2×#6711yescharacteristic
244C3⋊Dic3—22no—
245C3⋊Dic3—61no—
246C3⋊Dic3—64no—
247C3⋊Dic3—124no—
248C3⋊Dic3—128no—
249C3⋊Dic3—124no—
250C3⋊Dic3—121no—
251C3×Dic3—28no—
252C3×Dic3—68no—
253C22×Q8—271no—
254C2×SD16—31no—
255C2×SD16—91no—
256#121—271no—
257#103—271no—
258#103—271no—
259C22⋊C8—271no—
260C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23×C3—28no—
262C23×C3—24no—
263C23×C3—21no—
264C22×D3—94no—
265C22×D3—91no—
266C22×D3—184no—
267C3×Q8—38no—
268C3×Q8—64no—
269C3×Q8—92no—
270C3×Q8—181no—
271C3×D4—24no—
272C3×D4—24no—
273C3×D4—21no—
274C3×D4—21no—
275C3×D4—44no—
276C3×D4—44no—
277C2×C3×C4—24no—
278C2×C3×C4—64no—
279C2×C3×C4—181no—
280C2×C3×C4C2×D3214yes—
281C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
282#67—362no—
283#67—368no—
284#67—3616no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—64no—
287C2×Dic3—94no—
288C2×Dic3—91no—
289C2×Dic3—184no—
290C2×Dic3—188no—
291C2×Dic3—184no—
292C2×Dic3—181no—
293C4×D3—184no—
294C4×D3—1816no—
295C4×D3—184no—
296C4×D3—184no—
297C4×D3—181no—
298C4×D3—181no—
299C4×D3—364no—
300C4×D3—364no—
301Dic6—21no—
302Dic6—38no—
303Dic6—64no—
304Dic6—184no—
305Dic6—1816no—
306Dic6#63812yescomplemented
307C3×C8—64no—
308C3×C8—181no—
309C3⋊C8—21no—
310C3⋊C8—64no—
311C2×C32—24no—
312C2×C32—24no—
313C2×C32—24no—
314C2×C32—88no—
315C2×C32—84no—
316C2×C32—81no—
317C2×C32D3×SD1614yes—
318C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
319C2×C32#91514yes—
320C2×C32#91511yescharacteristic
321C2×C32#93714yes—
322C2×C32#93711yescharacteristic
323C3⋊D3—62no—
324C3⋊D3—68no—
325C3⋊D3—128no—
326C2×Q8—31no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8—541no—
329C2×Q8—542no—
330C2×Q8—542no—
331C2×D4—541no—
332C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic
333C22×C4—271no—
334C22×C4—541no—
335SD16—62no—
336SD16—182no—
337C2×C8—31no—
338C2×C8—91no—
339C4⋊C4—271no—
340C22⋊C4—541no—
341C22×C3—24no—
342C22×C3—48no—
343C22×C3—48no—
344C22×C3—48no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—44no—
349C22×C3—44no—
350C22×C3—44no—
351C22×C3#381114yes—
352C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
353C2×D3—92no—
354C2×D3—98no—
355C2×D3—188no—
356C2×D3—181no—
357C2×D3—181no—
358C2×D3—184no—
359C2×D3—184no—
360C2×D3—364no—
361C2×D3—364no—
362C3×C4—24no—
363C3×C4—24no—
364C3×C4—68no—
365C3×C4—182no—
366C3×C4D3×#6714yes—
367C3×C4D3×#6714yes—
368C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
369C3×C4C2×#63811yescharacteristic
370Dic3—22no—
371Dic3—68no—
372Dic3—181no—
373Dic3—184no—
374Dic3—364no—
375Dic3—368no—
376Dic3—361no—
377Dic3—364no—
378C32—24no—
379C32#517014yescomplemented
380C32#517011yescharacteristic, complemented
381C23—21no—
382C23—271no—
383Q8—32no—
384Q8—61no—
385Q8—92no—
386Q8—181no—
387Q8—544no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—1082no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—271no—
394C2×C4—544no—
395C2×C4—541no—
396C2×C4—541no—
397C2×C4—541no—
398C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
399C8—61no—
400C8—181no—
401C2×C3—24no—
402C2×C3—24no—
403C2×C3—24no—
404C2×C3—88no—
405C2×C3—84no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3#6393014yes—
408C2×C3#6393114yes—
409C2×C3#6398314yes—
410C2×C3SD16×C3⋊D311yescharacteristic
411C2×C3#6412411yescharacteristic
412C2×C3#6414611yescharacteristic
413D3—188no—
414D3—182no—
415D3—368no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—272no—
420C22—541no—
421C22—541no—
422C22#8903911yescharacteristic
423C4—62no—
424C4—182no—
425C4—541no—
426C4—1081no—
427C4D3×#63811yescharacteristic
428C4C3⋊D3×#6711yescharacteristic
429C3—24no—
430C3#1059151814yescomplemented
431C3#1059286911yescharacteristic, complemented
432C2—81no—
433C2—542no—
434C2#1172355311yescharacteristic
435C2#1172355411yescharacteristic
436C2#1172364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89039
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723979C2
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89019C2semidirect
3. C2×C3×#3754C2semidirect
4. C2×C32×#214C2semidirect
5. #11722040C2semidirect
6. #11722038C2semidirect
7. #11722024C2semidirect
31. C2×#3754D3semidirect
33. C2×C3×#214D3semidirect
52. C3×#634D4semidirect
55. C32×Dic6D4semidirect
103. C2×C3⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
118. C2×#214C3⋊D3semidirect
162. #634#67semidirect
168. C3×Dic6#67semidirect
260. C33#448semidirect
306. Dic6#638semidirect
379. C32#5170semidirect
380. C32#5170semidirect
430. C3#10591518semidirect
431. C3#10592869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
#117239792
C2×C3×#37542
C2×C32×#2142
#117220402
#117220382
#117220242
#105928693
#105915183