Finite Group Databasebeta

← #13161120

Subgroups — #13161120

Order 1728.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592897—31nomaximal
9#10591523—34nomaximal
10C2×C33×D4C2211yescharacteristic, complemented
11#89076C2211yescharacteristic
12C2×C3×#638—22no—
13C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
14C32×#235C2211yescharacteristic
15C3⋊D3×#67—22no—
16#89026—21no—
17D3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
18#89021—21no—
19#89017—21no—
20#88861—21no—
21#88860—21no—
22#88855C2211yescharacteristic, complemented
23C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
24C32×#214—21no—
25C32×#213—21no—
26C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
27#64366—31no—
28#64307—34no—
29C32×AGL(1,ℤ/8)—31no—
30#64149D311yescharacteristic, complemented
31#64141—31no—
32#64141—34no—
33#64141—64no—
34C3×#940—34no—
35C3×#932D314yescomplemented
36#63664—31no—
37#63652—31no—
38#63650—31no—
39#63570—34no—
40#63569—34no—
41#63558—34no—
42C23×C33—21no—
43C22×C3×C3⋊D3D412yes—
44C2×D3×C3⋊D3—22no—
45C33×D4—21no—
46C33×D4—21no—
47C2×C33×C4C2311yescharacteristic
48#6312—21no—
49C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic, complemented
50C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
51#6308D411yescharacteristic, complemented
52C3×#638—44no—
53C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
54C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
55C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
56C32×#67—21no—
57C32×D12D411yescharacteristic, complemented
58C32×C4×D3—21no—
59C32×Dic6D411yescharacteristic, complemented
60#6292—22no—
61#6290—22no—
62Dic3×C3⋊D3—22no—
63C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
64C32×C3⋊C8—21no—
65#5198—94no—
66#5077—91no—
67C32×#41—31no—
68C2×C32×D4—24no—
69C2×C32×D4C2×D314yescomplemented
70C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
71C2×#638—22no—
72#3832—61no—
73D4×C3⋊D3—61no—
74D4×C3⋊D3—62no—
75#3828—31no—
76#3828—34no—
77#3828—61no—
78#3828—64no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
81C2×C3×#67—68no—
82C3×#235C2×D314yes—
83C2×C3×D12—34no—
84D3×#67—68no—
85#3802—64no—
86D3×D12—64no—
87#3796—64no—
88#3795—64no—
89C32×SD16—61no—
90C32×D8—61no—
91C32×M16—31no—
92#3754—61no—
93#3754—64no—
94#3754—68no—
95#3753—61no—
96#3753—64no—
97#3753—68no—
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
99#3748—31no—
100#3748—34no—
101#3748—64no—
102C3×#214—24no—
103C3×#213—24no—
104C3×C4×Dic3—34no—
105C3×#208C2×D314yescomplemented
106C22×C33—42no—
107C22×C33—41no—
108C22×C33C2×D411yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
110C2×C3×C3⋊D3—22no—
111C2×C3×C3⋊D3—42no—
112C2×C32×D3—21no—
113D3×C3⋊D3—82no—
114C33×C4C2×D411yescharacteristic
115C33×C4C2×D411yescharacteristic
116C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
117C3×C3⋊Dic3—22no—
118C32×Dic3—21no—
119#1009—94no—
120#1004—91no—
121C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
122C3×#127—91no—
123#940—34no—
124#932—94no—
125#932—91no—
126#932—184no—
127#932C3⋊D311yescharacteristic, complemented
128#837—94no—
129#833—91no—
130#825—94no—
131#823—94no—
132#805—91no—
133#805—91no—
134C23×C32—21no—
135C23×C32—24no—
136C23×C32—44no—
137C22×C3⋊D3—62no—
138C22×C3⋊D3#6712yes—
139C22×C3×D3—38no—
140C2×D32—68no—
141C32×Q8—31no—
142C32×D4—28no—
143C32×D4—24no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—24no—
147C32×D4—31no—
148C32×D4—44no—
149C32×D4—61no—
150C2×C32×C4—24no—
151C2×C32×C4—61no—
152C2×C32×C4C22×D314yes—
153C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
154#638—44no—
155#638—62no—
156#638—61no—
157#638—64no—
158#638—124no—
159C2×C3⋊Dic3—21no—
160C4⋊(C3⋊D3)—21no—
161C4⋊(C3⋊D3)—21no—
162C4⋊(C3⋊D3)—31no—
163C4⋊(C3⋊D3)—34no—
164C4⋊(C3⋊D3)—64no—
165C4⋊(C3⋊D3)—62no—
166C4×C3⋊D3—62no—
167C4×C3⋊D3—61no—
168C4×C3⋊D3—64no—
169C4×C3⋊D3—124no—
170#634—31no—
171#634—34no—
172#634—64no—
173C3×#67—24no—
174C3×#67—1216no—
175C2×C3×Dic3—64no—
176C3×D12—64no—
177C3×D12—64no—
178C3×D12#6714yescomplemented
179C3×C4×D3—24no—
180C3×Dic6#6714yescomplemented
181#626—68no—
182#625—68no—
183D3×Dic3—68no—
184C32×C8—61no—
185C3⋊(C3⋊C8)—68no—
186C3⋊(C3⋊C8)—64no—
187C3⋊(C3⋊C8)—61no—
188C3×C3⋊C8—24no—
189#453—271noSylow
190C2×C33—21no—
191C2×C33—81no—
192C2×C33#12011yescharacteristic
193C3⋊(C3⋊D3)—41no—
194C3×C3⋊D3—42no—
195C32×D3—41no—
196C3×#41—34no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—91no—
199C2×C3×D4—182no—
200C2×C3×D4D3214yescomplemented
201C2×C3×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
202C2×#67—68no—
203C2×#67—182no—
204#239—184no—
205#237—181no—
206#237—181no—
207D3×D4—181no—
208D3×D4—184no—
209D3×D4—188no—
210D3×D4—181no—
211#235—94no—
212#235—91no—
213#235—184no—
214#235—184no—
215#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
216C2×D12—34no—
217C2×D12—184no—
218C3×SD16—64no—
219C3×D8—64no—
220C3×M16—34no—
221C3×C42—91no—
222#214—21no—
223#214—184no—
224#214—181no—
225#214—188no—
226#213—21no—
227#213—184no—
228#213—181no—
229#213—188no—
230C4×Dic3—34no—
231#208—94no—
232#208—91no—
233#208—184no—
234#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
235C22×C32—24no—
236C22×C32—42no—
237C22×C32—48no—
238C22×C32—44no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—48no—
241C22×C32—61no—
242C22×C32—88no—
243C22×C32D3×D414yes—
244C22×C32C2×#6711yescharacteristic
245C2×C3⋊D3—22no—
246C2×C3⋊D3—42no—
247C2×C3⋊D3—61no—
248C2×C3⋊D3—64no—
249C2×C3⋊D3—124no—
250C2×C3⋊D3—242no—
251C2×C3×D3—24no—
252C2×C3×D3—68no—
253C2×C3×D3—128no—
254D32—248no—
255C32×C4—24no—
256C32×C4—24no—
257C32×C4—61no—
258C32×C4D3×D414yes—
259C32×C4D3×D411yescharacteristic
260C32×C4D3×D411yescharacteristic
261C32×C4C2×#6714yes—
262C3⋊Dic3—22no—
263C3⋊Dic3—61no—
264C3⋊Dic3—64no—
265C3⋊Dic3—124no—
266C3×Dic3—24no—
267C3×Dic3—68no—
268H(5,𝔽2)—271no—
269AGL(1,ℤ/8)—31no—
270AGL(1,ℤ/8)—271no—
271#127—91no—
272#104—271no—
273#104—271no—
274#100—271no—
275C33#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C3—24no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—44no—
279C23×C3—92no—
280C22×D3—38no—
281C22×D3—182no—
282C22×D3—188no—
283C3×Q8—34no—
284C3×D4—28no—
285C3×D4—24no—
286C3×D4—24no—
287C3×D4—21no—
288C3×D4—21no—
289C3×D4—34no—
290C3×D4—44no—
291C3×D4—64no—
292C3×D4—181no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—364no—
295C2×C3×C4—24no—
296C2×C3×C4—64no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4C2×D3214yes—
299C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
300#67—21no—
301#67—1216no—
302#67—182no—
303#67—182no—
304#67—188no—
305#67—184no—
306#67—181no—
307#67—364no—
308C2×Dic3—64no—
309C2×Dic3—182no—
310D12—64no—
311D12—64no—
312D12—94no—
313D12—91no—
314D12—184no—
315D12—188no—
316D12#63811yescharacteristic, complemented
317C4×D3—21no—
318C4×D3—188no—
319C4×D3—184no—
320C4×D3—181no—
321C4×D3—364no—
322Dic6—94no—
323Dic6—91no—
324Dic6—184no—
325Dic6#63811yescharacteristic, complemented
326C3×C8—64no—
327C3⋊C8—21no—
328C3⋊C8—188no—
329C3⋊C8—184no—
330C3⋊C8—181no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—24no—
333C2×C32—24no—
334C2×C32—44no—
335C2×C32—88no—
336C2×C32—84no—
337C2×C32—81no—
338C2×C32—121no—
339C2×C32#93714yes—
340C2×C32#93711yescharacteristic
341C3⋊D3—42no—
342C3⋊D3—121no—
343C3⋊D3—124no—
344C3⋊D3—244no—
345C3×D3—44no—
346C3×D3—128no—
347#41—31no—
348#41—271no—
349#41—541no—
350#41—541no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—541no—
354C2×D4—541no—
355C2×D4—542no—
356C2×D4D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
357SD16—61no—
358SD16—541no—
359D8—61no—
360D8—541no—
361M16—31no—
362M16—271no—
363C42—91no—
364C22×C3—24no—
365C22×C3—48no—
366C22×C3—48no—
367C22×C3—42no—
368C22×C3—41no—
369C22×C3—44no—
370C22×C3—64no—
371C22×C3—88no—
372C22×C3—182no—
373C22×C3—362no—
374C22×C3D3×#6714yes—
375C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D3—21no—
377C2×D3—68no—
378C2×D3—128no—
379C2×D3—181no—
380C2×D3—184no—
381C2×D3—364no—
382C2×D3—722no—
383C2×D3—728no—
384C3×C4—24no—
385C3×C4—24no—
386C3×C4—64no—
387C3×C4—182no—
388C3×C4D3×#6714yes—
389C3×C4#381114yes—
390C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
391C3×C4C2×#63811yescharacteristic
392Dic3—21no—
393Dic3—68no—
394Dic3—181no—
395Dic3—184no—
396Dic3—364no—
397C32—24no—
398C32#507711yescharacteristic, complemented
399C32#519814yescomplemented
400C23—21no—
401C23—92no—
402C23—542no—
403Q8—31no—
404Q8—271no—
405D4—21no—
406D4—21no—
407D4—31no—
408D4—61no—
409D4—181no—
410D4—181no—
411D4—271no—
412D4—364no—
413D4—542no—
414D4—542no—
415D4—541no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—542no—
419C2×C4—541no—
420C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
421C8—61no—
422C8—541no—
423C2×C3—24no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—24no—
426C2×C3—44no—
427C2×C3—88no—
428C2×C3—84no—
429C2×C3—81no—
430C2×C3—124no—
431C2×C3—362no—
432C2×C3#6398314yes—
433C2×C3#6414611yescharacteristic
434D3—41no—
435D3—128no—
436D3—364no—
437D3—361no—
438D3—724no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—61no—
442C22—182no—
443C22—362no—
444C22—541no—
445C22—2162no—
446C22C3⋊D3×#6711yescharacteristic
447C4—61no—
448C4—182no—
449C4—541no—
450C4D3×#63811yescharacteristic
451C4#8903911yescharacteristic
452C3—24no—
453C3#1059152314yescomplemented
454C3#1059289711yescharacteristic, complemented
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—121no—
458C2—362no—
459C2—1081no—
460C2#1172364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723643
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33#120
hypercenterC2×D4D3×C3⋊D3
hypocenterC33#453
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724580C2semidirect
2. #11723973C2semidirect
3. C3×#64149C2semidirect
4. C32×#932C2semidirect
5. #11722047C2semidirect
6. #11722044C2semidirect
7. #11722026C2semidirect
10. C2×C33×D4C22semidirect
22. #88855C22semidirect
23. C3×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
26. C32×#208C22semidirect
30. #64149D3semidirect
35. C3×#932D3semidirect
49. C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D4semidirect
51. #6308D4semidirect
57. C32×D12D4semidirect
59. C32×Dic6D4semidirect
69. C2×C32×D4C2×D3semidirect
70. C2×C32×D4C2×D3semidirect
98. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
105. C3×#208C2×D3semidirect
127. #932C3⋊D3semidirect
178. C3×D12#67semidirect
180. C3×Dic6#67semidirect
200. C2×C3×D4D32semidirect
201. C2×C3×D4C2×C3⋊D3semidirect
234. #208C2×C3⋊D3semidirect
275. C33#453semidirect
316. D12#638semidirect
325. Dic6#638semidirect
356. C2×D4D3×C3⋊D3semidirect
398. C32#5077semidirect
399. C32#5198semidirect
453. C3#10591523semidirect
454. C3#10592897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245802
#117239732
C3×#641492
C32×#9322
#117220472
#117220442
#117220262
#105928973
#105915233