Finite Group Databasebeta

← #13161282

Subgroups — #13161282

Order 1728.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723983C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#3756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723387C211yesmaximal, characteristic
4#11723357C211yesmaximal, characteristic
5C32×#836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592454—31nomaximal
9#10591543—34nomaximal
10C2×C33×Q8C2211yescharacteristic
11#89076C2211yescharacteristic
12C2×C3×#634C2211yescharacteristic
13#88863—21no—
14#88862—21no—
15#88855C2211yescharacteristic
16C3×#3756—21no—
17C3×#3756—21no—
18C2×C3×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
19C32×#208C2211yescharacteristic
20C32×#208C2211yescharacteristic
21#88800—21no—
22#88797—21no—
23#88788—21no—
24#88785—21no—
25C2×#3756D311yescharacteristic, complemented
26#64151—31no—
27#64151—34no—
28#64151—64no—
29#64118—31no—
30#64116—31no—
31C2×C3×#216—34no—
32#63833—34no—
33#63817—34no—
34C32×#101—31no—
35#63651—31no—
36#63649—31no—
37C3×#836D314yescomplemented
38#63577—34no—
39#63560—34no—
40C33×Q8—21no—
41C33×Q8—21no—
42C2×C33×C4—21no—
43C2×C33×C4C2311yescharacteristic
44#6312—21no—
45C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
46C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
47#6308D411yescharacteristic
48C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
49C3×#634—21no—
50C3×#634—21no—
51C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
52C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
53C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
54C32×C3⋊C8—21no—
55C32×C3⋊C8—21no—
56#5192—91no—
57#4755—94no—
58C2×C32×Q8—24no—
59C2×C32×Q8C2×D314yes—
60C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
61#3828—31no—
62#3828—34no—
63#3828—64no—
64C2×#634C2×D311yescharacteristic
65C2×C3×Dic6—34no—
66C32×M16—31no—
67C32×M16—31no—
68#3756—21no—
69#3756—21no—
70#3756—61no—
71#3756—64no—
72#3756—68no—
73#3755—61no—
74#3755—64no—
75#3755—68no—
76#3748—31no—
77#3748—34no—
78#3748—64no—
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
80#3746—61no—
81#3744—61no—
82#3743—61no—
83C8×C3⋊D3—61no—
84C3×#216—64no—
85C3×#216—64no—
86C3×#208C2×D314yes—
87C3×#208C2×D314yes—
88C2×C3×C3⋊C8—34no—
89#3719—64no—
90#3717—64no—
91#3712—64no—
92#3710—64no—
93C22×C33#4111yescharacteristic
94C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
95C33×C4—41no—
96C33×C4C2×D411yescharacteristic
97C33×C4C2×D411yescharacteristic
98C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100C2×C3×Q16—91no—
101C2×#216—34no—
102#942—94no—
103#942—91no—
104#942—91no—
105#942—184no—
106#909—94no—
107#907—94no—
108#901—91no—
109C3×#101—34no—
110#836—91no—
111#836C3⋊D311yescharacteristic, complemented
112#824—94no—
113#822—94no—
114#819—91no—
115C32×Q8—28no—
116C32×Q8—24no—
117C32×Q8—21no—
118C32×Q8—21no—
119C32×Q8—24no—
120C32×Q8—44no—
121C2×C32×C4—21no—
122C2×C32×C4—24no—
123C2×C32×C4—24no—
124C2×C32×C4—44no—
125C2×C32×C4C22×D314yes—
126C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
127#638—61no—
128#638—64no—
129#638—124no—
130C2×C3⋊Dic3—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)—31no—
132C4⋊(C3⋊D3)—34no—
133C4⋊(C3⋊D3)—64no—
134C4×C3⋊D3—61no—
135C4×C3⋊D3—64no—
136C4×C3⋊D3—124no—
137#634—21no—
138#634—21no—
139#634—31no—
140#634—34no—
141#634—64no—
142C2×C3×Dic3—64no—
143C3×Dic6—64no—
144C3×Dic6—64no—
145C32×C8—61no—
146C32×C8—61no—
147C3⋊(C3⋊C8)—68no—
148C3⋊(C3⋊C8)—64no—
149C3⋊(C3⋊C8)—61no—
150C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
151C3⋊(C3⋊C8)#6711yescharacteristic
152C3×C3⋊C8—24no—
153C3×C3⋊C8—24no—
154C3×C3⋊C8—34no—
155C3×C3⋊C8—34no—
156#473—271noSylow
157C2×C33—21no—
158C2×C33#12111yescharacteristic
159C3⋊(C3⋊D3)—41no—
160C2×C3×Q8—24no—
161C2×C3×Q8—91no—
162C2×C3×Q8D3214yes—
163C2×C3×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
164#235—94no—
165#235—91no—
166#235—184no—
167C2×Dic6—34no—
168C3×Q16—181no—
169C3×Q16—181no—
170C3×M16—34no—
171C3×M16—34no—
172C2×C3×C8—91no—
173#216—64no—
174#216—64no—
175#216—181no—
176#216—184no—
177#216—181no—
178#216—188no—
179#215—181no—
180#215—184no—
181#215—181no—
182#215—188no—
183#208—94no—
184#208—91no—
185#208—184no—
186#208C2×C3⋊D311yescharacteristic
187#208C2×C3⋊D311yescharacteristic
188C2×C3⋊C8—34no—
189Dic12—184no—
190#204—184no—
191ΓL(1,𝔽25)—181no—
192ΓL(1,𝔽25)—184no—
193D3×C8—181no—
194D3×C8—184no—
195C22×C32—24no—
196C22×C32#23514yes—
197C22×C32#23711yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—61no—
199C2×C3⋊D3—64no—
200C2×C3⋊D3—124no—
201C32×C4—24no—
202C32×C4—24no—
203C32×C4—48no—
204C32×C4—44no—
205C32×C4—41no—
206C32×C4D3×D414yes—
207C32×C4D3×D414yes—
208C32×C4D3×D411yescharacteristic
209C32×C4C2×#6711yescharacteristic
210C3⋊Dic3—41no—
211C3⋊Dic3—61no—
212C3⋊Dic3—64no—
213C3⋊Dic3—124no—
214C3×Dic3—124no—
215#137—271no—
216#137—271no—
217C2×Q16—91no—
218#131—271no—
219#108—271no—
220#101—31no—
221#101—271no—
222C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C3×Q8—28no—
224C3×Q8—24no—
225C3×Q8—24no—
226C3×Q8—21no—
227C3×Q8—21no—
228C3×Q8—44no—
229C3×Q8—181no—
230C3×Q8—181no—
231C2×C3×C4—24no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—24no—
234C2×C3×C4—44no—
235C2×C3×C4—181no—
236C2×C3×C4C2×D3214yes—
237C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
238#67—184no—
239#67—181no—
240#67—364no—
241C2×Dic3—64no—
242D12—94no—
243D12—91no—
244D12—184no—
245C4×D3—184no—
246C4×D3—181no—
247C4×D3—364no—
248Dic6—64no—
249Dic6—64no—
250Dic6—94no—
251Dic6—91no—
252Dic6—184no—
253C3×C8—64no—
254C3×C8—64no—
255C3×C8—91no—
256C3×C8—91no—
257C3⋊C8—21no—
258C3⋊C8—21no—
259C3⋊C8—34no—
260C3⋊C8—34no—
261C3⋊C8—188no—
262C3⋊C8—184no—
263C3⋊C8—181no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—24no—
266C2×C32—24no—
267C2×C32—44no—
268C2×C32#88414yes—
269C2×C32#93811yescharacteristic
270C3⋊D3—121no—
271C3⋊D3—124no—
272C3⋊D3—244no—
273#41—271no—
274C2×Q8—91no—
275C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
276Q16—181no—
277Q16—181no—
278Q16—541no—
279Q16—541no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282M16—31no—
283M16—31no—
284M16—271no—
285M16—541no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—541no—
288C22×C3—24no—
289C22×C3#380414yes—
290C22×C3#382811yescharacteristic
291C2×D3—181no—
292C2×D3—184no—
293C2×D3—364no—
294C3×C4—24no—
295C3×C4—24no—
296C3×C4—48no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—44no—
299C3×C4—361no—
300C3×C4D3×#6714yes—
301C3×C4#381114yes—
302C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
303C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
304Dic3—124no—
305Dic3—181no—
306Dic3—184no—
307Dic3—364no—
308C32—24no—
309C32#475514yescomplemented
310C32#519211yescharacteristic, complemented
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—181no—
314Q8—181no—
315Q8—271no—
316D4—271no—
317D4—541no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—541no—
321C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
322C8—61no—
323C8—61no—
324C8—91no—
325C8—91no—
326C8—541no—
327C2×C3—24no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—24no—
330C2×C3—44no—
331C2×C3#6395814yes—
332C2×C3#6409311yescharacteristic
333D3—364no—
334D3—361no—
335D3—724no—
336C22—541no—
337C22#8903111yescharacteristic
338C4—41no—
339C4—361no—
340C4—541no—
341C4C3⋊D3×#6711yescharacteristic
342C4#8903911yescharacteristic
343C3—24no—
344C3#1059154314yescomplemented
345C3#1059245411yescharacteristic, complemented
346C2—21no—
347C2—1081no—
348C2#1172362311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723623
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×Q8C22
socleC2×C33#121
prime radical#89076C22
hypercenterC2×Q8D3×C3⋊D3
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#3756C2semidirect
5. C32×#836C2semidirect
6. #11722060C2semidirect
7. #11722029C2semidirect
25. C2×#3756D3semidirect
37. C3×#836D3semidirect
111. #836C3⋊D3semidirect
222. C33#473semidirect
309. C32#4755semidirect
310. C32#5192semidirect
344. C3#10591543semidirect
345. C3#10592454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239832
C2×C3×#37562
#117233872
#117233572
C32×#8362
#117220602
#117220292
#105924543
#105915433