Finite Group Databasebeta

← #13161284

Subgroups — #13161284

Order 1728.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723983C211yesmaximal, characteristic
2C2×C32×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723381C211yesmaximal, characteristic
4#11723356C211yesmaximal, characteristic
5C3×#63663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592891—31nomaximal
9#10591543—34nomaximal
10C2×C33×Q8C2211yescharacteristic
11#89076C2211yescharacteristic
12C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic
13#88863—21no—
14#88862—21no—
15#88855C2211yescharacteristic
16C3×#3748C2211yescharacteristic
17C3×#3748C2211yescharacteristic
18C32×#216—21no—
19C32×#216—21no—
20C2×C32×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21#88799—21no—
22#88795—21no—
23#88788—21no—
24#88785—21no—
25C2×C32×Q16—31no—
26#64151—31no—
27#64151—34no—
28#64151—31no—
29#64151—64no—
30#64110—31no—
31C2×C3×#216D314yescomplemented
32#63833—34no—
33#63817—34no—
34#63663—31no—
35#63663D311yescharacteristic, complemented
36#63646—31no—
37C3×#836—34no—
38#63577—34no—
39#63560—34no—
40C33×Q8—21no—
41C33×Q8—21no—
42C2×C33×C4—21no—
43C2×C33×C4C2311yescharacteristic
44#6312—21no—
45C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
46C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
47#6308D411yescharacteristic
48C2×C32×Dic3—21no—
49C32×Dic6—21no—
50C32×Dic6—21no—
51C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
52C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
53C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
54C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
55C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
56#5192—94no—
57#4755—91no—
58C2×C32×Q8—24no—
59C2×C32×Q8—31no—
60C2×C32×Q8C2×D314yes—
61C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
62#3828—31no—
63#3828—34no—
64#3828—64no—
65C2×C3×Dic6C2×D314yes—
66C32×Q16—61no—
67C32×Q16—61no—
68C2×C32×C8—31no—
69#3756—61no—
70#3756—61no—
71#3756—64no—
72#3756—68no—
73#3755—61no—
74#3755—61no—
75#3755—64no—
76#3755—68no—
77#3748—31no—
78#3748—34no—
79#3748—64no—
80#3748C2×D311yescharacteristic
81#3748C2×D311yescharacteristic
82#3743—61no—
83C8×C3⋊D3—61no—
84C3×#216—24no—
85C3×#216—24no—
86C3×#208—34no—
87C3×#208—34no—
88C2×C3×C3⋊C8C2×D314yes—
89#3719—64no—
90#3717—64no—
91#3712—64no—
92#3710—64no—
93C22×C33#4111yescharacteristic
94C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
95C33×C4—41no—
96C33×C4C2×D411yescharacteristic
97C33×C4C2×D411yescharacteristic
98C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
99C32×Dic3—41no—
100C2×C3×Q16—34no—
101C2×#216C3⋊D311yescharacteristic, complemented
102#942—94no—
103#942—94no—
104#942—91no—
105#942—184no—
106#909—91no—
107#907—91no—
108#901—94no—
109C3×#101—91no—
110#836—34no—
111#836—94no—
112#824—91no—
113#822—91no—
114#819—94no—
115C32×Q8—28no—
116C32×Q8—24no—
117C32×Q8—21no—
118C32×Q8—21no—
119C32×Q8—24no—
120C32×Q8—44no—
121C32×Q8—61no—
122C32×Q8—61no—
123C2×C32×C4—21no—
124C2×C32×C4—24no—
125C2×C32×C4—24no—
126C2×C32×C4—44no—
127C2×C32×C4—61no—
128C2×C32×C4C22×D314yes—
129C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
130#638—61no—
131#638—64no—
132#638—124no—
133C4⋊(C3⋊D3)—31no—
134C4⋊(C3⋊D3)—34no—
135C4⋊(C3⋊D3)—64no—
136C4×C3⋊D3—61no—
137C4×C3⋊D3—64no—
138C4×C3⋊D3—124no—
139#634—31no—
140#634—34no—
141#634—64no—
142C2×C3×Dic3—24no—
143C3×Dic6—24no—
144C3×Dic6—24no—
145C32×C8—31no—
146C32×C8—31no—
147C3⋊(C3⋊C8)—21no—
148C3⋊(C3⋊C8)—21no—
149C3⋊(C3⋊C8)—68no—
150C3⋊(C3⋊C8)—64no—
151C3⋊(C3⋊C8)—61no—
152C3×C3⋊C8—64no—
153C3×C3⋊C8—64no—
154C3×C3⋊C8#6714yes—
155C3×C3⋊C8#6714yes—
156#473—271noSylow
157C2×C33—21no—
158C2×C33#12111yescharacteristic
159C3⋊(C3⋊D3)—41no—
160C2×C3×Q8—24no—
161C2×C3×Q8—34no—
162C2×C3×Q8D3214yes—
163C2×C3×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
164#235—94no—
165#235—91no—
166#235—184no—
167C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic
168C3×Q16—64no—
169C3×Q16—64no—
170C3×M16—91no—
171C3×M16—91no—
172C2×C3×C8—34no—
173#216—21no—
174#216—21no—
175#216—184no—
176#216—184no—
177#216—181no—
178#216—188no—
179#215—184no—
180#215—184no—
181#215—181no—
182#215—188no—
183#208—34no—
184#208—34no—
185#208—94no—
186#208—91no—
187#208—184no—
188C2×C3⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
189Dic12—181no—
190#204—181no—
191ΓL(1,𝔽25)—184no—
192ΓL(1,𝔽25)—181no—
193D3×C8—184no—
194D3×C8—181no—
195C22×C32—24no—
196C22×C32#23511yescharacteristic
197C22×C32#23714yes—
198C2×C3⋊D3—61no—
199C2×C3⋊D3—64no—
200C2×C3⋊D3—124no—
201C32×C4—24no—
202C32×C4—24no—
203C32×C4—48no—
204C32×C4—41no—
205C32×C4—44no—
206C32×C4—121no—
207C32×C4D3×D414yes—
208C32×C4D3×D411yescharacteristic
209C32×C4D3×D411yescharacteristic
210C32×C4C2×#6714yes—
211C3⋊Dic3—61no—
212C3⋊Dic3—64no—
213C3⋊Dic3—124no—
214C3×Dic3—44no—
215#137—271no—
216#137—271no—
217C2×Q16—31no—
218#131—271no—
219#108—271no—
220#101—91no—
221#101—271no—
222C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C3×Q8—28no—
224C3×Q8—24no—
225C3×Q8—24no—
226C3×Q8—21no—
227C3×Q8—21no—
228C3×Q8—44no—
229C3×Q8—64no—
230C3×Q8—64no—
231C2×C3×C4—24no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—24no—
234C2×C3×C4—44no—
235C2×C3×C4—64no—
236C2×C3×C4C2×D3214yes—
237C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
238#67—184no—
239#67—181no—
240#67—364no—
241C2×Dic3—21no—
242D12—94no—
243D12—91no—
244D12—184no—
245C4×D3—184no—
246C4×D3—181no—
247C4×D3—364no—
248Dic6—21no—
249Dic6—21no—
250Dic6—94no—
251Dic6—91no—
252Dic6—184no—
253C3×C8—34no—
254C3×C8—34no—
255C3×C8—181no—
256C3×C8—181no—
257C3⋊C8—64no—
258C3⋊C8—64no—
259C3⋊C8—188no—
260C3⋊C8—184no—
261C3⋊C8—181no—
262C3⋊C8#63811yescharacteristic
263C3⋊C8#63811yescharacteristic
264C2×C32—21no—
265C2×C32—24no—
266C2×C32—24no—
267C2×C32—44no—
268C2×C32#88411yescharacteristic
269C2×C32#93814yes—
270C3⋊D3—121no—
271C3⋊D3—124no—
272C3⋊D3—244no—
273#41—271no—
274C2×Q8—31no—
275C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
276Q16—61no—
277Q16—61no—
278Q16—541no—
279Q16—541no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282M16—91no—
283M16—91no—
284M16—271no—
285M16—541no—
286C2×C8—31no—
287C2×C8—541no—
288C22×C3—24no—
289C22×C3#380414yes—
290C22×C3#383011yescharacteristic
291C2×D3—181no—
292C2×D3—184no—
293C2×D3—364no—
294C3×C4—24no—
295C3×C4—24no—
296C3×C4—48no—
297C3×C4—41no—
298C3×C4—44no—
299C3×C4—124no—
300C3×C4D3×#6714yes—
301C3×C4#381114yes—
302C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
303C3×C4C2×#63811yescharacteristic
304Dic3—41no—
305Dic3—181no—
306Dic3—184no—
307Dic3—364no—
308C32—24no—
309C32#475511yescharacteristic, complemented
310C32#519214yescomplemented
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—61no—
314Q8—61no—
315Q8—271no—
316D4—271no—
317D4—541no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—541no—
321C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
322C8—31no—
323C8—31no—
324C8—181no—
325C8—181no—
326C8—541no—
327C2×C3—24no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—24no—
330C2×C3—44no—
331C2×C3#6395814yes—
332C2×C3#6414711yescharacteristic
333D3—364no—
334D3—361no—
335D3—724no—
336C22—541no—
337C22#8902811yescharacteristic
338C4—41no—
339C4—121no—
340C4—541no—
341C4D3×#63811yescharacteristic
342C4#8903911yescharacteristic
343C3—24no—
344C3#1059154314yescomplemented
345C3#1059289111yescharacteristic, complemented
346C2—21no—
347C2—1081no—
348C2#1172359911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723599
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×Q8C22
socleC2×C33#121
prime radical#89076C22
hypercenterC2×Q8D3×C3⋊D3
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C32×#216C2semidirect
5. C3×#63663C2semidirect
6. #11722058C2semidirect
7. #11722028C2semidirect
31. C2×C3×#216D3semidirect
35. #63663D3semidirect
101. C2×#216C3⋊D3semidirect
222. C33#473semidirect
309. C32#4755semidirect
310. C32#5192semidirect
344. C3#10591543semidirect
345. C3#10592891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117239832
C2×C32×#2162
#117233812
#117233562
C3×#636632
#117220582
#117220282
#105928913
#105915433