Finite Group Databasebeta

← #13161349

Subgroups — #13161349

Order 1728.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724563C211yesmaximal, characteristic
2#11723985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592904—31nomaximal
9#10591660—34nomaximal
10C2×C33×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6308C2211yescharacteristic
12C3×#3828C2211yescharacteristic
13C32×#235C2211yescharacteristic
14#89029—22no—
15#89021—21no—
16C3⋊D3×Dic6—21no—
17#89014—21no—
18D3×#634—21no—
19#88857—22no—
20C4×C3⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic
21C3×#3756—21no—
22C3×#3755—21no—
23C3×#3748C2211yescharacteristic
24C32×#216—21no—
25C32×#215—21no—
26C32×#208C2211yescharacteristic
27#64367—31no—
28#64298—34no—
29C32×#137—31no—
30#64153—31no—
31#64153—34no—
32#64153—64no—
33#64151D311yescharacteristic, complemented
34C3×#942—34no—
35C3×#942D314yescomplemented
36#63664—31no—
37#63652—31no—
38#63651—31no—
39#63568—34no—
40#63568—34no—
41#63561—34no—
42C33×Q8—21no—
43C33×Q8—21no—
44C2×C33×C4—21no—
45C2×C33×C4C2311yescharacteristic
46C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
47C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
48#6308—21no—
49#6308—21no—
50C3×#638—21no—
51C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
52C3×C4×C3⋊D3—21no—
53C3×#634D411yescharacteristic
54C32×#67—21no—
55C32×D12D411yescharacteristic
56C32×C4×D3—21no—
57C32×Dic6D411yescharacteristic
58#6293—22no—
59#6290—22no—
60Dic3×C3⋊D3—22no—
61D3×C3⋊Dic3—22no—
62C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64#5205—94no—
65#5205—91no—
66C32×#41—31no—
67C2×C32×Q8—24no—
68C2×C32×Q8C2×D314yes—
69C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
70Q8×C3⋊D3—61no—
71#3830—61no—
72#3830—62no—
73#3828—61no—
74#3828C2×D311yescharacteristic
75C2×#634—31no—
76C2×#634—34no—
77C2×#634—61no—
78C2×#634—64no—
79C3×#235—34no—
80C3×#235C2×D314yes—
81#3805—68no—
82#3795—64no—
83#3795—64no—
84D3×Dic6—64no—
85D3×Dic6—64no—
86C32×Q16—61no—
87C32×SD16—61no—
88C32×M16—31no—
89#3756—21no—
90#3755—21no—
91#3750—62no—
92#3750—68no—
93#3750—616no—
94C4×C3⋊Dic3—31no—
95C4×C3⋊Dic3—34no—
96C4×C3⋊Dic3—64no—
97#3748C2×D311yescharacteristic
98C3×#216—24no—
99C3×#216—64no—
100C3×#215—24no—
101C3×#215—64no—
102C3×#208—34no—
103C3×#208C2×D314yes—
104C22×C33C2×D411yescharacteristic
105C2×C3×C3⋊D3—21no—
106C2×C32×D3—21no—
107C33×C4—41no—
108C33×C4C2×D411yescharacteristic
109C33×C4C2×D411yescharacteristic
110C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
111C3⋊(C3⋊Dic3)—22no—
112C3×C3⋊Dic3—21no—
113C32×Dic3—21no—
114#1010—94no—
115#1010—91no—
116C3×#137—34no—
117C3×#137—91no—
118#944—94no—
119#944—91no—
120#944—184no—
121#942—34no—
122#942C3⋊D311yescharacteristic, complemented
123#837—94no—
124#837—91no—
125#825—94no—
126#825—91no—
127#824—94no—
128#824—91no—
129C32×Q8—21no—
130C32×Q8—21no—
131C32×Q8—24no—
132C32×Q8—24no—
133C32×Q8—31no—
134C32×Q8—44no—
135C32×Q8—44no—
136C32×D4—31no—
137C32×D4—61no—
138C2×C32×C4—28no—
139C2×C32×C4—24no—
140C2×C32×C4—21no—
141C2×C32×C4—24no—
142C2×C32×C4—61no—
143C2×C32×C4C22×D314yes—
144C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
145#638—21no—
146#638—62no—
147C2×C3⋊Dic3—32no—
148C2×C3⋊Dic3—38no—
149C2×C3⋊Dic3—68no—
150C2×C3⋊Dic3—62no—
151C2×C3⋊Dic3—68no—
152C2×C3⋊Dic3—64no—
153C2×C3⋊Dic3—61no—
154C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—62no—
157#634—62no—
158#634—61no—
159#634—61no—
160#634—64no—
161#634—64no—
162#634—124no—
163#634—124no—
164#634#6711yescharacteristic
165C3×#67—24no—
166C3×#67—64no—
167C3×D12—34no—
168C3×D12#6714yes—
169C3×C4×D3—24no—
170C3×C4×D3—64no—
171C3×Dic6—34no—
172C3×Dic6#6714yes—
173#627—68no—
174#625—68no—
175D3×Dic3—68no—
176D3×Dic3—68no—
177C32×C8—61no—
178C3⋊(C3⋊C8)—21no—
179C3×C3⋊C8—24no—
180C3×C3⋊C8—64no—
181#456—271noSylow
182C2×C33—21no—
183C2×C33#12011yescharacteristic
184C3×C3⋊D3—41no—
185C32×D3—41no—
186C3×#41—34no—
187C3×#41—91no—
188C2×C3×Q8—24no—
189C2×C3×Q8D3214yes—
190C2×C3×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
191D3×Q8—181no—
192D3×Q8—184no—
193#237—181no—
194#237—184no—
195#237—182no—
196#237—188no—
197#235—34no—
198#235—184no—
199#235—181no—
200#235C2×C3⋊D311yescharacteristic
201C2×Dic6—94no—
202C2×Dic6—91no—
203C2×Dic6—184no—
204C2×Dic6—184no—
205C2×Dic6—181no—
206C3×Q16—64no—
207C3×Q16—181no—
208C3×SD16—64no—
209C3×SD16—181no—
210C3×M16—34no—
211C3×M16—91no—
212#216—21no—
213#216—64no—
214#215—21no—
215#215—64no—
216Dic3⋊C4—188no—
217Dic3⋊C4—182no—
218Dic3⋊C4—1816no—
219C4×Dic3—94no—
220C4×Dic3—91no—
221C4×Dic3—184no—
222#208—34no—
223#208C2×C3⋊D311yescharacteristic
224C22×C32—24no—
225C22×C32—61no—
226C22×C32D3×D414yes—
227C22×C32D3×D411yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—21no—
229C2×C3×D3—24no—
230C2×C3×D3—64no—
231C32×C4—24no—
232C32×C4—24no—
233C32×C4—48no—
234C32×C4—44no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4—61no—
237C32×C4D3×D414yes—
238C32×C4D3×D411yescharacteristic
239C32×C4C2×#6714yes—
240C32×C4C2×#6711yescharacteristic
241C3⋊Dic3—21no—
242C3⋊Dic3—616no—
243C3⋊Dic3—68no—
244C3⋊Dic3—62no—
245C3⋊Dic3—62no—
246C3⋊Dic3—68no—
247C3⋊Dic3—128no—
248C3×Dic3—24no—
249C3×Dic3—64no—
2502−1+4—271no—
251#137—31no—
252#137—91no—
253C4⋊Q8—271no—
254#104—271no—
255#104—271no—
256#101—271no—
257C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C3×Q8—24no—
259C3×Q8—24no—
260C3×Q8—21no—
261C3×Q8—21no—
262C3×Q8—34no—
263C3×Q8—44no—
264C3×Q8—44no—
265C3×Q8—91no—
266C3×D4—34no—
267C3×D4—64no—
268C3×D4—91no—
269C3×D4—181no—
270C2×C3×C4—28no—
271C2×C3×C4—24no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—24no—
274C2×C3×C4—64no—
275C2×C3×C4—181no—
276C2×C3×C4C2×D3214yes—
277C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
278#67—21no—
279#67—64no—
280#67—182no—
281#67—188no—
282C2×Dic3—98no—
283C2×Dic3—92no—
284C2×Dic3—188no—
285C2×Dic3—182no—
286C2×Dic3—188no—
287C2×Dic3—188no—
288C2×Dic3—184no—
289C2×Dic3—181no—
290D12—34no—
291D12#63811yescharacteristic
292C4×D3—21no—
293C4×D3—64no—
294C4×D3—188no—
295C4×D3—182no—
296Dic6—34no—
297Dic6—182no—
298Dic6—188no—
299Dic6—184no—
300Dic6—184no—
301Dic6—181no—
302Dic6—181no—
303Dic6—364no—
304Dic6—364no—
305Dic6#63811yescharacteristic
306C3×C8—64no—
307C3×C8—181no—
308C3⋊C8—21no—
309C3⋊C8—64no—
310C2×C32—28no—
311C2×C32—24no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—24no—
314C2×C32—121no—
315C2×C32#93714yes—
316C2×C32#93711yescharacteristic
317C3⋊D3—41no—
318C3×D3—44no—
319C3×D3—124no—
320#41—31no—
321#41—91no—
322#41—541no—
323#41—541no—
324#41—542no—
325C2×Q8—271no—
326C2×Q8—541no—
327C2×Q8—541no—
328C2×Q8D3×C3⋊D311yescharacteristic
329Q16—61no—
330Q16—181no—
331SD16—61no—
332SD16—181no—
333M16—31no—
334M16—91no—
335C4⋊C4—542no—
336C42—271no—
337C22×C3—24no—
338C22×C3—64no—
339C22×C3—181no—
340C22×C3#381114yes—
341C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
342C2×D3—21no—
343C2×D3—64no—
344C3×C4—24no—
345C3×C4—24no—
346C3×C4—48no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—44no—
349C3×C4—64no—
350C3×C4—181no—
351C3×C4D3×#6714yes—
352C3×C4D3×#6714yes—
353C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
354C3×C4C2×#63811yescharacteristic
355Dic3—21no—
356Dic3—64no—
357Dic3—1816no—
358Dic3—182no—
359Dic3—188no—
360Dic3—182no—
361Dic3—188no—
362Dic3—368no—
363C32—24no—
364C32#520514yescomplemented
365C32#520511yescharacteristic, complemented
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—31no—
369Q8—91no—
370Q8—542no—
371Q8—541no—
372Q8—541no—
373D4—31no—
374D4—61no—
375D4—91no—
376D4—181no—
377D4—542no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—272no—
382C2×C4—542no—
383C2×C4—542no—
384C2×C4—541no—
385C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
386C8—61no—
387C8—181no—
388C2×C3—28no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—24no—
391C2×C3—24no—
392C2×C3—124no—
393C2×C3—361no—
394C2×C3#6398314yes—
395C2×C3#6414611yescharacteristic
396D3—41no—
397D3—124no—
398C22—61no—
399C22—181no—
400C22#8903911yescharacteristic
401C4—41no—
402C4—61no—
403C4—181no—
404C4—542no—
405C4—542no—
406C4D3×#63811yescharacteristic
407C4C3⋊D3×#6711yescharacteristic
408C3—24no—
409C3#1059166014yescomplemented
410C3#1059290411yescharacteristic, complemented
411C2—21no—
412C2—121no—
413C2—361no—
414C2#1172364311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723643
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC2×C33×Q8C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724563C2
hypercenterC2×Q8D3×C3⋊D3
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723985C2semidirect
3. C3×#64151C2semidirect
4. C32×#942C2semidirect
5. #11722045C2semidirect
6. #11722043C2semidirect
7. #11722030C2semidirect
33. #64151D3semidirect
35. C3×#942D3semidirect
122. #942C3⋊D3semidirect
257. C33#456semidirect
364. C32#5205semidirect
365. C32#5205semidirect
409. C3#10591660semidirect
410. C3#10592904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245632
#117239852
C3×#641512
C32×#9422
#117220452
#117220432
#117220302
#105929043
#105916603