Finite Group Databasebeta

← #13161354

Subgroups — #13161354

Order 1728.

1676 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C3⋊D3×#104—31nomaximal
9#10591671—34nomaximal
10C33×#41C2211yescharacteristic
11#89080C411yescharacteristic, complemented
12Q8×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
13#89078—21no—
14#89078C411yescharacteristic, complemented
15D4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
16D4×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
17#89076—21no—
18#89076C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
20C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C2×#6289—21no—
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
24C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
25C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
26Dic3×C3⋊Dic3—21no—
27#88788—21no—
28#88785—21no—
29#41×C3⋊D3—31no—
30#41×C3⋊D3—34no—
31#41×C3⋊D3—64no—
32M16×C3⋊D3—31no—
33C42×C3⋊D3—31no—
34C4×#624—34no—
35#63818—34no—
36C32×#104—31no—
37#63664D311yescharacteristic, complemented
38#63652—31no—
39#63632—31no—
40C3×#837—34no—
41C3×#837D314yescomplemented
42#63570—34no—
43#63570—34no—
44C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
45C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
46C33×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
47C33×D4—21no—
48C33×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C33×C4—21no—
50C2×C33×C4C2311yescharacteristic
51#6312—21no—
52#6312—21no—
53#6312—21no—
54C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
56C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
57C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic, complemented
58C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
59C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
60C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
61C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
62C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
63C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
64C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
65#6308—21no—
66#6308C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C32×Dic3—21no—
69#6289—24no—
70C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
71C32×C3⋊C8—21no—
72D3×#104—94no—
73D3×#104—91no—
74C32×#41—24no—
75C32×#41C2×D314yes—
76C32×#41C2×D311yescharacteristic
77#3832—31no—
78#3832—34no—
79#3832—64no—
80Q8×C3⋊D3—31no—
81Q8×C3⋊D3—34no—
82Q8×C3⋊D3—64no—
83#3830—31no—
84#3830—34no—
85#3830—61no—
86#3830—64no—
87#3830—64no—
88#3830—68no—
89D4×C3⋊D3—31no—
90D4×C3⋊D3—34no—
91D4×C3⋊D3—61no—
92D4×C3⋊D3—64no—
93D4×C3⋊D3—64no—
94D4×C3⋊D3—68no—
95#3828—31no—
96#3828—34no—
97#3828—61no—
98#3828—64no—
99#3828—64no—
100#3828—68no—
101C2×C4×C3⋊D3—31no—
102C2×C4×C3⋊D3—34no—
103C2×C4×C3⋊D3—61no—
104C2×C4×C3⋊D3—64no—
105C2×C4×C3⋊D3—61no—
106C2×C4×C3⋊D3—64no—
107C2×C4×C3⋊D3—68no—
108C2×#624—64no—
109C32×M16—31no—
110C32×C42—31no—
111C4×C3⋊Dic3—61no—
112C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
113#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
114#3743—61no—
115C8×C3⋊D3—61no—
116C3×C4×Dic3—34no—
117C3×C4×Dic3C2×D314yescomplemented
118C3×#208—34no—
119C3×#208C2×D314yescomplemented
120Dic32—64no—
121#3712—64no—
122#3710—64no—
123C22×C33—21no—
124C22×C33C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
126C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
127C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
128C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
130C33×C4—21no—
131C33×C4C22×C411yescharacteristic
132C33×C4C2×D411yescharacteristic
133C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
134C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
135C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
136C3×C3⋊Dic3—22no—
137C32×Dic3—22no—
138D3×#41—94no—
139D3×#41—91no—
140D3×#41—184no—
141D3×M16—94no—
142D3×M16—91no—
143C42×D3—94no—
144C42×D3—91no—
145C3×#104—34no—
146C3×#104—91no—
147#837—34no—
148#837C3⋊D311yescharacteristic, complemented
149#825—94no—
150#825—91no—
151#805—94no—
152#805—91no—
153C22×C3⋊D3—31no—
154C22×C3⋊D3—34no—
155C22×C3⋊D3—64no—
156C22×C3⋊D3—61no—
157C22×C3⋊D3—64no—
158C22×C3⋊D3—68no—
159C32×Q8—24no—
160C32×Q8C4×D314yescomplemented
161C32×Q8C4×D311yescharacteristic, complemented
162C32×D4—28no—
163C32×D4—24no—
164C32×D4—21no—
165C32×D4—24no—
166C32×D4C4×D314yescomplemented
167C32×D4C4×D311yescharacteristic, complemented
168C2×C32×C4—28no—
169C2×C32×C4—24no—
170C2×C32×C4—21no—
171C2×C32×C4—24no—
172C2×C32×C4—61no—
173C2×C32×C4C22×D314yes—
174C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
175#638—61no—
176#638—64no—
177#638—61no—
178#638—64no—
179#638—68no—
180#638—68no—
181#638—68no—
182#638—64no—
183#638—61no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—31no—
186C2×C3⋊Dic3—34no—
187C2×C3⋊Dic3—64no—
188C2×C3⋊Dic3—61no—
189C2×C3⋊Dic3—64no—
190C2×C3⋊Dic3—68no—
191C4⋊(C3⋊D3)—31no—
192C4⋊(C3⋊D3)—34no—
193C4⋊(C3⋊D3)—64no—
194C4⋊(C3⋊D3)—61no—
195C4⋊(C3⋊D3)—64no—
196C4⋊(C3⋊D3)—68no—
197C4×C3⋊D3—31no—
198C4×C3⋊D3—31no—
199C4×C3⋊D3—31no—
200C4×C3⋊D3—31no—
201C4×C3⋊D3—34no—
202C4×C3⋊D3—34no—
203C4×C3⋊D3—34no—
204C4×C3⋊D3—34no—
205C4×C3⋊D3—64no—
206C4×C3⋊D3—64no—
207C4×C3⋊D3—64no—
208C4×C3⋊D3—64no—
209C4×C3⋊D3—64no—
210C4×C3⋊D3—61no—
211C4×C3⋊D3—64no—
212C4×C3⋊D3—61no—
213C4×C3⋊D3—64no—
214C4×C3⋊D3—68no—
215C4×C3⋊D3—68no—
216C4×C3⋊D3—68no—
217C4×C3⋊D3—64no—
218C4×C3⋊D3—61no—
219#634—31no—
220#634—34no—
221#634—64no—
222#634—61no—
223#634—64no—
224#634—68no—
225C2×C3×Dic3—24no—
226C2×C3×Dic3—64no—
227#624—616no—
228C32×C8—61no—
229C3⋊(C3⋊C8)—21no—
230C3×C3⋊C8—24no—
231C3×C3⋊C8—64no—
232C2×#104—271noSylow
233C2×C33—21no—
234C2×C33—41no—
235C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C3⋊(C3⋊D3)—21no—
237C3⋊(C3⋊D3)—41no—
238C3⋊(C3⋊D3)#10412yescomplemented
239C3×#41—24no—
240C3×#41D3214yes—
241C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
242#239—94no—
243#239—91no—
244#239—184no—
245D3×Q8—94no—
246D3×Q8—91no—
247D3×Q8—184no—
248#237—94no—
249#237—91no—
250#237—184no—
251#237—184no—
252#237—181no—
253#237—188no—
254D3×D4—94no—
255D3×D4—91no—
256D3×D4—184no—
257D3×D4—184no—
258D3×D4—181no—
259D3×D4—188no—
260#235—94no—
261#235—91no—
262#235—184no—
263#235—184no—
264#235—181no—
265#235—188no—
266C2×C4×D3—94no—
267C2×C4×D3—91no—
268C2×C4×D3—184no—
269C2×C4×D3—184no—
270C2×C4×D3—181no—
271C2×C4×D3—181no—
272C2×C4×D3—184no—
273C2×C4×D3—188no—
274C3×M16—34no—
275C3×M16—91no—
276C3×C42—34no—
277C3×C42—91no—
278C4×Dic3—34no—
279C4×Dic3—181no—
280C4×Dic3—184no—
281C4×Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
282#208—34no—
283#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
284ΓL(1,𝔽25)—181no—
285ΓL(1,𝔽25)—184no—
286D3×C8—181no—
287D3×C8—184no—
288C22×C32—28no—
289C22×C32—24no—
290C22×C32—21no—
291C22×C32—24no—
292C22×C32D3×D414yes—
293C22×C32D3×D411yescharacteristic
294C2×C3⋊D3—31no—
295C2×C3⋊D3—31no—
296C2×C3⋊D3—34no—
297C2×C3⋊D3—34no—
298C2×C3⋊D3—64no—
299C2×C3⋊D3—64no—
300C2×C3⋊D3—62no—
301C2×C3⋊D3—68no—
302C2×C3⋊D3—64no—
303C2×C3⋊D3—61no—
304C2×C3⋊D3—68no—
305C2×C3⋊D3—128no—
306C2×C3⋊D3—122no—
307C2×C3⋊D3—128no—
308C2×C3⋊D3—1216no—
309C32×C4—28no—
310C32×C4—24no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—24no—
313C32×C4—24no—
314C32×C4—62no—
315C32×C4C2×C4×D314yes—
316C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
317C32×C4D3×D414yes—
318C32×C4D3×D411yescharacteristic
319C3⋊Dic3—22no—
320C3⋊Dic3—31no—
321C3⋊Dic3—31no—
322C3⋊Dic3—34no—
323C3⋊Dic3—34no—
324C3⋊Dic3—64no—
325C3⋊Dic3—64no—
326C3⋊Dic3—68no—
327C3⋊Dic3—64no—
328C3⋊Dic3—61no—
329C3×Dic3—28no—
330C3×Dic3—68no—
331C2×#41—271no—
332C2×M16—271no—
333C2×C42—271no—
334#104—31no—
335#104—91no—
336#104—271no—
337#104—271no—
338C33C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D3—94no—
340C22×D3—91no—
341C22×D3—184no—
342C22×D3—181no—
343C22×D3—184no—
344C22×D3—188no—
345C3×Q8—24no—
346C3×Q8#62414yescomplemented
347C3×Q8C4×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
348C3×D4—28no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—21no—
351C3×D4—24no—
352C3×D4#62414yescomplemented
353C3×D4C4×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
354C2×C3×C4—28no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—64no—
359C2×C3×C4—181no—
360C2×C3×C4C2×D3214yes—
361C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
362#67—181no—
363#67—184no—
364#67—181no—
365#67—184no—
366#67—188no—
367#67—188no—
368#67—188no—
369#67—184no—
370#67—181no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—94no—
374C2×Dic3—91no—
375C2×Dic3—184no—
376C2×Dic3—181no—
377C2×Dic3—184no—
378C2×Dic3—188no—
379D12—94no—
380D12—91no—
381D12—184no—
382D12—181no—
383D12—184no—
384D12—188no—
385C4×D3—94no—
386C4×D3—94no—
387C4×D3—94no—
388C4×D3—94no—
389C4×D3—91no—
390C4×D3—91no—
391C4×D3—91no—
392C4×D3—91no—
393C4×D3—184no—
394C4×D3—184no—
395C4×D3—184no—
396C4×D3—184no—
397C4×D3—184no—
398C4×D3—1816no—
399C4×D3—181no—
400C4×D3—184no—
401C4×D3—181no—
402C4×D3—184no—
403C4×D3—188no—
404C4×D3—188no—
405C4×D3—188no—
406C4×D3—184no—
407C4×D3—181no—
408Dic6—94no—
409Dic6—91no—
410Dic6—184no—
411Dic6—181no—
412Dic6—184no—
413Dic6—188no—
414C3×C8—64no—
415C3×C8—181no—
416C3⋊C8—21no—
417C3⋊C8—64no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—24no—
420C2×C32—24no—
421C2×C32—44no—
422C2×C32—48no—
423C2×C32—44no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32D3×C22⋊C414yes—
426C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
427C3⋊D3—32no—
428C3⋊D3—38no—
429C3⋊D3—68no—
430C3⋊D3—61no—
431C3⋊D3—64no—
432C3⋊D3—124no—
433C3⋊D3—128no—
434C3⋊D3—124no—
435C3⋊D3—121no—
436#41—271no—
437#41—271no—
438#41—271no—
439#41—541no—
440#41—541no—
441#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
442C2×Q8—271no—
443C2×D4—271no—
444C2×D4—541no—
445C22×C4—271no—
446C22×C4—541no—
447C22×C4—541no—
448M16—31no—
449M16—91no—
450M16—541no—
451C2×C8—541no—
452C42—31no—
453C42—91no—
454C42—541no—
455C22×C3—28no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—24no—
458C22×C3—24no—
459C22×C3#381114yes—
460C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
461C2×D3—91no—
462C2×D3—94no—
463C2×D3—91no—
464C2×D3—94no—
465C2×D3—184no—
466C2×D3—184no—
467C2×D3—182no—
468C2×D3—188no—
469C2×D3—188no—
470C2×D3—181no—
471C2×D3—184no—
472C2×D3—368no—
473C2×D3—362no—
474C2×D3—368no—
475C2×D3—3616no—
476C3×C4—28no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—24no—
479C3×C4—24no—
480C3×C4—24no—
481C3×C4—68no—
482C3×C4—182no—
483C3×C4C2×#62414yes—
484C3×C4#381114yes—
485C3×C4C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
486C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
487Dic3—22no—
488Dic3—68no—
489Dic3—91no—
490Dic3—91no—
491Dic3—94no—
492Dic3—94no—
493Dic3—184no—
494Dic3—184no—
495Dic3—188no—
496Dic3—181no—
497Dic3—184no—
498C32—24no—
499C32D3×#10414yescomplemented
500C32D3×#10411yescharacteristic, complemented
501C23—271no—
502C23—541no—
503Q8—271no—
504Q8—541no—
505Q8#628911yescharacteristic, complemented
506D4—21no—
507D4—271no—
508D4—541no—
509D4—541no—
510D4—541no—
511D4—541no—
512D4#628911yescharacteristic, complemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—181no—
516C2×C4—271no—
517C2×C4—271no—
518C2×C4—271no—
519C2×C4—271no—
520C2×C4—271no—
521C2×C4—541no—
522C2×C4—541no—
523C2×C4—544no—
524C2×C4—541no—
525C2×C4—541no—
526C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
527C8—61no—
528C8—181no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—24no—
531C2×C3—24no—
532C2×C3—44no—
533C2×C3—48no—
534C2×C3—41no—
535C2×C3—44no—
536C2×C3#6397414yes—
537C2×C3C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
538D3—92no—
539D3—98no—
540D3—188no—
541D3—181no—
542D3—184no—
543D3—364no—
544D3—368no—
545D3—361no—
546D3—364no—
547C22—21no—
548C22—271no—
549C22—271no—
550C22—542no—
551C22—541no—
552C22—1082no—
553C22#8903911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—62no—
556C4—182no—
557C4—271no—
558C4—271no—
559C4—541no—
560C4C2×#628911yescharacteristic
561C4#8903911yescharacteristic
562C3—24no—
563C3#1059167114yescomplemented
564C3C3⋊D3×#10411yescharacteristic, complemented
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—272no—
568C2—541no—
569C2—1081no—
570C2#1172362711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89039
commutatorC33×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radical#41×C3⋊(C3⋊D3)C2
cosocleC2×C33×C4C23
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33C2×#104
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6289C2semidirect
3. #11723358C2semidirect
4. C3×#63664C2semidirect
5. C32×#837C2semidirect
6. #11722048C2semidirect
7. #11722047C2semidirect
11. #89080C4semidirect
12. Q8×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
14. #89078C4semidirect
16. D4×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
22. C3×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
23. C3×#3748C22semidirect
24. C32×C4×Dic3C22semidirect
25. C32×#208C22semidirect
37. #63664D3semidirect
41. C3×#837D3semidirect
46. C33×Q8C2×C4semidirect
48. C33×D4C2×C4semidirect
57. C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C4semidirect
66. #6308C2×C4semidirect
112. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
113. #3748C2×D3semidirect
117. C3×C4×Dic3C2×D3semidirect
119. C3×#208C2×D3semidirect
148. #837C3⋊D3semidirect
160. C32×Q8C4×D3semidirect
161. C32×Q8C4×D3semidirect
166. C32×D4C4×D3semidirect
167. C32×D4C4×D3semidirect
238. C3⋊(C3⋊D3)#104semidirect
281. C4×Dic3C2×C3⋊D3semidirect
283. #208C2×C3⋊D3semidirect
338. C33C2×#104semidirect
346. C3×Q8#624semidirect
347. C3×Q8C4×C3⋊D3semidirect
352. C3×D4#624semidirect
353. C3×D4C4×C3⋊D3semidirect
499. C32D3×#104semidirect
500. C32D3×#104semidirect
505. Q8#6289semidirect
512. D4#6289semidirect
563. C3#10591671semidirect
564. C3C3⋊D3×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×C3⋊(C3⋊D3)2
C4×#62892
#117233582
C3×#636642
C32×#8372
#117220482
#117220472
C3⋊D3×#1043
#105916713