Finite Group Databasebeta

← #13161364

Subgroups — #13161364

Order 1728.

1580 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×C3⋊(C3⋊D3)C211yesmaximal, characteristic
2#11723452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592520—31nomaximal
9#10591672—34nomaximal
10C33×#41C2211yescharacteristic
11#89080C411yescharacteristic, complemented
12Q8×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
13#89078—21no—
14#89078C411yescharacteristic, complemented
15D4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
16D4×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
17#89076—21no—
18#89076C2211yescharacteristic
19C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
20C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
21C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
23C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
24C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
25#88806—21no—
26#88804—21no—
27#88788—21no—
28#88785—21no—
29#41×C3⋊D3—31no—
30#41×C3⋊D3—34no—
31#41×C3⋊D3—64no—
32M16×C3⋊D3—31no—
33#64081—31no—
34#63874—34no—
35#63818—34no—
36C32×#104—31no—
37#63664D311yescharacteristic, complemented
38#63652—31no—
39#63632—31no—
40C3×#837—34no—
41C3×#837D314yescomplemented
42#63570—34no—
43#63570—34no—
44C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
45C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
46C33×Q8C2×C411yescharacteristic
47C33×D4—21no—
48C33×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C33×C4—21no—
50C2×C33×C4C2311yescharacteristic
51#6312—21no—
52#6312—21no—
53#6312—21no—
54C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
55C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
56C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
57C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
58C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
59C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
60C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
61C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
62C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
63C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
64C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
65#6308—21no—
66#6308C2×C411yescharacteristic
67C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C32×Dic3—21no—
69C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
70C32×C3⋊C8—21no—
71#4821—94no—
72#4821—91no—
73C32×#41—24no—
74C32×#41C2×D314yes—
75C32×#41C2×D311yescharacteristic
76#3832—31no—
77#3832—34no—
78#3832—64no—
79Q8×C3⋊D3—31no—
80Q8×C3⋊D3—34no—
81Q8×C3⋊D3—64no—
82#3830—31no—
83#3830—34no—
84#3830—61no—
85#3830—64no—
86#3830—64no—
87#3830—68no—
88D4×C3⋊D3—31no—
89D4×C3⋊D3—34no—
90D4×C3⋊D3—61no—
91D4×C3⋊D3—64no—
92D4×C3⋊D3—64no—
93D4×C3⋊D3—68no—
94#3828—31no—
95#3828—34no—
96#3828—61no—
97#3828—64no—
98#3828—64no—
99#3828—68no—
100C2×C4×C3⋊D3—31no—
101C2×C4×C3⋊D3—34no—
102C2×C4×C3⋊D3—61no—
103C2×C4×C3⋊D3—64no—
104C2×C4×C3⋊D3—64no—
105C2×C4×C3⋊D3—68no—
106C32×M16—31no—
107C32×C42—31no—
108#3752—61no—
109#3750—61no—
110C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
111#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
112#3743—61no—
113C8×C3⋊D3—61no—
114C3×C4×Dic3—34no—
115C3×C4×Dic3C2×D314yescomplemented
116C3×#208—34no—
117C3×#208C2×D314yescomplemented
118#3724—64no—
119#3722—64no—
120#3712—64no—
121#3710—64no—
122C22×C33—21no—
123C22×C33C2×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
125C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
126C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
127C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
129C33×C4—21no—
130C33×C4C22×C411yescharacteristic
131C33×C4C2×D411yescharacteristic
132C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
133C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
134C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
135C3×C3⋊Dic3—41no—
136C32×Dic3—41no—
137D3×#41—94no—
138D3×#41—91no—
139D3×#41—184no—
140D3×M16—94no—
141D3×M16—91no—
142#872—94no—
143#872—91no—
144C3×#104—34no—
145C3×#104—91no—
146#837—34no—
147#837C3⋊D311yescharacteristic, complemented
148#825—94no—
149#825—91no—
150#805—94no—
151#805—91no—
152C22×C3⋊D3—31no—
153C22×C3⋊D3—34no—
154C22×C3⋊D3—64no—
155C22×C3⋊D3—61no—
156C22×C3⋊D3—64no—
157C22×C3⋊D3—68no—
158C32×Q8—24no—
159C32×Q8C4×D314yes—
160C32×Q8C4×D311yescharacteristic
161C32×D4—28no—
162C32×D4—24no—
163C32×D4—21no—
164C32×D4—24no—
165C32×D4C4×D314yes—
166C32×D4C4×D311yescharacteristic
167C2×C32×C4—28no—
168C2×C32×C4—24no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—24no—
171C2×C32×C4—61no—
172C2×C32×C4C22×D314yes—
173C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
174#638—61no—
175#638—64no—
176#638—61no—
177#638—64no—
178#638—68no—
179#638—68no—
180#638—68no—
181#638—64no—
182#638—61no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—31no—
185C2×C3⋊Dic3—34no—
186C2×C3⋊Dic3—64no—
187C2×C3⋊Dic3—61no—
188C2×C3⋊Dic3—64no—
189C2×C3⋊Dic3—68no—
190C4⋊(C3⋊D3)—31no—
191C4⋊(C3⋊D3)—34no—
192C4⋊(C3⋊D3)—64no—
193C4⋊(C3⋊D3)—61no—
194C4⋊(C3⋊D3)—64no—
195C4⋊(C3⋊D3)—68no—
196C4×C3⋊D3—31no—
197C4×C3⋊D3—31no—
198C4×C3⋊D3—31no—
199C4×C3⋊D3—31no—
200C4×C3⋊D3—34no—
201C4×C3⋊D3—34no—
202C4×C3⋊D3—34no—
203C4×C3⋊D3—34no—
204C4×C3⋊D3—64no—
205C4×C3⋊D3—64no—
206C4×C3⋊D3—64no—
207C4×C3⋊D3—64no—
208C4×C3⋊D3—61no—
209C4×C3⋊D3—64no—
210C4×C3⋊D3—61no—
211C4×C3⋊D3—64no—
212C4×C3⋊D3—68no—
213C4×C3⋊D3—68no—
214C4×C3⋊D3—68no—
215C4×C3⋊D3—64no—
216C4×C3⋊D3—61no—
217#634—31no—
218#634—34no—
219#634—64no—
220#634—61no—
221#634—64no—
222#634—68no—
223C2×C3×Dic3—24no—
224C2×C3×Dic3—64no—
225C32×C8—61no—
226C3⋊(C3⋊C8)—21no—
227C3×C3⋊C8—24no—
228C3×C3⋊C8—64no—
229#421—271noSylow
230C2×C33—21no—
231C2×C33—41no—
232C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C3⋊(C3⋊D3)—21no—
234C3⋊(C3⋊D3)—21no—
235C3⋊(C3⋊D3)—41no—
236C3×#41—24no—
237C3×#41D3214yes—
238C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
239#239—94no—
240#239—91no—
241#239—184no—
242D3×Q8—94no—
243D3×Q8—91no—
244D3×Q8—184no—
245#237—94no—
246#237—91no—
247#237—184no—
248#237—184no—
249#237—181no—
250#237—188no—
251D3×D4—94no—
252D3×D4—91no—
253D3×D4—184no—
254D3×D4—184no—
255D3×D4—181no—
256D3×D4—188no—
257#235—94no—
258#235—91no—
259#235—184no—
260#235—184no—
261#235—181no—
262#235—188no—
263C2×C4×D3—94no—
264C2×C4×D3—91no—
265C2×C4×D3—184no—
266C2×C4×D3—184no—
267C2×C4×D3—181no—
268C2×C4×D3—188no—
269C3×M16—34no—
270C3×M16—91no—
271C3×C42—34no—
272C3×C42—91no—
273(C2×D3)⋊C4—181no—
274(C2×D3)⋊C4—184no—
275Dic3⋊C4—181no—
276Dic3⋊C4—184no—
277C4×Dic3—34no—
278C4×Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
279#208—34no—
280#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
281ΓL(1,𝔽25)—181no—
282ΓL(1,𝔽25)—184no—
283D3×C8—181no—
284D3×C8—184no—
285C22×C32—28no—
286C22×C32—24no—
287C22×C32—21no—
288C22×C32—24no—
289C22×C32D3×D414yes—
290C22×C32D3×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊D3—31no—
292C2×C3⋊D3—31no—
293C2×C3⋊D3—34no—
294C2×C3⋊D3—34no—
295C2×C3⋊D3—64no—
296C2×C3⋊D3—64no—
297C2×C3⋊D3—68no—
298C2×C3⋊D3—64no—
299C2×C3⋊D3—61no—
300C2×C3⋊D3—121no—
301C2×C3⋊D3—124no—
302C2×C3⋊D3—128no—
303C2×C3⋊D3—1216no—
304C2×C3⋊D3—128no—
305C2×C3⋊D3—122no—
306C32×C4—28no—
307C32×C4—24no—
308C32×C4—21no—
309C32×C4—24no—
310C32×C4—24no—
311C32×C4—121no—
312C32×C4C2×C4×D314yes—
313C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
314C32×C4D3×D414yes—
315C32×C4D3×D411yescharacteristic
316C3⋊Dic3—31no—
317C3⋊Dic3—31no—
318C3⋊Dic3—34no—
319C3⋊Dic3—34no—
320C3⋊Dic3—41no—
321C3⋊Dic3—64no—
322C3⋊Dic3—64no—
323C3⋊Dic3—68no—
324C3⋊Dic3—64no—
325C3⋊Dic3—61no—
326C3×Dic3—44no—
327C3×Dic3—124no—
328C2×#41—271no—
329C2×M16—271no—
330#117—271no—
331#104—31no—
332#104—91no—
333#104—271no—
334#104—271no—
335C33#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D3—94no—
337C22×D3—91no—
338C22×D3—184no—
339C22×D3—181no—
340C22×D3—184no—
341C22×D3—188no—
342C3×Q8—24no—
343C3×Q8#62414yes—
344C3×Q8C4×C3⋊D311yescharacteristic
345C3×D4—28no—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—21no—
348C3×D4—24no—
349C3×D4#62414yes—
350C3×D4C4×C3⋊D311yescharacteristic
351C2×C3×C4—28no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—64no—
356C2×C3×C4—181no—
357C2×C3×C4C2×D3214yes—
358C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
359#67—181no—
360#67—184no—
361#67—181no—
362#67—184no—
363#67—188no—
364#67—188no—
365#67—188no—
366#67—184no—
367#67—181no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—94no—
371C2×Dic3—91no—
372C2×Dic3—184no—
373C2×Dic3—181no—
374C2×Dic3—184no—
375C2×Dic3—188no—
376D12—94no—
377D12—91no—
378D12—184no—
379D12—181no—
380D12—184no—
381D12—188no—
382C4×D3—94no—
383C4×D3—94no—
384C4×D3—94no—
385C4×D3—94no—
386C4×D3—91no—
387C4×D3—91no—
388C4×D3—91no—
389C4×D3—91no—
390C4×D3—184no—
391C4×D3—184no—
392C4×D3—184no—
393C4×D3—184no—
394C4×D3—181no—
395C4×D3—184no—
396C4×D3—181no—
397C4×D3—184no—
398C4×D3—188no—
399C4×D3—188no—
400C4×D3—188no—
401C4×D3—184no—
402C4×D3—181no—
403Dic6—94no—
404Dic6—91no—
405Dic6—184no—
406Dic6—181no—
407Dic6—184no—
408Dic6—188no—
409C3×C8—64no—
410C3×C8—181no—
411C3⋊C8—21no—
412C3⋊C8—64no—
413C2×C32—21no—
414C2×C32—24no—
415C2×C32—24no—
416C2×C32—44no—
417C2×C32—48no—
418C2×C32—44no—
419C2×C32—41no—
420C2×C32D3×C22⋊C414yes—
421C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
422C3⋊D3—68no—
423C3⋊D3—61no—
424C3⋊D3—64no—
425C3⋊D3—61no—
426C3⋊D3—64no—
427C3⋊D3—124no—
428C3⋊D3—128no—
429C3⋊D3—124no—
430C3⋊D3—121no—
431#41—271no—
432#41—271no—
433#41—271no—
434#41—541no—
435#41—541no—
436#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
437C2×Q8—271no—
438C2×D4—271no—
439C2×D4—541no—
440C22×C4—271no—
441C22×C4—541no—
442M16—31no—
443M16—91no—
444M16—541no—
445C2×C8—541no—
446C4⋊C4—541no—
447C22⋊C4—541no—
448C42—31no—
449C42—91no—
450C22×C3—28no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—24no—
453C22×C3—24no—
454C22×C3#381114yes—
455C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
456C2×D3—91no—
457C2×D3—91no—
458C2×D3—94no—
459C2×D3—94no—
460C2×D3—184no—
461C2×D3—184no—
462C2×D3—188no—
463C2×D3—181no—
464C2×D3—184no—
465C2×D3—361no—
466C2×D3—364no—
467C2×D3—368no—
468C2×D3—3616no—
469C2×D3—362no—
470C2×D3—368no—
471C3×C4—28no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—24no—
474C3×C4—24no—
475C3×C4—24no—
476C3×C4—124no—
477C3×C4—361no—
478C3×C4C2×#62414yes—
479C3×C4#381114yes—
480C3×C4C2×C4×C3⋊D311yescharacteristic
481C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
482Dic3—41no—
483Dic3—91no—
484Dic3—91no—
485Dic3—94no—
486Dic3—94no—
487Dic3—124no—
488Dic3—184no—
489Dic3—184no—
490Dic3—188no—
491Dic3—181no—
492Dic3—184no—
493C32—24no—
494C32#482114yescomplemented
495C32#482111yescharacteristic, complemented
496C23—271no—
497C23—541no—
498Q8—271no—
499Q8—541no—
500Q8#628911yescharacteristic
501D4—21no—
502D4—271no—
503D4—541no—
504D4—541no—
505D4—541no—
506D4—541no—
507D4#628911yescharacteristic
508C2×C4—21no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—271no—
512C2×C4—271no—
513C2×C4—271no—
514C2×C4—271no—
515C2×C4—271no—
516C2×C4—541no—
517C2×C4—541no—
518C2×C4—541no—
519C2×C4—541no—
520C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
521C8—61no—
522C8—181no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—24no—
525C2×C3—24no—
526C2×C3—44no—
527C2×C3—48no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—44no—
530C2×C3#6397414yes—
531C2×C3C22⋊C4×C3⋊D311yescharacteristic
532D3—188no—
533D3—181no—
534D3—181no—
535D3—184no—
536D3—184no—
537D3—364no—
538D3—368no—
539D3—361no—
540D3—364no—
541C22—21no—
542C22—271no—
543C22—271no—
544C22—541no—
545C22—1081no—
546C22—1082no—
547C22#8903911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—121no—
550C4—271no—
551C4—271no—
552C4—361no—
553C4—541no—
554C4C2×#628911yescharacteristic
555C4#8903911yescharacteristic
556C3—24no—
557C3#1059167214yescomplemented
558C3#1059252011yescharacteristic, complemented
559C2—21no—
560C2—41no—
561C2—541no—
562C2—541no—
563C2—1081no—
564C2#1172362711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#89039
commutatorC33×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radical#41×C3⋊(C3⋊D3)C2
cosocleC2×C33×C4C23
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#421
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11723452C2semidirect
3. #11723358C2semidirect
4. C3×#63664C2semidirect
5. C32×#837C2semidirect
6. #11722048C2semidirect
7. #11722047C2semidirect
11. #89080C4semidirect
12. Q8×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
14. #89078C4semidirect
16. D4×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
21. C3×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
22. C3×#3748C22semidirect
23. C32×C4×Dic3C22semidirect
24. C32×#208C22semidirect
37. #63664D3semidirect
41. C3×#837D3semidirect
110. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
111. #3748C2×D3semidirect
115. C3×C4×Dic3C2×D3semidirect
117. C3×#208C2×D3semidirect
147. #837C3⋊D3semidirect
278. C4×Dic3C2×C3⋊D3semidirect
280. #208C2×C3⋊D3semidirect
335. C33#421semidirect
494. C32#4821semidirect
495. C32#4821semidirect
557. C3#10591672semidirect
558. C3#10592520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×C3⋊(C3⋊D3)2
#117234522
#117233582
C3×#636642
C32×#8372
#117220482
#117220472
#105925203
#105916723