Finite Group Databasebeta

← #13161391

Subgroups — #13161391

Order 1728.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592526—31nomaximal
9#10591685—34nomaximal
10C33×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
12C3×Q8×C3⋊D3—21no—
13C3×#3830—21no—
14C3×#3830—22no—
15C3×#3828—21no—
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C2×C3×#634—21no—
18C2×C3×#634C2211yescharacteristic
19#88862—21no—
20#88860—21no—
21#88855C2211yescharacteristic
22C32×C4×Dic3C2211yescharacteristic
23C32×#208C2211yescharacteristic
24#88804—22no—
25#88797—21no—
26#88791—21no—
27#64367D311yescharacteristic, complemented
28C3×#1010—34no—
29#64158—31no—
30#64158—34no—
31#64158—64no—
32#64117—31no—
33#64084—31no—
34#63864—34no—
35#63825—34no—
36C32×#104—31no—
37#63651—31no—
38#63632—31no—
39C3×#837D314yescomplemented
40#63569—34no—
41#63560—34no—
42C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
43C33×Q8D411yescharacteristic
44C33×D4—21no—
45C33×D4D411yescharacteristic
46C2×C33×C4—21no—
47C2×C33×C4C2311yescharacteristic
48C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
49C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
50C3×#638—22no—
51C3×#638—21no—
52C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
53C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
54C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
55C3×C4×C3⋊D3—22no—
56C3×C4×C3⋊D3—21no—
57C3×#634—22no—
58C3×#634—21no—
59C3×#634—21no—
60C3×#634D411yescharacteristic
61C2×C32×Dic3—21no—
62C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64#5245—91no—
65#4827—94no—
66C32×#41—24no—
67C32×#41C2×D314yes—
68C32×#41C2×D311yescharacteristic
69Q8×C3⋊D3—21no—
70#3830—21no—
71#3830—22no—
72#3828—21no—
73#3828C2×D311yescharacteristic
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—34no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—64no—
77C2×#634—21no—
78C2×#634C2×D311yescharacteristic
79C3×D3×Q8—64no—
80C3×#237—68no—
81C3×#237—64no—
82C3×#235—34no—
83C3×#235—64no—
84C2×C3×Dic6—34no—
85C2×C3×Dic6—64no—
86C32×M16—31no—
87C32×C42—31no—
88#3755—68no—
89#3755—64no—
90#3755—61no—
91#3753—68no—
92#3753—64no—
93#3753—61no—
94#3752—62no—
95#3748—31no—
96#3748—34no—
97#3748—64no—
98#3745—61no—
99#3744—61no—
100C3×C4×Dic3C2×D314yes—
101C3×#208C2×D314yes—
102#3722—68no—
103#3717—64no—
104#3714—64no—
105C22×C33—21no—
106C22×C33C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
108C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
109C2×C3×C3⋊D3—21no—
110C33×C4—21no—
111C33×C4C2×D411yescharacteristic
112C33×C4C2×D411yescharacteristic
113C3×C3⋊Dic3—22no—
114C3×C3⋊Dic3—21no—
115C32×Dic3—41no—
116C3×2−1+4—91no—
117#1010—34no—
118#949—94no—
119#949—91no—
120#949—91no—
121#949—184no—
122#947—91no—
123#908—94no—
124#875—94no—
125C3×#104—34no—
126#837—91no—
127#837C3⋊D311yescharacteristic, complemented
128#836—91no—
129#824—94no—
130#805—94no—
131C22×C3⋊D3—61no—
132C22×C3⋊D3—64no—
133C22×C3⋊D3—124no—
134C32×Q8—24no—
135C32×Q8D1214yes—
136C32×Q8#6711yescharacteristic
137C32×D4—21no—
138C32×D4—24no—
139C32×D4—24no—
140C32×D4—44no—
141C32×D4D1214yes—
142C32×D4#6711yescharacteristic
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4—24no—
145C2×C32×C4—24no—
146C2×C32×C4—44no—
147C2×C32×C4—61no—
148C2×C32×C4C22×D314yes—
149C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
150#638—22no—
151#638—21no—
152C2×C3⋊Dic3—22no—
153C2×C3⋊Dic3#6712yes—
154C4⋊(C3⋊D3)—68no—
155C4⋊(C3⋊D3)—64no—
156C4⋊(C3⋊D3)—61no—
157C4⋊(C3⋊D3)—61no—
158C4⋊(C3⋊D3)—64no—
159C4⋊(C3⋊D3)—124no—
160C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
161C4×C3⋊D3—22no—
162C4×C3⋊D3—21no—
163#634—22no—
164#634—21no—
165#634—21no—
166#634#6711yescharacteristic
167C3×#67—68no—
168C3×#67—64no—
169C2×C3×Dic3—24no—
170C2×C3×Dic3—38no—
171C2×C3×Dic3—68no—
172C3×D12—34no—
173C3×C4×D3—68no—
174C3×C4×D3—64no—
175C3×Dic6—34no—
176C3×Dic6—68no—
177C3×Dic6—64no—
178C3×Dic6—64no—
179C32×C8—61no—
180C3⋊(C3⋊C8)—68no—
181C3⋊(C3⋊C8)—64no—
182C3⋊(C3⋊C8)—61no—
183C3×C3⋊C8—24no—
184#454—271noSylow
185C2×C33—21no—
186C2×C33—41no—
187C2×C33#12011yescharacteristic
188C3⋊(C3⋊D3)—81no—
189C3×C3⋊D3—41no—
190C3×#41—24no—
191C3×#41—91no—
192C3×#41—181no—
193C3×#41—182no—
194C3×#41—181no—
195C3×#41D3214yes—
196C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
197C2×C3×Q8—91no—
198C2×C3×Q8—181no—
199C2×C3×Q8—181no—
200D3×Q8—64no—
201#237—68no—
202#237—64no—
203#235—34no—
204#235—64no—
205C2×D12—94no—
206C2×D12—91no—
207C2×D12—184no—
208C2×Dic6—34no—
209C2×Dic6—64no—
210C3×M16—34no—
211C3×C42—34no—
212#215—181no—
213#215—188no—
214#215—184no—
215#215—181no—
216#213—181no—
217#213—188no—
218#213—184no—
219#213—181no—
220(C2×D3)⋊C4—182no—
221(C2×D3)⋊C4—188no—
222C4×Dic3C2×C3⋊D311yescharacteristic
223#208—94no—
224#208—91no—
225#208—184no—
226#208C2×C3⋊D311yescharacteristic
227D24—184no—
228#204—184no—
229C22×C32—21no—
230C22×C32—24no—
231C22×C32—24no—
232C22×C32—44no—
233C22×C32D3×D414yes—
234C22×C32C2×#6711yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—128no—
237C2×C3⋊D3—122no—
238C2×C3⋊D3—124no—
239C2×C3⋊D3—121no—
240C2×C3⋊D3—128no—
241C2×C3⋊D3—248no—
242C2×C3×D3—64no—
243C32×C4—21no—
244C32×C4—24no—
245C32×C4—24no—
246C32×C4—24no—
247C32×C4—44no—
248C32×C4—121no—
249C32×C4C2×D1214yes—
250C32×C4D3×D414yes—
251C32×C4C2×#6711yescharacteristic
252C32×C4C2×#6711yescharacteristic
253C3⋊Dic3—22no—
254C3⋊Dic3—21no—
255C3×Dic3—44no—
256C3×Dic3—64no—
257C3×Dic3—68no—
2582−1+4—91no—
259AGL(1,ℤ/8)—271no—
260AGL(1,ℤ/8)—271no—
261#124—271no—
262#104—31no—
263#104—271no—
264#101—271no—
265C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×D3—184no—
267C22×D3—181no—
268C22×D3—364no—
269C3×Q8—24no—
270C3×Q8—91no—
271C3×Q8—182no—
272C3×Q8—181no—
273C3×Q8—181no—
274C3×Q8#62614yes—
275C3×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
276C3×D4—24no—
277C3×D4—21no—
278C3×D4—24no—
279C3×D4—44no—
280C3×D4—91no—
281C3×D4—182no—
282C3×D4—181no—
283C3×D4#62614yes—
284C3×D4C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
285C2×C3×C4—24no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—24no—
288C2×C3×C4—44no—
289C2×C3×C4—64no—
290C2×C3×C4—92no—
291C2×C3×C4—182no—
292C2×C3×C4—182no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4C2×D3214yes—
295C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
296#67—68no—
297#67—64no—
298C2×Dic3—21no—
299C2×Dic3—38no—
300C2×Dic3—68no—
301D12—34no—
302D12—188no—
303D12—184no—
304D12—184no—
305D12—181no—
306D12—181no—
307D12—364no—
308C4×D3—68no—
309C4×D3—64no—
310Dic6—34no—
311Dic6—68no—
312Dic6—64no—
313Dic6—64no—
314C3×C8—64no—
315C3⋊C8—21no—
316C3⋊C8—188no—
317C3⋊C8—184no—
318C3⋊C8—181no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—24no—
321C2×C32—24no—
322C2×C32—44no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—44no—
325C2×C32—84no—
326C2×C32#88214yes—
327C2×C32#95311yescharacteristic
328C3⋊D3—41no—
329C3⋊D3—248no—
330C3⋊D3—241no—
331C3⋊D3—244no—
332C3×D3—124no—
333#41—91no—
334#41—181no—
335#41—182no—
336#41—181no—
337#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—271no—
342SD16—541no—
343SD16—541no—
344D8—541no—
345D8—541no—
346M16—31no—
347M16—271no—
348C22⋊C4—542no—
349C42—31no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—24no—
352C22×C3—24no—
353C22×C3—44no—
354C22×C3—181no—
355C22×C3D3×#6714yes—
356C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
357C2×D3—64no—
358C2×D3—368no—
359C2×D3—362no—
360C2×D3—368no—
361C2×D3—361no—
362C2×D3—364no—
363C2×D3—728no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—24no—
366C3×C4—24no—
367C3×C4—24no—
368C3×C4—44no—
369C3×C4—124no—
370C3×C4—182no—
371C3×C4—181no—
372C3×C4C2×#62614yes—
373C3×C4D3×#6714yes—
374C3×C4C2×C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
375C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
376Dic3—41no—
377Dic3—64no—
378Dic3—68no—
379C32—24no—
380C32#482714yescomplemented
381C32#524511yescharacteristic, complemented
382C23—541no—
383Q8—91no—
384Q8—182no—
385Q8—181no—
386Q8—181no—
387Q8#629211yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—91no—
390D4—182no—
391D4—181no—
392D4—541no—
393D4—541no—
394D4#629211yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—92no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
402C8—61no—
403C8—541no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—24no—
406C2×C3—24no—
407C2×C3—44no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—44no—
410C2×C3—84no—
411C2×C3—361no—
412C2×C3#6397714yes—
413C2×C3#6409111yescharacteristic
414D3—124no—
415D3—728no—
416D3—721no—
417D3—724no—
418C22—21no—
419C22—181no—
420C22—1082no—
421C22—1081no—
422C22C3⋊D3×#6711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—121no—
425C4—182no—
426C4—181no—
427C4C2×#629211yescharacteristic
428C4C3⋊D3×#6711yescharacteristic
429C3—24no—
430C3#1059168514yescomplemented
431C3#1059252611yescharacteristic, complemented
432C2—21no—
433C2—41no—
434C2—361no—
435C2—2161no—
436C2#1172363611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723636
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33#120
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#64367C2semidirect
2. #11723990C2semidirect
3. #11723441C2semidirect
4. #11723371C2semidirect
5. C32×#837C2semidirect
6. #11722046C2semidirect
7. #11722029C2semidirect
27. #64367D3semidirect
39. C3×#837D3semidirect
127. #837C3⋊D3semidirect
265. C33#454semidirect
380. C32#4827semidirect
381. C32#5245semidirect
430. C3#10591685semidirect
431. C3#10592526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#643672
#117239902
#117234412
#117233712
C32×#8372
#117220462
#117220292
#105925263
#105916853