Finite Group Databasebeta

← #13161405

Subgroups — #13161405

Order 1728.

1576 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724684C211yesmaximal, characteristic
2C32×#951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592901—31nomaximal
9#10591690—34nomaximal
10C33×#41C2211yescharacteristic
11#89080—21no—
12D4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
13D4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
14#89076—21no—
15#89076C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
17C2×C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2211yescharacteristic
18C2×C32×Dic6C2211yescharacteristic, complemented
19C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#3748C2211yescharacteristic, complemented
21C32×#216—21no—
22C32×#214—21no—
23C32×#208C2211yescharacteristic, complemented
24#88804—22no—
25#88799—21no—
26#88795—21no—
27#64366—31no—
28#64366—34no—
29#64366—64no—
30C32×#137—31no—
31#64156—31no—
32#64151—31no—
33C3×#951D314yescomplemented
34#63864—34no—
35#63833—34no—
36#63664D311yescharacteristic, complemented
37#63652—31no—
38#63650—31no—
39C3×#837—34no—
40#63570—34no—
41#63559—34no—
42C22×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
43C22×C3⋊(C3⋊D3)D412yes—
44C33×Q8D411yescharacteristic
45C33×D4—21no—
46C33×D4D411yescharacteristic
47C2×C33×C4—21no—
48C2×C33×C4C2311yescharacteristic
49#6312—22no—
50#6312—21no—
51C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—22no—
52C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
53C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—21no—
54C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
55C4×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
56C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
57#6308D411yescharacteristic
58C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
59C2×C32×Dic3—21no—
60C32×Dic6—21no—
61C32×Dic6—21no—
62C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64#5202—94no—
65#4825—91no—
66C32×#41—24no—
67C32×#41C2×D311yescharacteristic
68C32×#41C2×D314yes—
69C2×C32×Q8—31no—
70#3832—68no—
71#3832—61no—
72#3832—64no—
73D4×C3⋊D3—62no—
74D4×C3⋊D3—68no—
75D4×C3⋊D3—616no—
76D4×C3⋊D3—68no—
77D4×C3⋊D3—61no—
78D4×C3⋊D3—64no—
79#3828—31no—
80#3828—34no—
81#3828—61no—
82#3828—64no—
83#3828—64no—
84#3828—68no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—34no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
88C2×C4⋊(C3⋊D3)—64no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)—64no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—68no—
91C2×C3×Dic6C2×D314yescomplemented
92C32×Q16—61no—
93C32×SD16—61no—
94C32×M16—31no—
95#3756—61no—
96#3755—61no—
97#3752—62no—
98C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
99#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
100C3×#216—24no—
101C3×#214—24no—
102C3×C4×Dic3—34no—
103C3×#208—34no—
104C3×#208C2×D314yescomplemented
105#3722—68no—
106#3719—64no—
107#3717—64no—
108C22×C33—21no—
109C22×C33C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
111C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
112C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
113C2×C3⋊(C3⋊D3)—82no—
114C33×C4—21no—
115C33×C4C2×D411yescharacteristic
116C33×C4C2×D411yescharacteristic
117C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
118C3×C3⋊Dic3—41no—
119C32×Dic3—41no—
120#1009—94no—
121#1009—91no—
122#1009—184no—
123C3×#137—34no—
124#951C3⋊D311yescharacteristic, complemented
125#947—94no—
126#942—94no—
127#909—91no—
128#875—91no—
129C3×#104—91no—
130#837—34no—
131#825—94no—
132#823—94no—
133#823—91no—
134#805—91no—
135C22×C3⋊D3—32no—
136C22×C3⋊D3—38no—
137C22×C3⋊D3—68no—
138C22×C3⋊D3—616no—
139C22×C3⋊D3—62no—
140C22×C3⋊D3—68no—
141C32×Q8—24no—
142C32×Q8—61no—
143C32×Q8—61no—
144C32×Q8D1211yescharacteristic
145C32×Q8#6714yes—
146C32×D4—28no—
147C32×D4—24no—
148C32×D4—21no—
149C32×D4—24no—
150C32×D4D1211yescharacteristic
151C32×D4#6714yes—
152C2×C32×C4—28no—
153C2×C32×C4—24no—
154C2×C32×C4—21no—
155C2×C32×C4—24no—
156C2×C32×C4—61no—
157C2×C32×C4C22×D314yes—
158C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
159#638—616no—
160#638—62no—
161#638—68no—
162#638—68no—
163#638—64no—
164#638—61no—
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C4⋊(C3⋊D3)—31no—
167C4⋊(C3⋊D3)—34no—
168C4⋊(C3⋊D3)—64no—
169C4⋊(C3⋊D3)—68no—
170C4⋊(C3⋊D3)—616no—
171C4⋊(C3⋊D3)—62no—
172C4⋊(C3⋊D3)—68no—
173C4⋊(C3⋊D3)—68no—
174C4⋊(C3⋊D3)—61no—
175C4⋊(C3⋊D3)—64no—
176C4⋊(C3⋊D3)—61no—
177C4⋊(C3⋊D3)—64no—
178C4×C3⋊D3—616no—
179C4×C3⋊D3—62no—
180C4×C3⋊D3—68no—
181C4×C3⋊D3—68no—
182C4×C3⋊D3—61no—
183C4×C3⋊D3—64no—
184#634—31no—
185#634—34no—
186#634—64no—
187C2×C3×Dic3—24no—
188C2×C3×Dic3—64no—
189C3×Dic6—24no—
190C3×Dic6—24no—
191C32×C8—61no—
192C3⋊(C3⋊C8)—21no—
193C3×C3⋊C8—24no—
194C3×C3⋊C8—64no—
195#455—271noSylow
196C2×C33—21no—
197C2×C33—41no—
198C2×C33#12011yescharacteristic
199C3⋊(C3⋊D3)—42no—
200C3⋊(C3⋊D3)—41no—
201C3×#41—24no—
202C3×#41D3214yes—
203C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
204C2×C3×Q8—34no—
205#239—188no—
206#239—184no—
207#239—181no—
208D3×D4—188no—
209D3×D4—182no—
210D3×D4—1816no—
211D3×D4—188no—
212D3×D4—184no—
213D3×D4—181no—
214#235—94no—
215#235—91no—
216#235—184no—
217#235—184no—
218#235—181no—
219#235—188no—
220C2×D12—94no—
221C2×D12—91no—
222C2×D12—184no—
223C2×D12—184no—
224C2×D12—181no—
225C2×D12—188no—
226C2×Dic6C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
227C3×Q16—64no—
228C3×SD16—64no—
229C3×M16—34no—
230C3×M16—91no—
231C3×C42—91no—
232#216—21no—
233#216—184no—
234#215—184no—
235#214—21no—
236(C2×D3)⋊C4—182no—
237(C2×D3)⋊C4—188no—
238C4×Dic3—34no—
239#208—34no—
240#208C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
241Dic12—181no—
242#204—181no—
243C22×C32—28no—
244C22×C32—21no—
245C22×C32—24no—
246C22×C32—24no—
247C22×C32D3×D414yes—
248C22×C32D3×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊D3—68no—
250C2×C3⋊D3—616no—
251C2×C3⋊D3—61no—
252C2×C3⋊D3—62no—
253C2×C3⋊D3—64no—
254C2×C3⋊D3—68no—
255C2×C3⋊D3—122no—
256C2×C3⋊D3—128no—
257C2×C3⋊D3—248no—
258C2×C3⋊D3—2416no—
259C2×C3⋊D3—248no—
260C2×C3⋊D3—242no—
261C32×C4—28no—
262C32×C4—21no—
263C32×C4—24no—
264C32×C4—24no—
265C32×C4—24no—
266C32×C4—121no—
267C32×C4C2×D1211yescharacteristic
268C32×C4D3×D414yes—
269C32×C4D3×D411yescharacteristic
270C32×C4C2×#6714yes—
271C3⋊Dic3—41no—
272C3⋊Dic3—68no—
273C3⋊Dic3—61no—
274C3⋊Dic3—64no—
275C3×Dic3—44no—
276C3×Dic3—124no—
277H(5,𝔽2)—271no—
278#137—31no—
279#137—271no—
280#124—271no—
281#104—91no—
282#104—271no—
283#100—271no—
284C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D3—98no—
286C22×D3—92no—
287C22×D3—188no—
288C22×D3—1816no—
289C22×D3—182no—
290C22×D3—188no—
291C3×Q8—24no—
292C3×Q8—64no—
293C3×Q8—64no—
294C3×Q8#62614yes—
295C3×Q8#63811yescharacteristic
296C3×D4—28no—
297C3×D4—24no—
298C3×D4—21no—
299C3×D4—24no—
300C3×D4#62614yes—
301C3×D4#63811yescharacteristic
302C2×C3×C4—28no—
303C2×C3×C4—24no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—24no—
306C2×C3×C4—64no—
307C2×C3×C4—181no—
308C2×C3×C4C2×D3214yes—
309C2×C3×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
310#67—1816no—
311#67—182no—
312#67—188no—
313#67—188no—
314#67—184no—
315#67—181no—
316C2×Dic3—21no—
317C2×Dic3—64no—
318D12—94no—
319D12—91no—
320D12—184no—
321D12—188no—
322D12—1816no—
323D12—182no—
324D12—188no—
325D12—188no—
326D12—184no—
327D12—184no—
328D12—181no—
329D12—181no—
330C4×D3—1816no—
331C4×D3—182no—
332C4×D3—188no—
333C4×D3—188no—
334C4×D3—184no—
335C4×D3—181no—
336Dic6—21no—
337Dic6—21no—
338Dic6—94no—
339Dic6—91no—
340Dic6—184no—
341C3×C8—64no—
342C3×C8—181no—
343C3⋊C8—21no—
344C3⋊C8—64no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—24no—
347C2×C32—24no—
348C2×C32—44no—
349C2×C32—48no—
350C2×C32—44no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32#88211yescharacteristic
353C2×C32#93714yes—
354C3⋊D3—1216no—
355C3⋊D3—128no—
356C3⋊D3—128no—
357C3⋊D3—124no—
358C3⋊D3—122no—
359C3⋊D3—121no—
360#41—271no—
361#41—541no—
362#41—541no—
363#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
364C2×Q8—31no—
365C2×D4—271no—
366C2×D4—541no—
367C2×D4—542no—
368C2×D4—541no—
369Q16—61no—
370Q16—541no—
371SD16—61no—
372SD16—541no—
373M16—31no—
374M16—91no—
375C22⋊C4—542no—
376C42—91no—
377C22×C3—28no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—24no—
380C22×C3—24no—
381C22×C3#381114yes—
382C22×C3D4×C3⋊D311yescharacteristic
383C2×D3—188no—
384C2×D3—1816no—
385C2×D3—181no—
386C2×D3—182no—
387C2×D3—184no—
388C2×D3—188no—
389C2×D3—362no—
390C2×D3—368no—
391C2×D3—728no—
392C2×D3—7216no—
393C2×D3—722no—
394C2×D3—728no—
395C3×C4—28no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—24no—
398C3×C4—24no—
399C3×C4—24no—
400C3×C4—124no—
401C3×C4—361no—
402C3×C4C2×#62614yes—
403C3×C4#381114yes—
404C3×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
405C3×C4C2×#63811yescharacteristic
406Dic3—41no—
407Dic3—124no—
408Dic3—188no—
409Dic3—181no—
410Dic3—184no—
411C32—24no—
412C32#482511yescharacteristic, complemented
413C32#520214yescomplemented
414C23—272no—
415C23—542no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—271no—
419Q8#629111yescharacteristic
420D4—21no—
421D4—271no—
422D4—542no—
423D4—542no—
424D4—541no—
425D4—541no—
426D4—541no—
427D4#629111yescharacteristic
428C2×C4—21no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—181no—
431C2×C4—542no—
432C2×C4—541no—
433C2×C4C2×D3×C3⋊D311yescharacteristic
434C8—61no—
435C8—181no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—24no—
438C2×C3—24no—
439C2×C3—44no—
440C2×C3—48no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—44no—
443C2×C3#6398114yes—
444C2×C3#6414611yescharacteristic
445D3—3616no—
446D3—368no—
447D3—362no—
448D3—361no—
449D3—368no—
450D3—364no—
451C22—21no—
452C22—541no—
453C22—542no—
454C22—1082no—
455C22—2162no—
456C22#8903911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—121no—
459C4—361no—
460C4—541no—
461C4C2×#629111yescharacteristic
462C4#8903911yescharacteristic
463C3—24no—
464C3#1059169014yescomplemented
465C3#1059290111yescharacteristic, complemented
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—1082no—
469C2—1081no—
470C2#1172363811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723638
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×D3×C3⋊D3
FittingC33×#41C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724684C2
hypercenter#41D3×C3⋊D3
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C32×#951C2semidirect
3. #11723440C2semidirect
4. #11723381C2semidirect
5. C3×#63664C2semidirect
6. #11722047C2semidirect
7. #11722027C2semidirect
18. C2×C32×Dic6C22semidirect
19. C3×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
20. C3×#3748C22semidirect
23. C32×#208C22semidirect
33. C3×#951D3semidirect
36. #63664D3semidirect
91. C2×C3×Dic6C2×D3semidirect
98. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
99. #3748C2×D3semidirect
104. C3×#208C2×D3semidirect
124. #951C3⋊D3semidirect
226. C2×Dic6C2×C3⋊D3semidirect
240. #208C2×C3⋊D3semidirect
284. C33#455semidirect
412. C32#4825semidirect
413. C32#5202semidirect
464. C3#10591690semidirect
465. C3#10592901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246842
C32×#9512
#117234402
#117233812
C3×#636642
#117220472
#117220272
#105929013
#105916903