Subgroups — #13161436

Order 1728.

6028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592654	—	3	1	no	maximal
6	#10591714	—	3	4	no	maximal
7	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃×#3757	—	2	2	no	—
16	C₃²×#217	—	2	2	no	—
17	#88804	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	1	no	—
19	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
20	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
21	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×#3757	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#3752	—	3	4	no	—
24	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×#217	D₃	1	4	yes	complemented
26	C₂×#3722	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
45	#4955	—	9	4	no	—
46	#4955	—	9	1	no	—
47	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	2	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
52	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
53	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
54	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
55	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
56	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
57	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
59	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
60	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
61	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
62	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
63	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
64	C₂³×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
66	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
70	#3757	—	2	2	no	—
71	#3752	—	6	8	no	—
72	C₃×#217	—	2	8	no	—
73	C₃×#217	—	6	8	no	—
74	#3722	—	6	32	no	—
75	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	32	no	—
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×D₃	—	9	4	no	—
92	C₂⁴×D₃	—	9	1	no	—
93	C₂⁴×D₃	—	18	4	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
96	C₂×#217	—	3	4	no	—
97	C₂×#217	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	16	no	—
99	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	4	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	8	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃²	D₁₂	1	8	yes	—
110	C₂³×C₃²	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₂³×C₃²	#67	1	8	yes	—
112	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	16	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
121	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
122	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
124	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
125	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
126	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
127	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
128	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
129	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
130	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
131	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
132	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
133	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
134	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
135	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
136	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
137	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
138	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
139	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
140	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
141	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
144	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
150	#379	—	27	1	no	Sylow
151	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃³	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₃³	#120	1	2	yes	—
156	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₃	—	9	8	no	—
161	C₂³×D₃	—	9	2	no	—
162	C₂³×D₃	—	9	16	no	—
163	C₂³×D₃	—	9	4	no	—
164	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
165	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
166	C₂³×D₃	—	18	32	no	—
167	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
168	C₂³×D₃	—	18	64	no	—
169	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
170	C₂³×D₃	—	18	16	no	—
171	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
172	C₂³×D₃	—	18	8	no	—
173	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
174	C₂³×D₃	—	18	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
178	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
179	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
180	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
181	#217	—	2	2	no	—
182	#217	—	6	8	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	8	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	32	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃⋊D₃	—	3	8	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	3	32	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
212	C₂×C₃⋊D₃	—	6	256	no	—
213	C₂×C₃⋊D₃	—	6	128	no	—
214	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
215	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
216	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
217	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
218	C₂×C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
220	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
222	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
223	C₂×C₃⋊D₃	—	6	16	no	—
224	C₂×C₃⋊D₃	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
226	C₂×C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
227	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
228	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
230	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
231	C₂⁵	—	27	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
235	C₃³	#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₃	#624	1	8	yes	—
244	C₂³×C₃	#626	1	8	yes	—
245	C₂³×C₃	#626	1	8	yes	—
246	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₃	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	#638	1	2	yes	—
249	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₃	—	9	16	no	—
252	C₂²×D₃	—	9	32	no	—
253	C₂²×D₃	—	9	4	no	—
254	C₂²×D₃	—	9	8	no	—
255	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
256	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
257	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
258	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
259	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
260	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
261	C₂²×D₃	—	18	128	no	—
262	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
263	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
264	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
265	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
266	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
267	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
268	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
269	C₂²×D₃	—	18	64	no	—
270	C₂²×D₃	—	18	32	no	—
271	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
272	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
273	C₂²×D₃	—	18	8	no	—
274	C₂²×D₃	—	18	16	no	—
275	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
276	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
277	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
282	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
285	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
286	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
287	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
288	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃²	#882	1	8	yes	—
296	C₂×C₃²	#882	1	2	yes	—
297	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃²	#937	1	8	yes	—
300	C₂×C₃²	#937	1	2	yes	—
301	C₃⋊D₃	—	6	64	no	—
302	C₃⋊D₃	—	6	32	no	—
303	C₃⋊D₃	—	6	8	no	—
304	C₂⁴	—	27	2	no	—
305	C₂⁴	—	27	4	no	—
306	C₂⁴	—	54	8	no	—
307	C₂⁴	—	54	2	no	—
308	C₂⁴	—	54	2	no	—
309	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	54	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₃	#3722	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₃	#3752	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
332	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
333	C₂²×C₃	C₂×#626	1	4	yes	—
334	C₂²×C₃	#3811	1	16	yes	—
335	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₃	—	9	8	no	—
340	C₂×D₃	—	9	32	no	—
341	C₂×D₃	—	18	32	no	—
342	C₂×D₃	—	18	256	no	—
343	C₂×D₃	—	18	32	no	—
344	C₂×D₃	—	18	128	no	—
345	C₂×D₃	—	18	32	no	—
346	C₂×D₃	—	18	32	no	—
347	C₂×D₃	—	18	64	no	—
348	C₂×D₃	—	18	64	no	—
349	C₂×D₃	—	18	4	no	—
350	C₂×D₃	—	18	8	no	—
351	C₂×D₃	—	18	4	no	—
352	C₂×D₃	—	18	8	no	—
353	C₂×D₃	—	18	16	no	—
354	C₂×D₃	—	18	16	no	—
355	C₂×D₃	—	18	32	no	—
356	C₂×D₃	—	18	32	no	—
357	C₃×C₄	—	12	8	no	—
358	C₃×C₄	—	36	2	no	—
359	Dic₃	—	4	2	no	—
360	Dic₃	—	12	8	no	—
361	C₃²	—	2	4	no	—
362	C₃²	#4955	1	4	yes	complemented
363	C₃²	#4955	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	27	4	no	—
366	C₂³	—	27	8	no	—
367	C₂³	—	54	16	no	—
368	C₂³	—	54	16	no	—
369	C₂³	—	54	16	no	—
370	C₂³	—	54	2	no	—
371	C₂³	—	54	2	no	—
372	C₂³	—	54	4	no	—
373	C₂³	—	54	8	no	—
374	C₂³	#6289	1	2	yes	—
375	C₂³	#6291	1	2	yes	—
376	C₂³	#6292	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	6	2	no	—
379	C₂×C₄	—	6	4	no	—
380	C₂×C₄	—	18	2	no	—
381	C₂×C₄	—	18	4	no	—
382	C₂×C₃	—	2	32	no	—
383	C₂×C₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃	—	2	16	no	—
385	C₂×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃	—	2	8	no	—
387	C₂×C₃	—	2	8	no	—
388	C₂×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂×C₃	C₂×#3722	1	4	yes	—
390	C₂×C₃	#63974	1	8	yes	—
391	C₂×C₃	#63981	1	8	yes	—
392	C₂×C₃	#63981	1	8	yes	—
393	C₂×C₃	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₃	#64091	1	2	yes	—
395	C₂×C₃	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃	#64146	1	2	yes	—
397	D₃	—	18	64	no	—
398	D₃	—	18	8	no	—
399	D₃	—	18	32	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	27	8	no	—
404	C₂²	—	54	32	no	—
405	C₂²	—	54	4	no	—
406	C₂²	—	54	4	no	—
407	C₂²	—	54	8	no	—
408	C₂²	—	54	8	no	—
409	C₂²	#88804	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#6291	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#6292	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#89039	1	4	yes	—
414	C₄	—	12	2	no	—
415	C₄	—	36	2	no	—
416	C₃	—	2	4	no	—
417	C₃	#10591714	1	4	yes	complemented
418	C₃	#10592654	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	54	8	no	—
421	C₂	C₂×#88804	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#11723627	1	2	yes	—
423	C₂	#11723638	1	2	yes	—
424	C₂	#11723639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#379
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3757	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
4. C₂×#88804	C₂	semidirect
11. C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#3757	D₃	semidirect
25. C₂×C₃×#217	D₃	semidirect
66. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	semidirect
68. C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
78. C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×#217	C₃⋊D₃	semidirect
178. C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
199. C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
200. C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
235. C₃³	#379	semidirect
329. C₂²×C₃	#3722	semidirect
330. C₂²×C₃	#3752	semidirect
362. C₃²	#4955	semidirect
363. C₃²	#4955	semidirect
409. C₂²	#88804	semidirect
417. C₃	#10591714	semidirect
418. C₃	#10592654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃×#3757	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×#88804	2
#10592654	3
#10591714	3