Subgroups — #13161442

Order 1728.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11722061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592645	—	3	1	no	maximal
7	#10591693	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#88864	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₃²×#217	—	2	2	no	—
17	#88806	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₃⋊Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
21	C₂×#3757	—	3	1	no	—
22	C₂×#3757	—	3	4	no	—
23	C₂×#3757	—	6	4	no	—
24	C₂×#3750	—	3	2	no	—
25	C₂×C₃×#217	D₃	1	4	yes	—
26	C₂×#3724	—	3	8	no	—
27	#63658	—	3	2	no	—
28	#63579	—	3	8	no	—
29	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃³	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
46	#5210	—	9	1	no	—
47	#4946	—	9	4	no	—
48	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
60	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
61	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
62	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
65	#3757	—	3	4	no	—
66	#3757	—	3	16	no	—
67	#3757	—	6	16	no	—
68	#3750	—	6	4	no	—
69	C₃×#217	—	2	8	no	—
70	#3724	—	6	16	no	—
71	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
81	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
82	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
84	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
86	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂×#217	—	9	4	no	—
89	C₂×#217	—	9	1	no	—
90	C₂×#217	—	18	4	no	—
91	C₂×#217	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	8	no	—
93	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	9	8	no	—
95	C₃⋊#95	—	9	2	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₃²	Dic₆	1	8	yes	—
107	C₂³×C₃²	Dic₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	8	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	#67	1	8	yes	—
111	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	16	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	8	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	12	8	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	#67	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×Dic₃	—	3	16	no	—
136	C₂×C₃×Dic₃	—	6	32	no	—
137	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
138	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
139	#385	—	27	1	no	Sylow
140	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₃	D₃²	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	18	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	9	8	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	9	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	18	8	no	—
160	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₃	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
163	#217	—	2	2	no	—
164	#217	—	9	16	no	—
165	#217	—	9	4	no	—
166	#217	—	18	16	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	18	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	18	16	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
188	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
194	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₃²	#237	1	8	yes	—
196	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
199	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
200	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
201	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
202	C₃⋊Dic₃	—	6	4	no	—
203	C₃⋊Dic₃	—	6	16	no	—
204	C₃⋊Dic₃	—	12	16	no	—
205	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
206	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	27	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
212	#95	—	27	2	no	—
213	C₃³	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₃	#624	1	8	yes	—
225	C₂³×C₃	#625	1	8	yes	—
226	C₂³×C₃	#627	1	8	yes	—
227	C₂³×C₃	#634	1	2	yes	—
228	C₂³×C₃	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₃	#638	1	2	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×D₃²	1	4	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
248	C₂×Dic₃	—	9	16	no	—
249	C₂×Dic₃	—	9	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	18	16	no	—
251	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	18	8	no	—
253	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
254	C₂×Dic₃	—	18	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
256	C₂×Dic₃	—	36	8	no	—
257	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
265	C₂×C₃²	#878	1	8	yes	—
266	C₂×C₃²	#67⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²	#924	1	2	yes	—
270	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
271	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	#935	1	4	yes	—
273	C₂×C₃²	#937	1	4	yes	—
274	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	27	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	54	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₃	#3724	1	16	yes	complemented
304	C₂²×C₃	#3750	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₃	#3804	1	8	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂×#624	1	4	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×#625	1	4	yes	—
308	C₂²×C₃	C₂×#627	1	4	yes	—
309	C₂²×C₃	D₃×#67	1	8	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	#3830	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	—	12	4	no	—
316	C₃×C₄	—	12	4	no	—
317	C₃×C₄	—	18	4	no	—
318	Dic₃	—	4	1	no	—
319	Dic₃	—	4	1	no	—
320	Dic₃	—	6	16	no	—
321	Dic₃	—	18	4	no	—
322	Dic₃	—	18	16	no	—
323	Dic₃	—	36	16	no	—
324	C₃²	—	2	4	no	—
325	C₃²	#4946	1	4	yes	complemented
326	C₃²	#5210	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#6289	1	2	yes	—
330	C₂³	#6290	1	2	yes	—
331	C₂³	#6293	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	1	no	—
335	C₂×C₄	—	6	1	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	9	4	no	—
338	C₂×C₄	—	18	8	no	—
339	C₂×C₄	—	18	2	no	—
340	C₂×C₄	—	18	2	no	—
341	C₂×C₄	—	27	4	no	—
342	C₂×C₄	—	54	2	no	—
343	C₂×C₄	—	54	2	no	—
344	C₂×C₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃	—	2	16	no	—
346	C₂×C₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₃	—	4	16	no	—
352	C₂×C₃	#63952	1	8	yes	—
353	C₂×C₃	#63961	1	4	yes	—
354	C₂×C₃	#63964	1	8	yes	—
355	C₂×C₃	C₂×#3724	1	4	yes	—
356	C₂×C₃	#63976	1	4	yes	—
357	C₂×C₃	#64087	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#64090	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	C₂×#3750	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#64144	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃	#64146	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	#88806	1	4	yes	complemented
367	C₂²	#89028	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#6289	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#6290	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#6293	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₃⋊D₃×#67	1	2	yes	—
372	C₄	—	12	1	no	—
373	C₄	—	12	1	no	—
374	C₄	—	18	4	no	—
375	C₄	—	54	4	no	—
376	C₃	—	2	4	no	—
377	C₃	#10591693	1	4	yes	complemented
378	C₃	#10592645	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#11723602	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#88806	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11723622	1	2	yes	—
383	C₂	#11723634	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11723641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂⁴×C₃³	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂⁴	D₃×C₃⋊D₃
hypocenter	C₃³	#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#88806	C₂	semidirect
5. #11722061	C₂	semidirect
15. #88864	C₄	semidirect
37. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	semidirect
188. C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	semidirect
213. C₃³	#385	semidirect
303. C₂²×C₃	#3724	semidirect
304. C₂²×C₃	#3750	semidirect
325. C₃²	#4946	semidirect
326. C₃²	#5210	semidirect
366. C₂²	#88806	semidirect
377. C₃	#10591693	semidirect
378. C₃	#10592645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#88864	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×#88806	2
#11722061	2
#10592645	3
#10591693	3