Finite Group Databasebeta

← #13161539

Subgroups — #13161539

Order 1728.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724633C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723720C212yesmaximal, complemented
4C3×#63633C212yesmaximal, complemented
5#11722083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590409—31nomaximal
7#10590408—32nomaximal
8C2×C3×#638C2211yescharacteristic
9C2×C3×#638C2212yes—
10C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
11#89049—22no—
12#89049—21no—
13#89046—22no—
14#89046—21no—
15C33×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
16C3×#3757C2212yescomplemented
17C3×#3752—21no—
18C3×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
19#88815—22no—
20#88814—22no—
21#64330—32no—
22#64330—31no—
23#64095D311yescharacteristic, complemented
24C3×#886—32no—
25C3×#886—61no—
26#63966—32no—
27#63962—32no—
28#63961—32no—
29#63633D312yescomplemented
30C3×#806—32no—
31C3×#806—32no—
32C3×#806—62no—
33#63581—31no—
34#63580—32no—
35C23×C33C2311yescharacteristic
36C22×C3×C3⋊D3D412yes—
37C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×#1113—21no—
39C2×C33×C4—21no—
40C3×#638—22no—
41C3×#638—22no—
42C3×#638—22no—
43C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
44C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
45C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
46C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
47C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
48#6296—21no—
49#6295—21no—
50#6295—22no—
51#6294—22no—
52#6294—21no—
53#5053—91no—
54#4742—92no—
55C2×#638C2×D312yes—
56C2×#638C2×D311yescharacteristic
57C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
58C2×C3×#67—32no—
59C2×C3×#67—32no—
60C2×C3×#67—32no—
61C2×C3×#67—61no—
62C2×C3×#67—62no—
63C22×C3×Dic3—32no—
64C22×C3×Dic3—61no—
65#3811—62no—
66#3811—61no—
67D3×#67—62no—
68D3×#67—62no—
69D3×#67—62no—
70#3805—62no—
71#3805—61no—
72#3804—62no—
73#3804—62no—
74#3804—62no—
75C32×C22⋊C4—21no—
76C32×C22⋊C4—22no—
77C32×C22⋊C4—41no—
78C32×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
79C32×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3757C2×D312yescomplemented
81#3752—21no—
82C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
83C3×#217—32no—
84C3×#217—32no—
85C3×#217—62no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
87C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
88C3×C4⋊Dic3—62no—
89C3×C4⋊Dic3—62no—
90#3724—62no—
91Dic3⋊Dic3—62no—
92Dic3⋊Dic3—62no—
93#3722—62no—
94(C2×D3)⋊Dic3—62no—
95(C2×D3)⋊Dic3—62no—
96C22×C33—41no—
97C22×C33C2×D412yes—
98C22×C33C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×C3⋊D3—21no—
100C2×C3×C3⋊D3—22no—
101C2×C3×C3⋊D3—41no—
102C2×C3×C3⋊D3—42no—
103#1113—81no—
104C33×C4—41no—
105C3×C3⋊Dic3—21no—
106C3×C3⋊Dic3—22no—
107C3×C3⋊Dic3—42no—
108C3×C3⋊Dic3—41no—
109#1004—92no—
110#1004—91no—
111C3×#123—91no—
112#935—92no—
113#929—92no—
114#886—32no—
115#886—61no—
116#886—92no—
117C3×#99—92no—
118#834—91no—
119#806—32no—
120#806—32no—
121#806—62no—
122#806—92no—
123C23×C32—21no—
124C23×C32—22no—
125C23×C32—41no—
126C23×C32C22×D312yes—
127C23×C32C22×D311yescharacteristic
128C22×C3⋊D3D1212yes—
129C22×C3⋊D3#6711yescharacteristic
130C22×C3×D3—32no—
131C22×C3×D3—32no—
132C22×C3×D3—32no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—62no—
135C2×D32—62no—
136C2×D32—61no—
137C2×C32×C4—21no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4—22no—
140C2×C32×C4—42no—
141C2×C32×C4—42no—
142#638—22no—
143#638—22no—
144#638—22no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3—22no—
148C2×C3⋊Dic3D1212yes—
149C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
150C3×#67—62no—
151C3×#67—62no—
152C3×#67—62no—
153C3×#67—62no—
154C3×#67—62no—
155C3×#67—62no—
156C3×#67—122no—
157C3×#67—122no—
158C3×#67—122no—
159C2×C3×Dic3—32no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C2×C3×Dic3—62no—
164C2×C3×Dic3—62no—
165C2×C3×Dic3—62no—
166C2×C3×Dic3—62no—
167C2×C3×Dic3—62no—
168C2×C3×Dic3—62no—
169C2×C3×Dic3—62no—
170C2×C3×Dic3—122no—
171C2×C3×Dic3—122no—
172#627—62no—
173#627—61no—
174#626—62no—
175#626—62no—
176#626—62no—
177#625—62no—
178#625—61no—
179#624—62no—
180#624—61no—
181D3×Dic3—62no—
182D3×Dic3—62no—
183D3×Dic3—62no—
184#458—271noSylow
185C2×C33—21no—
186C2×C33—22no—
187C2×C33#12011yescharacteristic
188C3×C3⋊D3—41no—
189C3×C3⋊D3—42no—
190C2×C3×D4—91no—
191C2×C3×D4—92no—
192C22×C3×C4—91no—
193C2×#67—32no—
194C2×#67—32no—
195C2×#67—32no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—182no—
199C2×#67—181no—
200C22×Dic3—32no—
201C22×Dic3—61no—
202#237—182no—
203#237—182no—
204#237—182no—
205D3×D4—182no—
206D3×D4—182no—
207D3×D4—182no—
208#235—182no—
209#235—181no—
210C3×C4⋊C4—181no—
211C3×C22⋊C4—21no—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—41no—
214C3×C22⋊C4—92no—
215C3×C22⋊C4—181no—
216C3×C22⋊C4D3211yescharacteristic, complemented
217C3×C22⋊C4D3212yescomplemented
218#217—32no—
219#217—32no—
220#217—62no—
221#217—182no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—182no—
225(C2×D3)⋊C4—182no—
226C4⋊Dic3—62no—
227C4⋊Dic3—62no—
228C4⋊Dic3—182no—
229Dic3⋊C4—182no—
230Dic3⋊C4—182no—
231C22×C32—22no—
232C22×C32—22no—
233C22×C32—22no—
234C22×C32—22no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32—42no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—42no—
240C22×C32—42no—
241C22×C32—82no—
242C22×C32—82no—
243C22×C32C2×D1212yes—
244C22×C32D3×D412yes—
245C22×C32D3×D412yes—
246C22×C32D3×D412yes—
247C22×C32C2×#6711yescharacteristic
248C2×C3⋊D3—22no—
249C2×C3⋊D3—21no—
250C2×C3⋊D3—41no—
251C2×C3⋊D3—42no—
252C2×C3×D3—62no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—62no—
255C2×C3×D3—122no—
256C2×C3×D3—121no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—122no—
259C2×C3×D3—122no—
260C2×C3×D3—122no—
261C2×C3×D3—242no—
262D32—242no—
263D32—241no—
264C32×C4—41no—
265C32×C4—42no—
266C32×C4—42no—
267C32×C4—82no—
268C32×C4—82no—
269C3⋊Dic3—22no—
270C3⋊Dic3—21no—
271C3⋊Dic3—41no—
272C3⋊Dic3—42no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—62no—
276C3×Dic3—122no—
277C3×Dic3—121no—
278C3×Dic3—122no—
279C3×Dic3—122no—
280C3×Dic3—122no—
281C3×Dic3—122no—
282C3×Dic3—242no—
283H(5,𝔽2)—271no—
284#123—91no—
285#123—272no—
286#99—92no—
287#99—271no—
288C33#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×C3—21no—
290C23×C3—22no—
291C23×C3—41no—
292C23×C3—92no—
293C23×C3—91no—
294C23×C3C2×D3211yescharacteristic
295C23×C3C2×D3212yes—
296C22×D3—32no—
297C22×D3—32no—
298C22×D3—32no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—62no—
301C22×D3—182no—
302C22×D3—181no—
303C3×D4—182no—
304C3×D4—182no—
305C3×D4—182no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—42no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—92no—
312C2×C3×C4—91no—
313C2×C3×C4—182no—
314C2×C3×C4—182no—
315C2×C3×C4—181no—
316#67—62no—
317#67—62no—
318#67—62no—
319#67—62no—
320#67—62no—
321#67—62no—
322#67—122no—
323#67—122no—
324#67—122no—
325#67—182no—
326#67—182no—
327#67—182no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—62no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—62no—
339C2×Dic3—122no—
340C2×Dic3—122no—
341C2×Dic3—182no—
342C2×Dic3—181no—
343D12—182no—
344D12—181no—
345C4×D3—182no—
346C4×D3—182no—
347C4×D3—182no—
348Dic6—182no—
349Dic6—181no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—22no—
352C2×C32—22no—
353C2×C32—22no—
354C2×C32—22no—
355C2×C32—22no—
356C2×C32—22no—
357C2×C32—21no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32—42no—
360C2×C32—42no—
361C2×C32—42no—
362C2×C32—42no—
363C2×C32—42no—
364C2×C32—82no—
365C2×C32#88212yes—
366C2×C32#93711yescharacteristic
367C3⋊D3—42no—
368C3⋊D3—41no—
369C3×D3—122no—
370C3×D3—122no—
371C3×D3—122no—
372C3×D3—241no—
373C3×D3—242no—
374#41—542no—
375#41—541no—
376C2×D4—92no—
377C2×D4—91no—
378C2×D4—542no—
379C2×D4—541no—
380C22×C4—91no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—542no—
383C22⋊C4—92no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—542no—
386C22⋊C4#111311yescharacteristic, complemented
387C22×C3—22no—
388C22×C3—22no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—22no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—82no—
398C22×C3—82no—
399C22×C3—182no—
400C22×C3—181no—
401C22×C3—361no—
402C22×C3—362no—
403C22×C3D3×D1212yes—
404C22×C3D3×D1212yes—
405C22×C3#380212yes—
406C22×C3D3×#6712yes—
407C22×C3#381111yescharacteristic
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—122no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—242no—
418C2×D3—722no—
419C2×D3—721no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—42no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4—82no—
424C3×C4—82no—
425C3×C4—182no—
426C3×C4—181no—
427C3×C4—362no—
428C3×C4—361no—
429Dic3—62no—
430Dic3—62no—
431Dic3—62no—
432Dic3—121no—
433Dic3—122no—
434Dic3—122no—
435Dic3—122no—
436Dic3—122no—
437Dic3—122no—
438Dic3—242no—
439C32—22no—
440C32—21no—
441C32—41no—
442C32#474212yescomplemented
443C32#505311yescharacteristic, complemented
444C23—92no—
445C23—91no—
446C23—541no—
447C23C2×#111311yescharacteristic
448Q8—541no—
449D4—182no—
450D4—182no—
451D4—182no—
452D4—542no—
453D4—541no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—92no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—541no—
461C2×C4—542no—
462C2×C3—22no—
463C2×C3—22no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—22no—
466C2×C3—22no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—22no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—42no—
474C2×C3—42no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—82no—
477C2×C3—362no—
478C2×C3—361no—
479C2×C3#6392212yes—
480C2×C3#6392311yescharacteristic
481D3—122no—
482D3—122no—
483D3—122no—
484D3—241no—
485D3—242no—
486C22—41no—
487C22—181no—
488C22—182no—
489C22—361no—
490C22—362no—
491C22—2161no—
492C22C4⋊#111312yes—
493C22#8904911yescharacteristic
494C4—41no—
495C4—182no—
496C4—181no—
497C4—362no—
498C4—361no—
499C3—21no—
500C3—22no—
501C3—41no—
502C3#1059040812yescomplemented
503C3#1059040911yescharacteristic, complemented
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—361no—
507C2—362no—
508C2#1172370111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723701
commutator, cosocleC23×C33C23
FrattiniC23C2×#1113
FittingC33×C22⋊C4C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724633C2
hypercenterC22⋊C4#1113
hypocenterC33#458
LCSG ▷ C23×C33 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64095C2semidirect
3. #11723720C2semidirect
4. C3×#63633C2semidirect
5. #11722083C2semidirect
10. C22×C3×C3⋊Dic3C22semidirect
15. C33×C22⋊C4C22semidirect
16. C3×#3757C22semidirect
23. #64095D3semidirect
29. #63633D3semidirect
57. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
78. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
79. C32×C22⋊C4C2×D3semidirect
80. #3757C2×D3semidirect
216. C3×C22⋊C4D32semidirect
217. C3×C22⋊C4D32semidirect
288. C33#458semidirect
386. C22⋊C4#1113semidirect
442. C32#4742semidirect
443. C32#5053semidirect
502. C3#10590408semidirect
503. C3#10590409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246332
C3×#640952
#117237202
C3×#636332
#117220832
#105904093
#105904083