Subgroups — C₂×#11722081 #13161830

Order 1728.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#3748	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11722081	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63578	—	3	1	no	maximal
5	C₂×#63577	—	3	2	no	maximal
6	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₃×#3748	—	2	2	no	—
8	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3748	D₃	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#208	—	3	2	no	—
16	C₂×C₃×#208	—	3	2	no	—
17	C₂×C₃×#208	—	6	2	no	—
18	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
19	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
20	#63578	—	3	4	no	—
21	#63577	—	3	8	no	—
22	C₂³×C₃³	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#822	—	9	2	no	—
32	C₂×#819	—	9	1	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
38	#3748	—	2	2	no	—
39	#3748	C₂×D₃	1	4	yes	—
40	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Dic₃	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₃×#208	—	3	4	no	—
45	C₃×#208	—	3	4	no	—
46	C₃×#208	—	6	4	no	—
47	C₃×#208	—	6	4	no	—
48	C₃×#208	—	6	2	no	—
49	C₃×#208	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
59	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₃³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
69	C₂×#208	—	3	2	no	—
70	C₂×#208	—	3	2	no	—
71	C₂×#208	—	6	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
74	#822	—	9	8	no	—
75	#819	—	9	4	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₃²	Dic₆	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃²	Dic₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
112	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
113	C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
114	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
115	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
117	C₃×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
118	C₂×#108	—	27	1	no	Sylow
119	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃³	#108	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
128	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
129	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
134	#208	—	3	4	no	—
135	#208	—	3	4	no	—
136	#208	—	6	4	no	—
137	#208	—	6	4	no	—
138	#208	—	6	2	no	—
139	#208	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃²	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₃²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	#108	—	27	4	no	—
192	C₃³	C₂×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₃	#627	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	#627	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#626	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#627	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#627	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₈	—	9	4	no	—
229	C₃×C₈	—	18	4	no	—
230	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
231	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
232	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
235	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
247	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₃²	#819	1	2	yes	complemented
252	C₂×C₃²	#822	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#1113	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	9	4	no	—
257	M₁₆	—	18	2	no	—
258	C₂×C₈	—	9	2	no	—
259	C₂×C₈	—	9	2	no	—
260	C₂×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂×C₈	—	18	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₃	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#3724	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#3724	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×#627	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	4	1	no	—
291	C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₃×C₄	—	4	1	no	—
293	C₃×C₄	—	4	1	no	—
294	C₃×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#3724	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	#3724	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
302	C₃²	—	2	2	no	—
303	C₃²	—	2	1	no	—
304	C₃²	—	4	1	no	—
305	C₃²	C₂×#819	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₃²	C₂×#822	1	2	yes	complemented
307	C₂³	#6296	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#6294	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#6294	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6295	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#6295	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#6296	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#1113	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	9	4	no	—
315	C₈	—	18	4	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃	#63577	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₃	#63578	1	2	yes	complemented
334	C₂×C₃	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#88815	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#88815	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#6296	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#88815	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#88815	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#6294	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#6295	1	1	yes	characteristic
344	C₃	—	2	1	no	—
345	C₃	—	2	2	no	—
346	C₃	—	4	1	no	—
347	C₃	C₂×#63577	1	2	yes	complemented
348	C₃	C₂×#63578	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	#11722081	1	2	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#88815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6295
commutator	C₃³×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂×#1113
Fitting	C₂²×C₃³×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃³	C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃³	Q₈
cosocle	C₂×C₃³×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#1113
hypocenter	C₃³	C₂×#108
LCS	G ▷ C₃³×C₄ ▷ C₂×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11722081	C₂	direct (N × H)
121. C₂×C₃³	#108	semidirect
192. C₃³	C₂×#108	semidirect
251. C₂×C₃²	#819	semidirect
252. C₂×C₃²	#822	semidirect
305. C₃²	C₂×#819	semidirect
306. C₃²	C₂×#822	semidirect
332. C₂×C₃	#63577	semidirect
333. C₂×C₃	#63578	semidirect
347. C₃	C₂×#63577	semidirect
348. C₃	C₂×#63578	semidirect
351. C₂	#11722081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#3748	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#11722081	2
C₂×#63578	3
C₂×#63577	3

Subgroups — C2×#11722081 #13161830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11722081 #13161830