Finite Group Databasebeta

← #13161984

Subgroups — #13161984

Order 1728.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64141C212yesmaximal, complemented
4#11722077C212yesmaximal, complemented
5#11722073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591523—32nomaximal
7#10591522—31nomaximal
8C2×C33×D4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C3×#638—22no—
10C3×#3828C2212yes—
11C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
12#89049—22no—
13C4⋊#1113—22no—
14#89041—22no—
15C3×#3754—22no—
16C3×#3753—22no—
17C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
18C3×#3748C2212yescomplemented
19#64308—31no—
20#64307—32no—
21#64149D311yescharacteristic, complemented
22#64141D312yescomplemented
23C3×#940—32no—
24C3×#940—61no—
25C3×#932—32no—
26C3×#932—32no—
27C3×#932—62no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30#63568—32no—
31#63559—31no—
32#63558—32no—
33C23×C33—21no—
34C22×C3×C3⋊D3D412yes—
35C2×#1113—22no—
36C33×D4—22no—
37C2×C33×C4C2311yescharacteristic
38C3×#638—22no—
39C3×#638—44no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yescomplemented
43C3×C4×C3⋊D3—22no—
44C3×#634D412yescomplemented
45#6295—24no—
46#6294—22no—
47C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
48#5198—92no—
49#5077—91no—
50C2×C32×D4—22no—
51C2×C32×D4—21no—
52C2×C32×D4—41no—
53C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
54C2×C32×D4C2×D312yescomplemented
55C2×#638—22no—
56#3828C2×D312yes—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
58C2×C3×#67—64no—
59C2×C3×#67—64no—
60C3×#235—32no—
61C3×#235—32no—
62C3×#235—62no—
63C2×C3×D12—32no—
64C2×C3×D12—61no—
65#3811—62no—
66D3×#67—64no—
67#3802—62no—
68D3×D12—62no—
69D3×D12—62no—
70#3799—62no—
71#3796—62no—
72#3795—62no—
73#3754—22no—
74#3753—22no—
75C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
76#3748C2×D312yescomplemented
77C3×#214—62no—
78C3×#214—62no—
79C3×#214—64no—
80C3×#213—62no—
81C3×#213—62no—
82C3×#213—64no—
83C3×C4×Dic3—32no—
84C3×C4×Dic3—61no—
85C3×#208—32no—
86C3×#208—32no—
87C3×#208—62no—
88C22×C33—42no—
89C22×C33—41no—
90C22×C33C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×C3⋊D3—22no—
92C2×C3×C3⋊D3—22no—
93C2×C3×C3⋊D3—42no—
94#1113—82no—
95C33×C4C2×D412yes—
96C3×C3⋊Dic3—22no—
97C3×C3⋊Dic3—22no—
98#1009—92no—
99#1004—91no—
100C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
101C3×#127—91no—
102#940—32no—
103#940—61no—
104#932—32no—
105#932—32no—
106#932—62no—
107#837—92no—
108#833—91no—
109#825—92no—
110#823—92no—
111#805—92no—
112C23×C32—21no—
113C23×C32—22no—
114C23×C32—22no—
115C23×C32—42no—
116C23×C32—42no—
117C22×C3⋊D3#6712yes—
118C22×C3×D3—34no—
119C22×C3×D3—62no—
120C2×D32—62no—
121C2×D32—64no—
122C32×D4—22no—
123C32×D4—24no—
124C32×D4—22no—
125C32×D4—22no—
126C32×D4—42no—
127C32×D4—42no—
128C32×D4—44no—
129C2×C32×C4—22no—
130C2×C32×C4—21no—
131C2×C32×C4—41no—
132C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
133C2×C32×C4C22×D312yes—
134#638—22no—
135#638—44no—
136C2×C3⋊Dic3—21no—
137C4⋊(C3⋊D3)—22no—
138C4⋊(C3⋊D3)#6712yescomplemented
139C4×C3⋊D3—22no—
140#634#6712yescomplemented
141C3×#67—62no—
142C3×#67—62no—
143C3×#67—122no—
144C3×#67—128no—
145C3×#67—128no—
146C2×C3×Dic3—62no—
147C2×C3×Dic3—62no—
148C3×D12—32no—
149C3×D12—32no—
150C3×D12—62no—
151C3×D12—62no—
152C3×D12—62no—
153C3×D12—122no—
154C3×C4×D3—62no—
155C3×C4×D3—62no—
156C3×C4×D3—122no—
157C3×Dic6—32no—
158C3×Dic6—32no—
159C3×Dic6—62no—
160#626—64no—
161#626—64no—
162#625—64no—
163#624—62no—
164D3×Dic3—64no—
165C3⋊(C3⋊C8)—22no—
166C3×C3⋊C8—64no—
167C3×C3⋊C8—62no—
168C3×C3⋊C8—62no—
169#453—271noSylow
170C2×C33—21no—
171C2×C33—81no—
172C2×C33#12011yescharacteristic
173C3×C3⋊D3—42no—
174C3×C3⋊D3—42no—
175C3×#41—92no—
176C2×C3×D4—22no—
177C2×C3×D4—21no—
178C2×C3×D4—41no—
179C2×C3×D4—91no—
180C2×C3×D4—182no—
181C2×C3×D4D3211yescharacteristic, complemented
182C2×C3×D4D3212yescomplemented
183C2×#67—64no—
184C2×#67—64no—
185C2×#67—182no—
186#239—182no—
187#237—182no—
188D3×D4—182no—
189D3×D4—182no—
190D3×D4—184no—
191#235—32no—
192#235—32no—
193#235—62no—
194#235—182no—
195C2×D12—32no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—182no—
198C3×SD16—182no—
199C3×D8—182no—
200C3×M16—92no—
201C3×C42—91no—
202#214—62no—
203#214—62no—
204#214—64no—
205#213—62no—
206#213—62no—
207#213—64no—
208C4×Dic3—32no—
209C4×Dic3—61no—
210#208—32no—
211#208—32no—
212#208—62no—
213C22×C32—22no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32—44no—
218C22×C32—42no—
219C22×C32—44no—
220C22×C32—42no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—44no—
223C22×C32—44no—
224C22×C32—84no—
225C22×C32—84no—
226C22×C32D3×D412yes—
227C22×C32C2×#6711yescharacteristic
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—22no—
230C2×C3⋊D3—42no—
231C2×C3×D3—64no—
232C2×C3×D3—62no—
233C2×C3×D3—62no—
234C2×C3×D3—122no—
235C2×C3×D3—122no—
236C2×C3×D3—124no—
237C2×C3×D3—124no—
238D32—244no—
239D32—242no—
240C32×C4—22no—
241C32×C4—22no—
242C32×C4—22no—
243C32×C4—42no—
244C32×C4D3×D412yes—
245C32×C4D3×D412yes—
246C32×C4C2×#6712yes—
247C3⋊Dic3—22no—
248C3⋊Dic3—22no—
249C3×Dic3—64no—
250C3×Dic3—64no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—122no—
254H(5,𝔽2)—271no—
255AGL(1,ℤ/8)—92no—
256#127—91no—
257#104—272no—
258#100—271no—
259C33#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C3—22no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—21no—
263C23×C3—42no—
264C23×C3—42no—
265C23×C3—92no—
266C22×D3—34no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—184no—
269C22×D3—182no—
270C3×Q8—92no—
271C3×D4—24no—
272C3×D4—22no—
273C3×D4—22no—
274C3×D4—22no—
275C3×D4—42no—
276C3×D4—42no—
277C3×D4—44no—
278C3×D4—92no—
279C3×D4—182no—
280C3×D4—182no—
281C3×D4—364no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—181no—
286C2×C3×C4—182no—
287C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
288C2×C3×C4C2×D3212yes—
289#67—62no—
290#67—62no—
291#67—122no—
292#67—128no—
293#67—128no—
294#67—184no—
295#67—184no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—182no—
299D12—32no—
300D12—32no—
301D12—62no—
302D12—62no—
303D12—62no—
304D12—122no—
305D12—184no—
306C4×D3—62no—
307C4×D3—62no—
308C4×D3—122no—
309C4×D3—184no—
310Dic6—32no—
311Dic6—32no—
312Dic6—62no—
313C3×C8—182no—
314C3⋊C8—64no—
315C3⋊C8—62no—
316C3⋊C8—62no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—22no—
319C2×C32—22no—
320C2×C32—22no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—42no—
324C2×C32—42no—
325C2×C32—82no—
326C2×C32—84no—
327C2×C32—84no—
328C2×C32—82no—
329C2×C32—81no—
330C2×C32#93712yes—
331C2×C32#93711yescharacteristic
332C3⋊D3—42no—
333C3⋊D3—42no—
334C3×D3—122no—
335C3×D3—124no—
336C3×D3—122no—
337C3×D3—242no—
338C3×D3—242no—
339#41—92no—
340#41—542no—
341C2×D4—91no—
342C2×D4—182no—
343C2×D4—542no—
344C2×D4—542no—
345C2×D4#111311yescharacteristic, complemented
346SD16—182no—
347D8—182no—
348M16—92no—
349C42—91no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—44no—
353C22×C3—44no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—42no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—44no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—42no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—84no—
362C22×C3—84no—
363C22×C3—182no—
364C22×C3—182no—
365C22×C3—362no—
366C22×C3D3×#6712yes—
367C22×C3#381111yescharacteristic
368C2×D3—62no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—64no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—124no—
374C2×D3—124no—
375C2×D3—722no—
376C2×D3—724no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—22no—
379C3×C4—22no—
380C3×C4—42no—
381C3×C4—182no—
382C3×C4—182no—
383C3×C4D3×#6712yes—
384C3×C4D3×#6712yes—
385C3×C4#381112yes—
386Dic3—64no—
387Dic3—64no—
388Dic3—62no—
389Dic3—62no—
390Dic3—122no—
391C32—21no—
392C32—22no—
393C32—41no—
394C32#507711yescharacteristic, complemented
395C32#519812yescomplemented
396C23—21no—
397C23—92no—
398C23—542no—
399Q8—92no—
400D4—22no—
401D4—92no—
402D4—182no—
403D4—182no—
404D4—364no—
405D4—544no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—542no—
409C2×C4C2×#111311yescharacteristic
410C8—182no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—22no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—42no—
417C2×C3—42no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—82no—
420C2×C3—84no—
421C2×C3—84no—
422C2×C3—81no—
423C2×C3—82no—
424C2×C3—362no—
425C2×C3—362no—
426C2×C3#6398311yescharacteristic
427C2×C3#6398312yes—
428D3—122no—
429D3—124no—
430D3—122no—
431D3—242no—
432D3—242no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—182no—
436C22—182no—
437C22—362no—
438C22—2162no—
439C22#8904911yescharacteristic
440C4—182no—
441C4—182no—
442C4#8904912yes—
443C3—21no—
444C3—22no—
445C3—41no—
446C3#1059152211yescharacteristic, complemented
447C3#1059152312yescomplemented
448C2—21no—
449C2—81no—
450C2—362no—
451C2—362no—
452C2#1172372911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723729
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×#1113
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33#120
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#453
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724619C2semidirect
2. C3×#64149C2semidirect
3. C3×#64141C2semidirect
4. #11722077C2semidirect
5. #11722073C2semidirect
8. C2×C33×D4C22semidirect
17. C3×C4×C3⋊Dic3C22semidirect
18. C3×#3748C22semidirect
21. #64149D3semidirect
22. #64141D3semidirect
42. C3×C4⋊(C3⋊D3)D4semidirect
44. C3×#634D4semidirect
53. C2×C32×D4C2×D3semidirect
54. C2×C32×D4C2×D3semidirect
75. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
76. #3748C2×D3semidirect
138. C4⋊(C3⋊D3)#67semidirect
140. #634#67semidirect
181. C2×C3×D4D32semidirect
182. C2×C3×D4D32semidirect
259. C33#453semidirect
345. C2×D4#1113semidirect
394. C32#5077semidirect
395. C32#5198semidirect
446. C3#10591522semidirect
447. C3#10591523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246192
C3×#641492
C3×#641412
#117220772
#117220732
#105915233
#105915223