Finite Group Databasebeta

← #13161985

Subgroups — #13161985

Order 1728.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64141C212yesmaximal, complemented
4#11722077C212yesmaximal, complemented
5#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591525—32nomaximal
7#10591524—31nomaximal
8C2×C33×D4C2211yescharacteristic
9C3×#3828C2212yes—
10C2×C3×#634C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C3×#3757—22no—
15C3×#3754—22no—
16C3×#3753—22no—
17C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#3748C2212yes—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64145D311yescharacteristic, complemented
22#64141D312yescomplemented
23C3×#936—32no—
24C3×#936—61no—
25C3×#932—32no—
26C3×#932—32no—
27C3×#932—62no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30#63568—32no—
31#63561—31no—
32#63560—32no—
33C23×C33—21no—
34C33×D4—22no—
35C2×C33×C4C2311yescharacteristic
36C3×#638—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
40C3×C4×C3⋊D3—22no—
41C3×#634—22no—
42C3×#634D412yes—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
47#5201—92no—
48#5062—91no—
49C2×C32×D4—22no—
50C2×C32×D4—21no—
51C2×C32×D4—41no—
52C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
53C2×C32×D4C2×D312yes—
54#3828C2×D312yes—
55C2×#634C2×D311yescharacteristic
56C3×#235—32no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×Dic6—32no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3805—62no—
62#3804—64no—
63#3799—62no—
64#3797—62no—
65#3796—62no—
66#3795—62no—
67D3×Dic6—62no—
68D3×Dic6—62no—
69#3757—22no—
70#3754—22no—
71#3753—22no—
72C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
73#3748C2×D312yes—
74C3×#217—64no—
75C3×#217—64no—
76C3×#214—62no—
77C3×#214—62no—
78C3×#214—64no—
79C3×#213—62no—
80C3×#213—62no—
81C3×#213—64no—
82C3×C4×Dic3—32no—
83C3×C4×Dic3—61no—
84C3×#208—32no—
85C3×#208—32no—
86C3×#208—62no—
87C22×C33—42no—
88C22×C33—41no—
89C22×C33C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C3⋊D3—22no—
91C33×C4C2×D412yes—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C3×C3⋊Dic3—22no—
94C3×C3⋊Dic3—41no—
95#1010—92no—
96#1007—91no—
97C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
98C3×#124—91no—
99#936—32no—
100#936—61no—
101#932—32no—
102#932—32no—
103#932—62no—
104#837—92no—
105#836—91no—
106#825—92no—
107#824—92no—
108#805—92no—
109C23×C32—21no—
110C23×C32—22no—
111C23×C32—22no—
112C23×C32—42no—
113C23×C32—42no—
114C32×D4—22no—
115C32×D4—24no—
116C32×D4—22no—
117C32×D4—22no—
118C32×D4—42no—
119C32×D4—42no—
120C32×D4—44no—
121C2×C32×C4—22no—
122C2×C32×C4—21no—
123C2×C32×C4—41no—
124C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
125C2×C32×C4C22×D312yes—
126#638—22no—
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3#6712yes—
129C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
130C4×C3⋊D3—22no—
131#634—22no—
132#634#6712yes—
133C3×#67—62no—
134C3×#67—62no—
135C3×#67—122no—
136C2×C3×Dic3—34no—
137C2×C3×Dic3—62no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C2×C3×Dic3—62no—
140C3×D12—32no—
141C3×D12—32no—
142C3×D12—62no—
143C3×C4×D3—62no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×C4×D3—122no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6—32no—
148C3×Dic6—62no—
149C3×Dic6—62no—
150C3×Dic6—62no—
151C3×Dic6—122no—
152#627—62no—
153#627—64no—
154#626—64no—
155#625—62no—
156#624—64no—
157D3×Dic3—64no—
158D3×Dic3—64no—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160C3×C3⋊C8—64no—
161C3×C3⋊C8—62no—
162C3×C3⋊C8—62no—
163#454—271noSylow
164C2×C33—21no—
165C2×C33—81no—
166C2×C33#12011yescharacteristic
167C3×C3⋊D3—42no—
168C3×#41—92no—
169C2×C3×Q8—91no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—41no—
173C2×C3×D4D3211yescharacteristic
174C2×C3×D4D3212yes—
175#239—182no—
176D3×Q8—182no—
177D3×Q8—182no—
178#237—182no—
179#237—184no—
180#235—32no—
181#235—32no—
182#235—62no—
183#235—182no—
184#235—182no—
185C2×Dic6—32no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—182no—
188C3×SD16—182no—
189C3×D8—182no—
190C3×M16—92no—
191C3×C22⋊C4—182no—
192C3×C42—91no—
193#217—64no—
194#217—64no—
195#214—62no—
196#214—62no—
197#214—64no—
198#213—62no—
199#213—62no—
200#213—64no—
201C4×Dic3—32no—
202C4×Dic3—61no—
203#208—32no—
204#208—32no—
205#208—62no—
206C22×C32—22no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—44no—
210C22×C32—42no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—44no—
213C22×C32—42no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—44no—
216C22×C32—44no—
217C22×C32—84no—
218C22×C32—84no—
219C22×C32D3×D412yes—
220C22×C32C2×#6711yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—62no—
224C2×C3×D3—122no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4—42no—
229C32×C4D3×D412yes—
230C32×C4D3×D412yes—
231C32×C4C2×#6712yes—
232C3⋊Dic3—22no—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3—41no—
235C3×Dic3—62no—
236C3×Dic3—64no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—122no—
239C3×Dic3—122no—
240C3×Dic3—122no—
241C3×Dic3—122no—
2422−1+4—271no—
243AGL(1,ℤ/8)—92no—
244#124—91no—
245#104—272no—
246#101—271no—
247C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×C3—22no—
249C23×C3—22no—
250C23×C3—21no—
251C23×C3—42no—
252C23×C3—42no—
253C3×Q8—92no—
254C3×Q8—182no—
255C3×D4—24no—
256C3×D4—22no—
257C3×D4—22no—
258C3×D4—22no—
259C3×D4—42no—
260C3×D4—42no—
261C3×D4—44no—
262C3×D4—92no—
263C3×D4—182no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—41no—
267C2×C3×C4—92no—
268C2×C3×C4—182no—
269C2×C3×C4—181no—
270C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
271C2×C3×C4C2×D3212yes—
272#67—62no—
273#67—62no—
274#67—122no—
275#67—184no—
276C2×Dic3—34no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—184no—
281D12—32no—
282D12—32no—
283D12—62no—
284D12—182no—
285C4×D3—62no—
286C4×D3—62no—
287C4×D3—122no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—184no—
290Dic6—32no—
291Dic6—32no—
292Dic6—62no—
293Dic6—62no—
294Dic6—62no—
295Dic6—122no—
296Dic6—184no—
297Dic6—182no—
298C3×C8—182no—
299C3⋊C8—64no—
300C3⋊C8—62no—
301C3⋊C8—62no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—22no—
304C2×C32—22no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—42no—
309C2×C32—42no—
310C2×C32—82no—
311C2×C32—84no—
312C2×C32—84no—
313C2×C32—82no—
314C2×C32—81no—
315C2×C32#93712yes—
316C2×C32#93711yescharacteristic
317C3⋊D3—42no—
318C3×D3—122no—
319C3×D3—122no—
320C3×D3—242no—
321#41—92no—
322#41—542no—
323#41—542no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—542no—
326C2×D4#111311yescharacteristic
327SD16—182no—
328D8—182no—
329M16—92no—
330C22⋊C4—182no—
331C42—91no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—22no—
334C22×C3—44no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—44no—
338C22×C3—44no—
339C22×C3—44no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—42no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—84no—
344C22×C3—84no—
345C22×C3—182no—
346C22×C3D3×#6712yes—
347C22×C3#381111yescharacteristic
348C2×D3—62no—
349C2×D3—62no—
350C2×D3—122no—
351C3×C4—22no—
352C3×C4—22no—
353C3×C4—22no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—361no—
358C3×C4D3×#6712yes—
359C3×C4D3×#6712yes—
360C3×C4#381112yes—
361Dic3—62no—
362Dic3—62no—
363Dic3—64no—
364Dic3—122no—
365Dic3—122no—
366Dic3—122no—
367Dic3—122no—
368C32—21no—
369C32—22no—
370C32—41no—
371C32#506211yescharacteristic, complemented
372C32#520112yescomplemented
373C23—21no—
374Q8—92no—
375Q8—182no—
376Q8—542no—
377D4—22no—
378D4—92no—
379D4—182no—
380D4—542no—
381C2×C4—92no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—544no—
385C2×C4C2×#111311yescharacteristic
386C8—182no—
387C2×C3—22no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—22no—
392C2×C3—42no—
393C2×C3—42no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—82no—
396C2×C3—84no—
397C2×C3—84no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—82no—
400C2×C3—362no—
401C2×C3#6398311yescharacteristic
402C2×C3#6398312yes—
403D3—122no—
404D3—122no—
405D3—242no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—182no—
409C22#8904911yescharacteristic
410C4—182no—
411C4—182no—
412C4—361no—
413C4#8904912yes—
414C3—22no—
415C3—21no—
416C3—41no—
417C3#1059152411yescharacteristic, complemented
418C3#1059152512yescomplemented
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—362no—
422C2#1172372911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723729
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×#1113
FittingC2×C33×D4C22
socleC2×C33#120
hypercenterC2×D4#1113
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724614C2semidirect
2. C3×#64145C2semidirect
3. C3×#64141C2semidirect
4. #11722077C2semidirect
5. #11722074C2semidirect
21. #64145D3semidirect
22. #64141D3semidirect
247. C33#454semidirect
371. C32#5062semidirect
372. C32#5201semidirect
417. C3#10591524semidirect
418. C3#10591525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
C3×#641452
C3×#641412
#117220772
#117220742
#105915253
#105915243