Finite Group Databasebeta

← #13162035

Subgroups — #13162035

Order 1728.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64151C212yesmaximal, complemented
4#11722077C212yesmaximal, complemented
5#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591661—32nomaximal
7#10591660—31nomaximal
8C2×C33×Q8C2211yescharacteristic
9C3×#3828C2212yes—
10C2×C3×#634C2211yescharacteristic
11#89046—22no—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C3×#3756—22no—
15C3×#3755—22no—
16C3×#3750—22no—
17C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#3748C2212yes—
19#64298—31no—
20#64297—32no—
21#64153D311yescharacteristic, complemented
22#64151D312yescomplemented
23C3×#944—32no—
24C3×#944—61no—
25C3×#942—32no—
26C3×#942—32no—
27C3×#942—62no—
28#63570—32no—
29#63569—32no—
30#63568—32no—
31#63561—31no—
32#63560—32no—
33C33×Q8—22no—
34C2×C33×C4—21no—
35C2×C33×C4C2311yescharacteristic
36C3×#638—22no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
39C3×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
40C3×C4×C3⋊D3—22no—
41C3×#634—22no—
42C3×#634D412yes—
43#6296—22no—
44#6295—22no—
45#6294—24no—
46C3×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
47#5205—92no—
48#5095—91no—
49C2×C32×Q8—21no—
50C2×C32×Q8—22no—
51C2×C32×Q8—41no—
52C2×C32×Q8C2×D311yescharacteristic
53C2×C32×Q8C2×D312yes—
54#3828C2×D312yes—
55C2×#634C2×D311yescharacteristic
56C3×#235—32no—
57C3×#235—32no—
58C3×#235—62no—
59C2×C3×Dic6—32no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61#3805—62no—
62#3804—64no—
63#3799—62no—
64#3797—62no—
65#3796—62no—
66#3795—62no—
67D3×Dic6—62no—
68D3×Dic6—62no—
69#3756—22no—
70#3755—22no—
71#3750—22no—
72C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
73#3748C2×D312yes—
74C3×#216—62no—
75C3×#216—62no—
76C3×#216—64no—
77C3×#215—62no—
78C3×#215—62no—
79C3×#215—64no—
80C3×Dic3⋊C4—64no—
81C3×Dic3⋊C4—64no—
82C3×C4×Dic3—32no—
83C3×C4×Dic3—61no—
84C3×#208—32no—
85C3×#208—32no—
86C3×#208—62no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—22no—
89C33×C4—41no—
90C33×C4C2×D412yes—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C3×C3⋊Dic3—22no—
93C3×C3⋊Dic3—22no—
94#1010—92no—
95#1007—91no—
96C3×#137—92no—
97C3×C4⋊Q8—91no—
98#944—32no—
99#944—61no—
100#942—32no—
101#942—32no—
102#942—62no—
103#837—92no—
104#836—91no—
105#825—92no—
106#824—92no—
107#805—92no—
108C32×Q8—22no—
109C32×Q8—24no—
110C32×Q8—22no—
111C32×Q8—22no—
112C32×Q8—42no—
113C32×Q8—42no—
114C32×Q8—44no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—22no—
117C2×C32×C4—22no—
118C2×C32×C4—22no—
119C2×C32×C4—21no—
120C2×C32×C4—41no—
121C2×C32×C4—42no—
122C2×C32×C4—42no—
123C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
124C2×C32×C4C22×D312yes—
125#638—22no—
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127C2×C3⋊Dic3#6712yes—
128C4⋊(C3⋊D3)#6712yes—
129C4×C3⋊D3—22no—
130#634—22no—
131#634#6712yes—
132C3×#67—62no—
133C3×#67—62no—
134C3×#67—122no—
135C2×C3×Dic3—34no—
136C2×C3×Dic3—62no—
137C2×C3×Dic3—62no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C3×D12—32no—
140C3×D12—32no—
141C3×D12—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—62no—
144C3×C4×D3—122no—
145C3×Dic6—32no—
146C3×Dic6—32no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—62no—
149C3×Dic6—62no—
150C3×Dic6—122no—
151#627—62no—
152#627—64no—
153#626—64no—
154#625—62no—
155#624—64no—
156D3×Dic3—64no—
157D3×Dic3—64no—
158C3⋊(C3⋊C8)—22no—
159C3×C3⋊C8—64no—
160C3×C3⋊C8—62no—
161C3×C3⋊C8—62no—
162#456—271noSylow
163C2×C33—21no—
164C2×C33#12011yescharacteristic
165C3×C3⋊D3—42no—
166C3×#41—92no—
167C2×C3×Q8—21no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—41no—
170C2×C3×Q8—91no—
171C2×C3×Q8D3211yescharacteristic
172C2×C3×Q8D3212yes—
173#239—182no—
174D3×Q8—182no—
175D3×Q8—182no—
176#237—182no—
177#237—184no—
178#235—32no—
179#235—32no—
180#235—62no—
181#235—182no—
182#235—182no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×Dic6—182no—
186C3×Q16—182no—
187C3×SD16—182no—
188C3×M16—92no—
189C3×C4⋊C4—182no—
190C3×C42—91no—
191#216—62no—
192#216—62no—
193#216—64no—
194#215—62no—
195#215—62no—
196#215—64no—
197Dic3⋊C4—64no—
198Dic3⋊C4—64no—
199C4×Dic3—32no—
200C4×Dic3—61no—
201#208—32no—
202#208—32no—
203#208—62no—
204C22×C32—22no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—41no—
207C22×C32D3×D412yes—
208C22×C32C2×#6711yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—22no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—62no—
212C2×C3×D3—122no—
213C32×C4—22no—
214C32×C4—22no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4—42no—
217C32×C4—42no—
218C32×C4—44no—
219C32×C4—44no—
220C32×C4—41no—
221C32×C4—42no—
222C32×C4D3×D412yes—
223C32×C4D3×D412yes—
224C32×C4C2×#6712yes—
225C3⋊Dic3—22no—
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—22no—
228C3×Dic3—64no—
229C3×Dic3—64no—
230C3×Dic3—62no—
231C3×Dic3—64no—
232C3×Dic3—62no—
233C3×Dic3—122no—
234C3×Dic3—122no—
2352−1+4—271no—
236#137—92no—
237C4⋊Q8—91no—
238#104—272no—
239#101—271no—
240C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C3×Q8—24no—
242C3×Q8—22no—
243C3×Q8—22no—
244C3×Q8—22no—
245C3×Q8—42no—
246C3×Q8—42no—
247C3×Q8—44no—
248C3×Q8—92no—
249C3×Q8—182no—
250C3×D4—92no—
251C3×D4—182no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—22no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—42no—
258C2×C3×C4—42no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—92no—
261C2×C3×C4—181no—
262C2×C3×C4—182no—
263C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
264C2×C3×C4C2×D3212yes—
265#67—62no—
266#67—62no—
267#67—122no—
268#67—184no—
269C2×Dic3—34no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—184no—
274D12—32no—
275D12—32no—
276D12—62no—
277D12—182no—
278C4×D3—62no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—184no—
282C4×D3—184no—
283Dic6—32no—
284Dic6—32no—
285Dic6—62no—
286Dic6—62no—
287Dic6—62no—
288Dic6—122no—
289Dic6—184no—
290Dic6—182no—
291C3×C8—182no—
292C3⋊C8—64no—
293C3⋊C8—62no—
294C3⋊C8—62no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—22no—
297C2×C32—22no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32—22no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—42no—
302C2×C32—42no—
303C2×C32#93712yes—
304C2×C32#93711yescharacteristic
305C3⋊D3—42no—
306C3×D3—122no—
307C3×D3—122no—
308C3×D3—242no—
309#41—92no—
310#41—542no—
311#41—542no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—542no—
314C2×Q8#111311yescharacteristic
315Q16—182no—
316SD16—182no—
317M16—92no—
318C4⋊C4—182no—
319C42—91no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—22no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—182no—
324C22×C3D3×#6712yes—
325C22×C3#381111yescharacteristic
326C2×D3—62no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—122no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—22no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—44no—
334C3×C4—44no—
335C3×C4—41no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—42no—
338C3×C4—182no—
339C3×C4—182no—
340C3×C4—182no—
341C3×C4D3×#6712yes—
342C3×C4D3×#6712yes—
343C3×C4#381112yes—
344Dic3—64no—
345Dic3—64no—
346Dic3—62no—
347Dic3—62no—
348Dic3—64no—
349Dic3—122no—
350Dic3—122no—
351C32—21no—
352C32—22no—
353C32—41no—
354C32#509511yescharacteristic, complemented
355C32#520512yescomplemented
356Q8—22no—
357Q8—92no—
358Q8—182no—
359Q8—542no—
360D4—92no—
361D4—182no—
362D4—542no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—92no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4—544no—
368C2×C4C2×#111311yescharacteristic
369C8—182no—
370C2×C3—22no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—22no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—22no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—42no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—362no—
379C2×C3#6398311yescharacteristic
380C2×C3#6398312yes—
381D3—122no—
382D3—122no—
383D3—242no—
384C22—182no—
385C22#8904911yescharacteristic
386C4—41no—
387C4—182no—
388C4—182no—
389C4—182no—
390C4#8904912yes—
391C3—22no—
392C3—21no—
393C3—41no—
394C3#1059166011yescharacteristic, complemented
395C3#1059166112yescomplemented
396C2—21no—
397C2—362no—
398C2#1172372911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723729
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×#1113
FittingC2×C33×Q8C22
socleC2×C33#120
prime radical#11724614C2
hypercenterC2×Q8#1113
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64153C2semidirect
3. C3×#64151C2semidirect
4. #11722077C2semidirect
5. #11722074C2semidirect
21. #64153D3semidirect
22. #64151D3semidirect
240. C33#456semidirect
354. C32#5095semidirect
355. C32#5205semidirect
394. C3#10591660semidirect
395. C3#10591661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
C3×#641532
C3×#641512
#117220772
#117220742
#105916613
#105916603