Finite Group Databasebeta

← #13162046

Subgroups — #13162046

Order 1728.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591689—31nomaximal
9#10591687—31nomaximal
10#10591668—31nomaximal
11C33×#41C2211yescharacteristic
12C3×Q8×C3⋊D3—21no—
13C3×#3830—21no—
14C3×#3830—22no—
15C3×#3828—21no—
16C3×#3828C2211yescharacteristic
17C2×C3×#634—21no—
18C2×C3×#634C2211yescharacteristic
19C2×C3×#634C2211yescharacteristic
20C3×#3756—21no—
21C3×#3754—21no—
22C3×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C3×#3748C2211yescharacteristic
24C3×#3748C2211yescharacteristic
25#88815—22no—
26#88812—21no—
27#88811—21no—
28#64367D311yescharacteristic
29C3×#1010—31no—
30C3×#1010—31no—
31C3×#1010—61no—
32#64160D311yescharacteristic, complemented
33C3×#951—31no—
34C3×#951—31no—
35C3×#951—61no—
36#63873—31no—
37#63866—31no—
38#63866—31no—
39#63833—31no—
40#63831—31no—
41#63827—31no—
42#63664D311yescharacteristic, complemented
43C3×#837—31no—
44C3×#837—31no—
45C3×#837—61no—
46#63570—31no—
47#63569—31no—
48#63568—31no—
49#63561—31no—
50#63560—31no—
51#63560—31no—
52C33×Q8D411yescharacteristic
53C33×D4—21no—
54C33×D4D411yescharacteristic
55C2×C33×C4—21no—
56C2×C33×C4C2311yescharacteristic
57C3×#638—22no—
58C3×#638—21no—
59C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
60C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3×C3⋊Dic3D412yes—
63C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
64C3×C4×C3⋊D3—22no—
65C3×C4×C3⋊D3—21no—
66C3×#634—22no—
67C3×#634—21no—
68C3×#634—21no—
69C3×#634—21no—
70C3×#634—21no—
71C3×#634D411yescharacteristic
72C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
73C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
74#5246—91no—
75#5205—91no—
76#4826—91no—
77C32×#41—21no—
78C32×#41—21no—
79C32×#41—21no—
80C32×#41—41no—
81C32×#41C2×D311yescharacteristic
82C32×#41C2×D311yescharacteristic
83C32×#41C2×D311yescharacteristic
84Q8×C3⋊D3—21no—
85#3830—21no—
86#3830—22no—
87#3828—21no—
88#3828C2×D311yescharacteristic
89C2×#634—21no—
90C2×#634C2×D311yescharacteristic
91C2×#634C2×D311yescharacteristic
92C3×D3×Q8—62no—
93C3×D3×Q8—61no—
94C3×D3×Q8—61no—
95C3×#237—62no—
96C3×#237—62no—
97C3×#237—64no—
98C3×#237—62no—
99C3×#237—61no—
100C3×#237—61no—
101C3×#235—31no—
102C3×#235—31no—
103C3×#235—61no—
104C3×#235—61no—
105C3×#235—61no—
106C3×#235—62no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×C3×Dic6—31no—
109C2×C3×Dic6—31no—
110C2×C3×Dic6—31no—
111C2×C3×Dic6—61no—
112C2×C3×Dic6—61no—
113C2×C3×Dic6—61no—
114C2×C3×Dic6—62no—
115C2×C3×Dic6—61no—
116#3756—21no—
117#3754—21no—
118C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
119#3748C2×D311yescharacteristic
120#3748C2×D311yescharacteristic
121C3×#216—62no—
122C3×#216—61no—
123C3×#216—61no—
124C3×#214—62no—
125C3×#214—61no—
126C3×#214—61no—
127C3×C4×Dic3—31no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—61no—
130C3×#208—31no—
131C3×#208—31no—
132C3×#208—31no—
133C3×#208—31no—
134C3×#208—61no—
135C3×#208—61no—
136#3724—62no—
137Dic3⋊Dic3—62no—
138Dic3⋊Dic3—62no—
139#3719—61no—
140#3719—61no—
141#3718—61no—
142#3717—61no—
143#3716—61no—
144#3715—61no—
145C22×C33—21no—
146C22×C33C2×D411yescharacteristic
147C2×C3×C3⋊D3—21no—
148C33×C4—21no—
149C33×C4C2×D411yescharacteristic
150C33×C4C2×D411yescharacteristic
151C3×C3⋊Dic3—22no—
152C3×C3⋊Dic3—22no—
153C3×C3⋊Dic3—21no—
154C3×C3⋊Dic3—41no—
155C3×2−1+4—91no—
156#1010—31no—
157#1010—31no—
158#1010—61no—
159C3×#137—91no—
160#951—31no—
161#951—31no—
162#951—61no—
163#951—91no—
164#944—91no—
165#944—91no—
166#942—91no—
167#909—91no—
168#869—91no—
169C3×#104—91no—
170#837—31no—
171#837—31no—
172#837—61no—
173#837—91no—
174#836—91no—
175#825—91no—
176#824—91no—
177#824—91no—
178#805—91no—
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×Q8—41no—
183C32×Q8D1211yescharacteristic
184C32×Q8#6711yescharacteristic
185C32×Q8#6711yescharacteristic
186C32×D4—21no—
187C32×D4—22no—
188C32×D4—21no—
189C32×D4—21no—
190C32×D4—21no—
191C32×D4—21no—
192C32×D4—21no—
193C32×D4—41no—
194C32×D4—41no—
195C32×D4—41no—
196C32×D4—42no—
197C32×D4D1211yescharacteristic
198C32×D4#6711yescharacteristic
199C32×D4#6711yescharacteristic
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—22no—
202C2×C32×C4—21no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4—21no—
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4—21no—
207C2×C32×C4—41no—
208C2×C32×C4—41no—
209C2×C32×C4—41no—
210C2×C32×C4—42no—
211C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
212C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214#638—22no—
215#638—21no—
216C2×C3⋊Dic3—22no—
217C2×C3⋊Dic3—21no—
218C2×C3⋊Dic3—21no—
219C2×C3⋊Dic3#6712yes—
220C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
221C4×C3⋊D3—22no—
222C4×C3⋊D3—21no—
223#634—22no—
224#634—21no—
225#634—21no—
226#634—21no—
227#634—21no—
228#634#6711yescharacteristic
229C3×#67—64no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—62no—
232C3×#67—62no—
233C3×#67—61no—
234C3×#67—61no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—62no—
238C2×C3×Dic3—64no—
239C2×C3×Dic3—62no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—61no—
243C2×C3×Dic3—61no—
244C2×C3×Dic3—61no—
245C2×C3×Dic3—121no—
246C2×C3×Dic3—121no—
247C3×D12—31no—
248C3×D12—31no—
249C3×D12—61no—
250C3×C4×D3—64no—
251C3×C4×D3—62no—
252C3×C4×D3—62no—
253C3×C4×D3—62no—
254C3×C4×D3—61no—
255C3×C4×D3—61no—
256C3×Dic6—31no—
257C3×Dic6—31no—
258C3×Dic6—61no—
259C3×Dic6—62no—
260C3×Dic6—64no—
261C3×Dic6—62no—
262C3×Dic6—62no—
263C3×Dic6—62no—
264C3×Dic6—61no—
265C3×Dic6—61no—
266C3×Dic6—61no—
267C3×Dic6—61no—
268C3×Dic6—62no—
269C3×Dic6—61no—
270C3×Dic6—61no—
271C3×Dic6—61no—
272C3×Dic6—61no—
273C3×Dic6—121no—
274C3⋊(C3⋊C8)—21no—
275C3⋊(C3⋊C8)—21no—
276C3×C3⋊C8—62no—
277C3×C3⋊C8—61no—
278C3×C3⋊C8—61no—
279C3×C3⋊C8—61no—
280C3×C3⋊C8—61no—
281C3×C3⋊C8—121no—
282#456—271noSylow
283C2×C33—21no—
284C2×C33—41no—
285C2×C33#12011yescharacteristic
286C3×C3⋊D3—41no—
287C3×#41—21no—
288C3×#41—21no—
289C3×#41—21no—
290C3×#41—41no—
291C3×#41—91no—
292C3×#41—181no—
293C3×#41—182no—
294C3×#41—181no—
295C3×#41D3211yescharacteristic
296C3×#41D3211yescharacteristic
297C3×#41D3211yescharacteristic
298C2×C3×Q8—91no—
299C2×C3×Q8—91no—
300C2×C3×Q8—181no—
301C2×C3×Q8—181no—
302D3×Q8—62no—
303D3×Q8—61no—
304D3×Q8—61no—
305#237—62no—
306#237—62no—
307#237—64no—
308#237—62no—
309#237—61no—
310#237—61no—
311#235—31no—
312#235—31no—
313#235—61no—
314#235—61no—
315#235—61no—
316#235—62no—
317C2×Dic6—31no—
318C2×Dic6—31no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—31no—
321C2×Dic6—61no—
322C2×Dic6—61no—
323C2×Dic6—61no—
324C2×Dic6—61no—
325C2×Dic6—62no—
326C3×Q16—181no—
327C3×SD16—181no—
328C3×M16—91no—
329C3×M16—91no—
330C3×C42—91no—
331#216—62no—
332#216—61no—
333#216—61no—
334#216—181no—
335#216—181no—
336#215—181no—
337#214—62no—
338#214—61no—
339#214—61no—
340#214—181no—
341C4⋊Dic3—182no—
342Dic3⋊C4—182no—
343Dic3⋊C4—182no—
344C4×Dic3—31no—
345C4×Dic3—31no—
346C4×Dic3—61no—
347#208—31no—
348#208—31no—
349#208—31no—
350#208—31no—
351#208—61no—
352#208—61no—
353Dic12—181no—
354#204—181no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—22no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—21no—
359C22×C32—21no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—21no—
362C22×C32—41no—
363C22×C32—41no—
364C22×C32—41no—
365C22×C32—42no—
366C22×C32D3×D411yescharacteristic
367C22×C32D3×D411yescharacteristic
368C22×C32C2×#6711yescharacteristic
369C2×C3⋊D3—21no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—61no—
373C32×C4—21no—
374C32×C4—22no—
375C32×C4—21no—
376C32×C4—21no—
377C32×C4—21no—
378C32×C4—21no—
379C32×C4—21no—
380C32×C4—21no—
381C32×C4—21no—
382C32×C4—21no—
383C32×C4—41no—
384C32×C4—41no—
385C32×C4—41no—
386C32×C4—41no—
387C32×C4—42no—
388C32×C4C2×D1211yescharacteristic
389C32×C4D3×D411yescharacteristic
390C32×C4D3×D411yescharacteristic
391C32×C4C2×#6711yescharacteristic
392C32×C4C2×#6711yescharacteristic
393C32×C4C2×#6711yescharacteristic
394C3⋊Dic3—22no—
395C3⋊Dic3—21no—
396C3⋊Dic3—22no—
397C3⋊Dic3—41no—
398C3×Dic3—64no—
399C3×Dic3—62no—
400C3×Dic3—62no—
401C3×Dic3—62no—
402C3×Dic3—61no—
403C3×Dic3—62no—
404C3×Dic3—61no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—122no—
407C3×Dic3—122no—
408C3×Dic3—121no—
409C3×Dic3—121no—
4102−1+4—91no—
411#137—91no—
412#137—271no—
413C4⋊Q8—271no—
414#104—91no—
415#104—271no—
416#101—271no—
417C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C3×Q8—21no—
419C3×Q8—21no—
420C3×Q8—21no—
421C3×Q8—41no—
422C3×Q8—91no—
423C3×Q8—182no—
424C3×Q8—181no—
425C3×Q8—181no—
426C3×Q8—181no—
427C3×Q8—181no—
428C3×Q8#62511yescharacteristic
429C3×Q8#62611yescharacteristic
430C3×Q8#62611yescharacteristic
431C3×D4—22no—
432C3×D4—21no—
433C3×D4—21no—
434C3×D4—21no—
435C3×D4—21no—
436C3×D4—21no—
437C3×D4—21no—
438C3×D4—41no—
439C3×D4—41no—
440C3×D4—42no—
441C3×D4—41no—
442C3×D4—91no—
443C3×D4—182no—
444C3×D4—181no—
445C3×D4#62511yescharacteristic
446C3×D4#62611yescharacteristic
447C3×D4#62611yescharacteristic
448C2×C3×C4—22no—
449C2×C3×C4—21no—
450C2×C3×C4—21no—
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—21no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—41no—
456C2×C3×C4—41no—
457C2×C3×C4—42no—
458C2×C3×C4—41no—
459C2×C3×C4—92no—
460C2×C3×C4—182no—
461C2×C3×C4—182no—
462C2×C3×C4—181no—
463C2×C3×C4—181no—
464C2×C3×C4—181no—
465C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
466C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
467C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
468#67—64no—
469#67—62no—
470#67—62no—
471#67—62no—
472#67—61no—
473#67—61no—
474C2×Dic3—32no—
475C2×Dic3—32no—
476C2×Dic3—62no—
477C2×Dic3—64no—
478C2×Dic3—62no—
479C2×Dic3—62no—
480C2×Dic3—61no—
481C2×Dic3—61no—
482C2×Dic3—61no—
483C2×Dic3—61no—
484C2×Dic3—121no—
485C2×Dic3—121no—
486D12—31no—
487D12—31no—
488D12—61no—
489C4×D3—64no—
490C4×D3—62no—
491C4×D3—62no—
492C4×D3—62no—
493C4×D3—61no—
494C4×D3—61no—
495Dic6—31no—
496Dic6—31no—
497Dic6—61no—
498Dic6—62no—
499Dic6—64no—
500Dic6—62no—
501Dic6—62no—
502Dic6—62no—
503Dic6—61no—
504Dic6—61no—
505Dic6—61no—
506Dic6—61no—
507Dic6—62no—
508Dic6—61no—
509Dic6—61no—
510Dic6—61no—
511Dic6—61no—
512Dic6—121no—
513C3×C8—181no—
514C3×C8—181no—
515C3⋊C8—62no—
516C3⋊C8—61no—
517C3⋊C8—61no—
518C3⋊C8—61no—
519C3⋊C8—61no—
520C3⋊C8—121no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32—21no—
524C2×C32—21no—
525C2×C32—21no—
526C2×C32—21no—
527C2×C32—41no—
528C2×C32—41no—
529C2×C32—41no—
530C2×C32—41no—
531C2×C32—41no—
532C2×C32—42no—
533C2×C32—41no—
534C2×C32—41no—
535C2×C32—81no—
536C2×C32—81no—
537C2×C32—81no—
538C2×C32—82no—
539C2×C32#88211yescharacteristic
540C2×C32#93711yescharacteristic
541C2×C32#95311yescharacteristic
542C3⋊D3—41no—
543C3×D3—122no—
544C3×D3—121no—
545C3×D3—121no—
546#41—91no—
547#41—181no—
548#41—182no—
549#41—181no—
550#41#111311yescharacteristic
551C2×Q8—91no—
552C2×Q8—91no—
553C2×Q8—181no—
554C2×Q8—181no—
555Q16—181no—
556Q16—541no—
557SD16—181no—
558SD16—541no—
559M16—91no—
560M16—91no—
561C4⋊C4—542no—
562C42—91no—
563C22×C3—22no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—181no—
575C22×C3D3×#6711yescharacteristic
576C22×C3D3×#6711yescharacteristic
577C22×C3#381111yescharacteristic
578C2×D3—62no—
579C2×D3—61no—
580C2×D3—61no—
581C3×C4—22no—
582C3×C4—21no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—21no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—42no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—182no—
597C3×C4—182no—
598C3×C4—181no—
599C3×C4—361no—
600C3×C4C2×#62511yescharacteristic
601C3×C4C2×#62611yescharacteristic
602C3×C4C2×#62611yescharacteristic
603C3×C4D3×#6711yescharacteristic
604C3×C4D3×#6711yescharacteristic
605C3×C4#381111yescharacteristic
606Dic3—64no—
607Dic3—62no—
608Dic3—62no—
609Dic3—62no—
610Dic3—61no—
611Dic3—62no—
612Dic3—61no—
613Dic3—62no—
614Dic3—122no—
615Dic3—122no—
616Dic3—121no—
617Dic3—121no—
618C32—21no—
619C32—21no—
620C32—21no—
621C32—41no—
622C32#482611yescharacteristic, complemented
623C32#520511yescharacteristic, complemented
624C32#524611yescharacteristic, complemented
625Q8—91no—
626Q8—182no—
627Q8—181no—
628Q8—181no—
629Q8—181no—
630Q8—181no—
631Q8#629511yescharacteristic
632D4—21no—
633D4—91no—
634D4—182no—
635D4—181no—
636D4#629511yescharacteristic
637C2×C4—21no—
638C2×C4—92no—
639C2×C4—182no—
640C2×C4—182no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—181no—
644C2×C4C2×#111311yescharacteristic
645C8—181no—
646C8—181no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—21no—
650C2×C3—21no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—42no—
657C2×C3—41no—
658C2×C3—41no—
659C2×C3—41no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—81no—
662C2×C3—81no—
663C2×C3—81no—
664C2×C3—82no—
665C2×C3—361no—
666C2×C3#6397611yescharacteristic
667C2×C3#6397711yescharacteristic
668C2×C3#6398111yescharacteristic
669D3—122no—
670D3—121no—
671D3—121no—
672C22—21no—
673C22—181no—
674C22#8904911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—182no—
677C4—182no—
678C4—181no—
679C4—361no—
680C4C2×#629511yescharacteristic
681C4#8904911yescharacteristic
682C3—21no—
683C3—21no—
684C3—21no—
685C3—41no—
686C3#1059166811yescharacteristic, complemented
687C3#1059168711yescharacteristic, complemented
688C3#1059168911yescharacteristic, complemented
689C2—21no—
690C2—41no—
691C2—361no—
692C2#1172372711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11723727
commutator, cosocleC2×C33×C4C23
FrattiniC2×C4C2×#1113
FittingC33×#41C22
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64367C2
hypercenter#41#1113
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64160C2semidirect
3. #11723678C2semidirect
4. #11723663C2semidirect
5. C3×#63664C2semidirect
6. #11722077C2semidirect
7. #11722074C2semidirect
32. #64160D3semidirect
42. #63664D3semidirect
417. C33#456semidirect
622. C32#4826semidirect
623. C32#5205semidirect
624. C32#5246semidirect
686. C3#10591668semidirect
687. C3#10591687semidirect
688. C3#10591689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#643672
C3×#641602
#117236782
#117236632
C3×#636642
#117220772
#117220742
#105916893
#105916873
#105916683