Subgroups — C₃²×#4745 #13162181

Order 1728.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×D₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃³×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#413	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#4745	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×#67	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₃²×#237	—	2	2	no	—
12	C₃²×#237	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
18	C₃²×D₃×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×#237	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
22	C₃×D₃×M₁₆	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
23	C₃²×#101	—	3	2	no	—
24	C₃²×#100	—	2	4	no	—
25	C₃²×#100	—	3	1	no	—
26	C₃²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃²×#100	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₃×#833	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃×#824	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₃²×#67	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₃³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₃×#413	—	3	4	no	—
45	#4745	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	C₃²×#41	—	6	2	no	—
47	C₃²×#41	—	6	2	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
55	C₂×C₃×#67	C₃×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	C₃×C₄	1	8	yes	—
57	C₃×#237	—	2	8	no	—
58	C₃×#237	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
63	C₃²×M₁₆	—	6	2	no	—
64	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₂×C₃²×C₈	—	6	2	no	—
67	C₃×#208	C₂²×C₃	1	8	yes	—
68	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
69	C₃×D₃×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₃²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
80	C₂×#237	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
82	D₃×M₁₆	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
83	C₃×#101	—	3	8	no	—
84	C₃×#100	—	2	4	no	—
85	C₃×#100	—	3	4	no	—
86	C₃×#100	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₃×#100	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#833	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#824	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
90	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
93	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₃×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
95	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
96	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₃×#67	—	2	16	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
114	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
115	C₃×C₄×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
116	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
117	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₃²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
121	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
122	#413	—	3	1	no	Sylow
123	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×D₃	—	2	2	no	—
127	C₃×#41	—	6	8	no	—
128	C₃×#41	—	6	8	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
136	C₂×#67	C₃²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₃	C₃²×C₄	1	2	yes	—
138	#237	—	2	2	no	—
139	#237	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
142	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
144	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
145	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
146	C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
148	#208	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
149	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
150	D₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	3	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
160	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×D₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
166	C₃²×C₄	—	3	1	no	—
167	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
168	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
170	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₃×Dic₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₃×Dic₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	3	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
175	#101	—	3	2	no	—
176	#100	—	3	1	no	—
177	#100	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₃³	#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
181	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	8	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
185	C₃×D₄	—	2	8	no	—
186	C₃×D₄	—	2	2	no	—
187	C₃×D₄	—	4	8	no	—
188	C₃×D₄	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	#67	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₆	—	2	2	no	—
206	C₃×C₈	—	2	8	no	—
207	C₃×C₈	—	2	2	no	—
208	C₃×C₈	—	4	8	no	—
209	C₃×C₈	—	6	8	no	—
210	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃²	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
219	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₃×D₃	—	2	8	no	—
222	#41	—	6	2	no	—
223	#41	—	6	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×D₄	—	3	2	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
229	M₁₆	—	3	2	no	—
230	M₁₆	—	6	2	no	—
231	M₁₆	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	3	8	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
242	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₃	—	4	1	no	—
245	C₂×D₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄	—	3	4	no	—
248	C₃×C₄	—	3	4	no	—
249	C₃×C₄	—	6	8	no	—
250	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
251	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₃	—	2	2	no	—
253	Dic₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃²	—	2	4	no	—
256	C₃²	#4745	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₃²	C₃×#413	1	4	yes	complemented
258	C₂³	—	3	1	no	—
259	C₂³	C₃²×C₄×D₃	1	2	yes	—
260	Q₈	—	6	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	6	4	no	—
263	C₂×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂×C₄	—	3	2	no	—
266	C₂×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂×C₄	—	6	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₃	—	6	8	no	—
279	C₂×C₃	—	8	8	no	—
280	C₂×C₃	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₃	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	3	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	12	1	no	—
287	C₂²	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	3	1	no	—
289	C₄	—	3	1	no	—
290	C₄	—	6	2	no	—
291	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
292	C₃	—	2	4	no	—
293	C₃	C₃×#4745	1	4	yes	direct product factor
294	C₃	C₃²×#413	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	4	2	no	—
297	C₂	—	6	2	no	—
298	C₂	C₃²×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#100	C₂
socle	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃²×#237	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
hypercenter	C₃²×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃³×#100	C₂	semidirect
4. C₃²×#833	C₂	semidirect
5. C₃²×#824	C₂	semidirect
7. C₃×#4745	C₃	direct (N × H)
22. C₃×D₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
26. C₃²×#100	D₃	semidirect
27. C₃²×#100	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#833	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#824	C₂×C₃	semidirect
45. #4745	C₃²	direct (N × H)
82. D₃×M₁₆	C₂×C₃²	semidirect
86. C₃×#100	C₃×D₃	semidirect
87. C₃×#100	C₂×C₃²	semidirect
88. #833	C₂×C₃²	semidirect
89. #824	C₂×C₃²	semidirect
177. #100	C₃²×D₃	semidirect
178. C₃³	#413	semidirect
256. C₃²	#4745	direct (N × H)
257. C₃²	C₃×#413	semidirect
293. C₃	C₃×#4745	direct (N × H)
294. C₃	C₃²×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#237	2
C₃²×D₃×M₁₆	2
C₃³×#100	2
C₃²×#833	2
C₃²×#824	2
C₃²×#413	3
C₃×#4745	3

Subgroups — C32×#4745 #13162181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#4745 #13162181