Subgroups — C₃²×#4810 #13162253

Order 1728.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#449	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#4810	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×#239	—	2	2	no	—
12	C₃²×#239	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×#215	—	2	2	no	—
22	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×D₂₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#239	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
29	C₃²×#121	—	3	1	no	—
30	C₂×C₃×#215	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₃×D₂₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₃×#895	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃²×#103	—	2	4	no	—
34	C₃²×#103	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃²×#103	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃²×#102	—	3	1	no	—
37	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#809	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×D₁₂	—	2	4	no	—
50	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
52	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₃²×D₁₂	—	4	2	no	—
54	C₃²×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
56	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
57	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
58	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×#449	—	3	4	no	—
61	#4810	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₃²×#41	—	6	2	no	—
63	C₃²×#41	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
73	C₃×#239	—	2	8	no	—
74	C₃×#239	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
82	C₃²×D₈	—	6	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₃×#215	—	2	8	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
94	C₃×D₂₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
105	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
111	C₂×#239	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
114	C₃×#121	—	3	4	no	—
115	C₂×#215	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×D₂₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#895	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×#103	—	2	4	no	—
119	C₃×#103	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
120	C₃×#103	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₃×#102	—	3	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
123	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#809	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₃²	—	3	1	no	—
126	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
127	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₃²×Q₈	D₁₂	1	2	yes	complemented
136	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
138	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
139	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
140	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
141	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
142	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
157	C₃×D₁₂	—	2	16	no	—
158	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
160	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
161	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
162	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
164	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
165	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
166	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
170	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#449	—	3	1	no	Sylow
172	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃³	#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
176	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
177	C₃²×D₃	—	8	1	no	—
178	C₃×#41	—	6	8	no	—
179	C₃×#41	—	6	8	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
189	#239	—	2	2	no	—
190	#239	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
198	C₃×D₈	—	6	8	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
201	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
205	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
207	#215	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	D₂₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
214	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
217	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
218	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
219	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
220	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
221	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
232	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
240	C₃²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
244	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
245	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	3	1	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
248	C₂×D₈	—	3	1	no	—
249	#121	—	3	1	no	—
250	#103	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#102	—	3	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
253	C₃³	#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
257	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₃×Q₈	C₃×D₁₂	1	8	yes	complemented
265	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
266	C₃×D₄	—	3	8	no	—
267	C₃×D₄	—	6	16	no	—
268	C₃×D₄	—	6	4	no	—
269	C₃×D₄	—	6	4	no	—
270	C₃×D₄	—	6	4	no	—
271	C₃×D₄	—	12	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₁₂	—	2	4	no	—
287	D₁₂	—	2	1	no	—
288	D₁₂	—	2	1	no	—
289	D₁₂	—	2	1	no	—
290	D₁₂	—	4	2	no	—
291	D₁₂	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
292	C₄×D₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₃	—	2	1	no	—
295	C₃×C₈	—	2	4	no	—
296	C₃×C₈	—	2	1	no	—
297	C₃×C₈	—	4	4	no	—
298	C₃×C₈	—	6	4	no	—
299	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
304	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
305	C₂×C₃²	—	24	1	no	—
306	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃²	#914	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃²	#919	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
310	C₂×C₃²	C₃×#135	1	4	yes	—
311	C₂×C₃²	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₃×D₃	—	4	4	no	—
313	C₃×D₃	—	4	8	no	—
314	C₃×D₃	—	8	4	no	—
315	#41	—	6	2	no	—
316	#41	—	6	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	3	1	no	—
319	C₂×D₄	—	3	1	no	—
320	C₂×D₄	—	6	1	no	—
321	C₂×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
324	SD₁₆	—	6	2	no	—
325	D₈	—	6	2	no	—
326	C₂×C₈	—	3	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
337	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
338	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
340	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₃	—	2	1	no	—
345	C₂×D₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₃	—	4	1	no	—
349	C₂×D₃	—	4	1	no	—
350	C₂×D₃	—	4	1	no	—
351	C₃×C₄	—	2	8	no	—
352	C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₄	—	2	4	no	—
355	C₃×C₄	—	4	8	no	—
356	C₃×C₄	—	4	4	no	—
357	C₃×C₄	—	4	1	no	—
358	C₃×C₄	—	6	4	no	—
359	C₃×C₄	—	8	4	no	—
360	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
361	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₃	—	2	1	no	—
365	C₃²	—	2	4	no	—
366	C₃²	#4810	1	1	yes	characteristic, direct product factor
367	C₃²	C₃×#449	1	4	yes	complemented
368	C₂³	—	3	1	no	—
369	C₂³	—	6	1	no	—
370	C₂³	—	6	1	no	—
371	Q₈	—	2	1	no	—
372	Q₈	C₃²×D₁₂	1	2	yes	complemented
373	D₄	—	3	2	no	—
374	D₄	—	6	4	no	—
375	D₄	—	6	1	no	—
376	D₄	—	6	1	no	—
377	D₄	—	6	1	no	—
378	D₄	—	12	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	3	1	no	—
382	C₂×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂×C₄	—	6	1	no	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	1	no	—
387	C₈	—	6	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃	—	12	4	no	—
392	C₂×C₃	—	12	8	no	—
393	C₂×C₃	—	24	4	no	—
394	C₂×C₃	C₃×#882	1	4	yes	—
395	C₂×C₃	C₃×#914	1	4	yes	—
396	C₂×C₃	C₃×#919	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₃²×#135	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
400	D₃	—	4	1	no	—
401	D₃	—	4	2	no	—
402	D₃	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	6	1	no	—
404	C₂²	—	6	1	no	—
405	C₂²	—	6	2	no	—
406	C₂²	—	6	1	no	—
407	C₂²	—	12	1	no	—
408	C₂²	—	12	1	no	—
409	C₂²	—	12	1	no	—
410	C₂²	—	12	1	no	—
411	C₂²	—	12	1	no	—
412	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	6	1	no	—
416	C₄	C₂×C₃²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₃	—	2	4	no	—
419	C₃	C₃×#4810	1	4	yes	direct product factor
420	C₃	C₃²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂	—	12	1	no	—
422	C₂	—	12	2	no	—
423	C₂	—	24	1	no	—
424	C₂	C₃²×#882	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₃²×#914	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₃²×#919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#103	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₃²×#103	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#239	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#215	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×D₂₄	C₂	semidirect
4. C₃²×#895	C₂	semidirect
5. C₃³×#103	C₂	semidirect
6. C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₃²×#809	C₂	semidirect
9. C₃×#4810	C₃	direct (N × H)
26. C₂×C₃×#239	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×C₃×#215	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₃×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
32. C₃×#895	C₂×C₃	semidirect
34. C₃²×#103	D₃	semidirect
35. C₃²×#103	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#809	C₂×C₃	semidirect
44. C₃³×Q₈	D₄	semidirect
54. C₃²×D₁₂	D₄	semidirect
61. #4810	C₃²	direct (N × H)
111. C₂×#239	C₂×C₃²	semidirect
115. C₂×#215	C₂×C₃²	semidirect
116. C₂×D₂₄	C₂×C₃²	semidirect
117. #895	C₂×C₃²	semidirect
119. C₃×#103	C₃×D₃	semidirect
120. C₃×#103	C₂×C₃²	semidirect
123. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃²	semidirect
124. #809	C₂×C₃²	semidirect
135. C₃²×Q₈	D₁₂	semidirect
136. C₃²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
162. C₃×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
250. #103	C₃²×D₃	semidirect
253. C₃³	#449	semidirect
264. C₃×Q₈	C₃×D₁₂	semidirect
265. C₃×Q₈	C₃²×D₄	semidirect
291. D₁₂	C₃²×D₄	semidirect
366. C₃²	#4810	direct (N × H)
367. C₃²	C₃×#449	semidirect
372. Q₈	C₃²×D₁₂	semidirect
419. C₃	C₃×#4810	direct (N × H)
420. C₃	C₃²×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#239	2
C₂×C₃²×#215	2
C₂×C₃²×D₂₄	2
C₃²×#895	2
C₃³×#103	2
C₃²×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₃²×#809	2
C₃²×#449	3
C₃×#4810	3

Subgroups — C32×#4810 #13162253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#4810 #13162253