Subgroups — C₃²×#4825 #13162261

Order 1728.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃³×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#455	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#4825	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₃³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×#239	—	2	1	no	—
12	C₃²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
13	C₃²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
14	C₃²×#235	—	2	1	no	—
15	C₃²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃²×#216	—	2	1	no	—
22	C₃²×#214	—	2	1	no	—
23	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₃²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃²×Dic₁₂	—	2	1	no	—
26	C₃²×#204	—	2	1	no	—
27	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
28	C₃×#1009	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₃²×#137	—	3	1	no	—
30	C₃²×#137	—	3	1	no	—
31	C₃²×#124	—	3	1	no	—
32	C₃×#951	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#909	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃×#875	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃²×#104	—	2	4	no	—
36	C₃²×#104	—	3	1	no	—
37	C₃²×#104	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃²×#104	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃²×#100	—	3	1	no	—
40	C₃×#823	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#805	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₃³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₃³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×#67	—	2	2	no	—
51	C₃²×#67	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
54	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₃²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
58	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
59	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
61	C₃²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×#455	—	3	4	no	—
65	#4825	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
66	C₃²×#41	—	2	4	no	—
67	C₃²×#41	—	3	1	no	—
68	C₃²×#41	—	6	1	no	—
69	C₃²×#41	—	6	1	no	—
70	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
77	C₃×#239	—	2	4	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃×#235	—	2	4	no	—
81	C₃×#235	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
85	C₃²×Q₁₆	—	6	1	no	—
86	C₃²×Q₁₆	—	6	1	no	—
87	C₃²×SD₁₆	—	6	1	no	—
88	C₃²×SD₁₆	—	6	1	no	—
89	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
93	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
94	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₃²×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
97	C₃×#216	—	2	4	no	—
98	C₃×#214	—	2	4	no	—
99	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₃×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
101	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
102	C₃×#204	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃²×D₃	—	8	2	no	—
109	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
111	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
114	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
115	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
116	#1009	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#137	—	3	4	no	—
118	C₃×#137	—	3	4	no	—
119	C₃×#124	—	3	4	no	—
120	#951	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#909	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#875	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×#104	—	2	4	no	—
124	C₃×#104	—	3	4	no	—
125	C₃×#104	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
126	C₃×#104	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₃×#100	—	3	4	no	—
128	#823	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#805	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
131	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
134	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
136	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
138	C₃²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
140	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
144	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
146	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
147	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
148	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
149	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
150	C₃²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
164	C₃×#67	—	2	8	no	—
165	C₃×#67	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
168	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
169	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
170	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	—
171	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
172	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
173	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
174	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
175	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
176	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₃²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
180	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#455	—	3	1	no	Sylow
182	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
184	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
186	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
187	C₃×#41	—	2	4	no	—
188	C₃×#41	—	3	4	no	—
189	C₃×#41	—	6	4	no	—
190	C₃×#41	—	6	4	no	—
191	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
192	C₃×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
198	#239	—	2	1	no	—
199	D₃×D₄	—	2	2	no	—
200	D₃×D₄	—	2	1	no	—
201	#235	—	2	1	no	—
202	#235	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
207	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
208	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
209	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
210	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
212	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
213	C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
215	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
217	C₃×C₄²	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#216	—	2	1	no	—
219	#214	—	2	1	no	—
220	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	#208	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
222	Dic₁₂	—	2	1	no	—
223	#204	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
229	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
231	C₂²×C₃²	—	24	2	no	—
232	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
238	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
247	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
248	C₃²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
251	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
252	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
255	#137	—	3	1	no	—
256	#137	—	3	1	no	—
257	#124	—	3	1	no	—
258	#104	—	3	1	no	—
259	#104	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#100	—	3	1	no	—
261	C₃³	#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
264	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
266	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
268	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
269	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
270	C₃×Q₈	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
271	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	1	no	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	3	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	4	no	—
277	C₃×D₄	—	6	8	no	—
278	C₃×D₄	—	6	8	no	—
279	C₃×D₄	—	6	4	no	—
280	C₃×D₄	—	6	4	no	—
281	C₃×D₄	—	6	4	no	—
282	C₃×D₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
283	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
296	#67	—	2	2	no	—
297	#67	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
299	D₁₂	—	2	2	no	—
300	D₁₂	—	2	1	no	—
301	D₁₂	—	2	1	no	—
302	D₁₂	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₃	—	2	1	no	—
305	Dic₆	—	2	1	no	—
306	Dic₆	—	2	1	no	—
307	Dic₆	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₈	—	2	4	no	—
309	C₃×C₈	—	2	1	no	—
310	C₃×C₈	—	4	4	no	—
311	C₃×C₈	—	6	4	no	—
312	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
320	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
321	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
322	C₂×C₃²	#882	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
324	C₃×D₃	—	4	8	no	—
325	C₃×D₃	—	4	4	no	—
326	#41	—	3	1	no	—
327	#41	—	6	1	no	—
328	#41	—	6	1	no	—
329	#41	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
331	C₂×D₄	—	3	1	no	—
332	C₂×D₄	—	6	1	no	—
333	C₂×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂×D₄	—	6	1	no	—
335	Q₁₆	—	6	1	no	—
336	Q₁₆	—	6	1	no	—
337	SD₁₆	—	6	1	no	—
338	SD₁₆	—	6	1	no	—
339	M₁₆	—	3	1	no	—
340	M₁₆	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
350	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
351	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₃	—	8	2	no	—
357	C₃×C₄	—	2	4	no	—
358	C₃×C₄	—	2	1	no	—
359	C₃×C₄	—	2	4	no	—
360	C₃×C₄	—	2	4	no	—
361	C₃×C₄	—	4	4	no	—
362	C₃×C₄	—	4	1	no	—
363	C₃×C₄	—	4	4	no	—
364	C₃×C₄	—	4	8	no	—
365	C₃×C₄	—	6	4	no	—
366	C₃×C₄	—	12	4	no	—
367	C₃×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
368	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₃	—	2	1	no	—
372	Dic₃	—	4	1	no	—
373	C₃²	—	2	4	no	—
374	C₃²	#4825	1	1	yes	characteristic, direct product factor
375	C₃²	C₃×#455	1	4	yes	complemented
376	C₂³	—	3	2	no	—
377	C₂³	—	6	2	no	—
378	Q₈	—	3	1	no	—
379	Q₈	—	6	1	no	—
380	Q₈	—	6	1	no	—
381	Q₈	C₃²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
382	D₄	—	2	1	no	—
383	D₄	—	3	1	no	—
384	D₄	—	6	2	no	—
385	D₄	—	6	2	no	—
386	D₄	—	6	1	no	—
387	D₄	—	6	1	no	—
388	D₄	—	6	1	no	—
389	D₄	C₃²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	6	2	no	—
393	C₂×C₄	—	6	1	no	—
394	C₂×C₄	—	6	1	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	1	no	—
397	C₈	—	6	1	no	—
398	C₂×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₃	—	2	4	no	—
400	C₂×C₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₃	—	4	1	no	—
403	C₂×C₃	—	4	4	no	—
404	C₂×C₃	—	8	4	no	—
405	C₂×C₃	—	12	8	no	—
406	C₂×C₃	—	12	4	no	—
407	C₂×C₃	C₃×#882	1	4	yes	—
408	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
409	D₃	—	4	2	no	—
410	D₃	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	6	1	no	—
413	C₂²	—	6	2	no	—
414	C₂²	—	12	2	no	—
415	C₂²	—	24	2	no	—
416	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	6	1	no	—
420	C₄	—	12	1	no	—
421	C₄	C₂×C₃²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₃	—	2	4	no	—
424	C₃	C₃×#4825	1	4	yes	direct product factor
425	C₃	C₃²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	4	1	no	—
428	C₂	—	12	2	no	—
429	C₂	—	12	1	no	—
430	C₂	C₃²×#882	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#104	C₂
socle	C₂×C₃³	#120
prime radical	C₃²×#1009	C₂
hypercenter	C₃²×#104	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#951	C₂	semidirect
3. C₃²×#909	C₂	semidirect
4. C₃²×#875	C₂	semidirect
5. C₃³×#104	C₂	semidirect
6. C₃²×#823	C₂	semidirect
7. C₃²×#805	C₂	semidirect
9. C₃×#4825	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₃³×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₃³×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₃²×#208	C₂²	semidirect
32. C₃×#951	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#909	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#875	C₂×C₃	semidirect
37. C₃²×#104	D₃	semidirect
38. C₃²×#104	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#823	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#805	C₂×C₃	semidirect
65. #4825	C₃²	direct (N × H)
84. C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	semidirect
91. C₃²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
92. C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
95. C₃²×C₄²	C₂×D₃	semidirect
96. C₃²×C₄²	C₂²×C₃	semidirect
100. C₃×#208	C₂²×C₃	semidirect
120. #951	C₂×C₃²	semidirect
121. #909	C₂×C₃²	semidirect
122. #875	C₂×C₃²	semidirect
125. C₃×#104	C₃×D₃	semidirect
126. C₃×#104	C₂×C₃²	semidirect
128. #823	C₂×C₃²	semidirect
129. #805	C₂×C₃²	semidirect
205. C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	semidirect
212. C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
213. C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	semidirect
216. C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	semidirect
217. C₃×C₄²	C₂²×C₃²	semidirect
221. #208	C₂²×C₃²	semidirect
259. #104	C₃²×D₃	semidirect
261. C₃³	#455	semidirect
340. M₁₆	C₂×C₃²×D₃	semidirect
342. C₄²	C₂×C₃²×D₃	semidirect
374. C₃²	#4825	direct (N × H)
375. C₃²	C₃×#455	semidirect
424. C₃	C₃×#4825	direct (N × H)
425. C₃	C₃²×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#1009	2
C₃²×#951	2
C₃²×#909	2
C₃²×#875	2
C₃³×#104	2
C₃²×#823	2
C₃²×#805	2
C₃²×#455	3
C₃×#4825	3

Subgroups — C32×#4825 #13162261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#4825 #13162261