Subgroups — C₃²×#4977 #13162407

Order 1728.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×C₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₃²×#382	—	3	1	no	maximal
6	C₃×#4977	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₃²×C₄×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₃²×#95	—	3	4	no	—
22	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	16	yes	—
23	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₃×#382	—	3	4	no	—
35	#4977	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
36	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
46	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
50	C₃²×C₄²	—	3	4	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
52	C₃×C₄×Dic₃	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
58	C₃³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₃³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	—	3	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#95	—	3	16	no	—
70	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
99	#382	—	3	1	no	Sylow
100	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃³	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃³	#125	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
119	C₃×C₄²	—	3	16	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₃	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
137	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₃²×C₄	—	4	16	no	—
139	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
142	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
143	C₃²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₃²×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
146	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
150	#95	—	3	4	no	—
151	C₃³	#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	C₃×Dic₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₃²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃²	#890	1	2	yes	—
186	C₂×C₃²	#892	1	2	yes	—
187	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₃²	C₃×#117	1	8	yes	—
192	C₂×C₃²	C₃×#124	1	4	yes	—
193	C₂×C₃²	C₃×#124	1	4	yes	—
194	C₂×C₃²	C₃×#125	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₄²	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₃×#239	1	8	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	—	2	16	no	—
218	C₃×C₄	—	4	16	no	—
219	C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₃×C₄	—	4	2	no	—
221	C₃×C₄	—	6	16	no	—
222	C₃×C₄	—	12	8	no	—
223	C₃×C₄	C₃×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	—
224	C₃×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	Dic₃	—	2	4	no	—
226	Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₃²	—	2	4	no	—
228	C₃²	#4977	1	1	yes	characteristic, direct product factor
229	C₃²	C₃×#382	1	4	yes	complemented
230	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₄	—	6	4	no	—
237	C₂×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂×C₄	C₃²×Dic₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₃²×C₄×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₃²×#67	1	2	yes	—
241	C₂×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃	C₃×#890	1	8	yes	—
247	C₂×C₃	C₃×#892	1	8	yes	—
248	C₂×C₃	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	C₃×#936	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	C₃×#947	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	C₃²×#117	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	C₃²×#125	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₃²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
259	C₂²	C₃²×#239	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	6	4	no	—
263	C₄	—	12	2	no	—
264	C₄	C₃²×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₃	—	2	4	no	—
266	C₃	C₃×#4977	1	4	yes	direct product factor
267	C₃	C₃²×#382	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂	C₃²×#890	1	2	yes	—
269	C₂	C₃²×#892	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₃²×#936	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₃²×#947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃³	C₂³
cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₃×#4977	C₃	direct (N × H)
13. C₃²×C₄×Dic₃	C₄	semidirect
35. #4977	C₃²	direct (N × H)
52. C₃×C₄×Dic₃	C₃×C₄	semidirect
121. C₄×Dic₃	C₃²×C₄	semidirect
151. C₃³	#382	semidirect
228. C₃²	#4977	direct (N × H)
229. C₃²	C₃×#382	semidirect
266. C₃	C₃×#4977	direct (N × H)
267. C₃	C₃²×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₄×Dic₃	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#382	3
C₃×#4977	3

Subgroups — C32×#4977 #13162407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#4977 #13162407