Subgroups — C₃²×#4992 #13162430

Order 1728.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#397	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#4992	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
20	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₃²×#95	—	3	2	no	—
24	C₃²×#95	—	3	1	no	—
25	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₃×#397	—	3	4	no	—
44	#4992	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
45	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
61	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
62	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
74	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₃³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#95	—	3	8	no	—
86	C₃×#95	—	3	4	no	—
87	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
88	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
91	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
92	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
93	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
127	#397	—	3	1	no	Sylow
128	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃³	#126	1	2	yes	—
133	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
135	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
159	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
162	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
163	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃²	#239	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
179	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₃²×C₄	—	4	16	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
185	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
186	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
187	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
191	#95	—	3	2	no	—
192	#95	—	3	1	no	—
193	C₃³	#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
197	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
200	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
238	C₂×C₃²	#894	1	2	yes	—
239	C₂×C₃²	#898	1	2	yes	—
240	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	#947	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	C₃×#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₃²	C₃×#123	1	8	yes	—
245	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₃²	C₃×#124	1	4	yes	—
247	C₂×C₃²	C₃×#126	1	8	yes	—
248	C₃×D₃	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
263	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
264	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
265	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
267	C₂²×C₃	C₃×#235	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	C₃×#239	1	8	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
277	C₂×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₃	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	2	16	no	—
283	C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	16	no	—
286	C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	—	12	8	no	—
289	C₃×C₄	—	12	4	no	—
290	Dic₃	—	4	2	no	—
291	Dic₃	—	4	1	no	—
292	C₃²	—	2	4	no	—
293	C₃²	#4992	1	1	yes	characteristic, direct product factor
294	C₃²	C₃×#397	1	4	yes	complemented
295	C₂³	—	3	2	no	—
296	C₂³	—	6	2	no	—
297	C₂³	—	6	1	no	—
298	C₂³	—	6	2	no	—
299	C₂³	—	6	1	no	—
300	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄	—	6	2	no	—
307	C₂×C₄	—	6	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂×C₄	C₃²×#67	1	2	yes	—
311	C₂×C₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃	—	12	8	no	—
317	C₂×C₃	C₃×#894	1	8	yes	—
318	C₂×C₃	C₃×#898	1	8	yes	—
319	C₂×C₃	C₃×#929	1	4	yes	—
320	C₂×C₃	C₃×#938	1	4	yes	—
321	C₂×C₃	C₃×#947	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₃²×#123	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₃²×#126	1	2	yes	—
327	D₃	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	6	2	no	—
329	C₂²	—	6	4	no	—
330	C₂²	—	12	1	no	—
331	C₂²	—	12	1	no	—
332	C₂²	—	12	2	no	—
333	C₂²	C₃²×#235	1	2	yes	—
334	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₃²×#239	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	12	1	no	—
341	C₄	—	12	2	no	—
342	C₃	—	2	4	no	—
343	C₃	C₃×#4992	1	4	yes	direct product factor
344	C₃	C₃²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂	—	12	2	no	—
346	C₂	C₃²×#894	1	2	yes	—
347	C₂	C₃²×#898	1	2	yes	—
348	C₂	C₃²×#929	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃²×#938	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₃²×#947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂³×C₃²×D₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#4992	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
18. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
25. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
44. #4992	C₃²	direct (N × H)
79. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	semidirect
80. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
87. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
88. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
188. C₂×C₄⋊C₄	C₃²×D₃	semidirect
193. C₃³	#397	semidirect
293. C₃²	#4992	direct (N × H)
294. C₃²	C₃×#397	semidirect
343. C₃	C₃×#4992	direct (N × H)
344. C₃	C₃²×#397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#397	3
C₃×#4992	3

Subgroups — C32×#4992 #13162430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#4992 #13162430