Subgroups — C₃²×#5033 #13162469

Order 1728.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#480	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5033	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₃²×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
15	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃²×#121	—	2	4	no	—
18	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
20	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
22	C₃²×#107	—	3	2	no	—
23	C₃²×#102	—	3	2	no	—
24	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
25	C₃×#832	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₃×#807	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
38	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₃×#480	—	3	4	no	—
40	#5033	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
53	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
64	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₃³	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₃³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
75	C₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	—
77	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₃×#107	—	3	8	no	—
81	C₃×#102	—	3	8	no	—
82	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
83	#832	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
84	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#807	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
86	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
92	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
96	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	12	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
114	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
115	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#480	—	3	1	no	Sylow
117	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
119	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
144	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃²	#213	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₃×D₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
166	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
174	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
175	C₃²×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
176	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
177	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
179	#107	—	3	2	no	—
180	#102	—	3	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
182	C₃³	#480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₃×D₄	—	4	8	no	—
192	C₃×D₄	—	4	16	no	—
193	C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₃×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₃×C₈	—	6	8	no	—
212	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
219	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
220	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
221	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
222	C₂×C₃²	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃²	#935	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃²	#951	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₃²	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₃²	C₃×#137	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	3	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₃	C₃×#213	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃	C₃²×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄	—	4	4	no	—
262	C₃×C₄	—	4	8	no	—
263	C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄	—	4	1	no	—
265	C₃×C₄	—	12	8	no	—
266	C₃×C₄	C₃×#237	1	8	yes	—
267	C₃×C₄	C₃²×#41	1	2	yes	—
268	Dic₃	—	4	2	no	—
269	C₃²	—	2	4	no	—
270	C₃²	#5033	1	1	yes	characteristic, direct product factor
271	C₃²	C₃×#480	1	4	yes	complemented
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃	—	8	8	no	—
290	C₂×C₃	—	8	1	no	—
291	C₂×C₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₃	C₂×C₃×#213	1	4	yes	—
293	C₂×C₃	C₃×#935	1	4	yes	—
294	C₂×C₃	C₃×#951	1	4	yes	—
295	C₂×C₃	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂×C₃²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₃²×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	C₃²×#213	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	12	2	no	—
308	C₄	C₃²×#237	1	2	yes	—
309	C₃	—	2	4	no	—
310	C₃	C₃×#5033	1	4	yes	direct product factor
311	C₃	C₃²×#480	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	8	1	no	—
314	C₂	C₂×C₃²×#213	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₃²×#935	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃²×#951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#480
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₃²×#832	C₂	semidirect
4. C₃²×#830	C₂	semidirect
5. C₃²×#807	C₂	semidirect
7. C₃×#5033	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃	semidirect
25. C₃×#832	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
27. C₃×#807	C₂×C₃	semidirect
40. #5033	C₃²	direct (N × H)
79. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
83. #832	C₂×C₃²	semidirect
84. #830	C₂×C₃²	semidirect
85. #807	C₂×C₃²	semidirect
182. C₃³	#480	semidirect
270. C₃²	#5033	direct (N × H)
271. C₃²	C₃×#480	semidirect
310. C₃	C₃×#5033	direct (N × H)
311. C₃	C₃²×#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃³×#121	2
C₂×C₃²×C₄⋊Dic₃	2
C₃²×#832	2
C₃²×#830	2
C₃²×#807	2
C₃²×#480	3
C₃×#5033	3

Subgroups — C32×#5033 #13162469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5033 #13162469