Subgroups — C₃²×#5037 #13162477

Order 1728.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#449	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5037	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×#67	—	2	1	no	—
14	C₃²×#235	—	2	2	no	—
15	C₃²×#235	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₃²×#214	—	2	2	no	—
22	C₃²×#213	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#235	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
29	C₃²×#121	—	2	4	no	—
30	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#214	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×#213	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#103	—	3	1	no	—
35	C₃²×#102	—	3	1	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#810	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#809	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
43	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃²×#67	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₃²×D₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
56	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
57	C₃²×Dic₆	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×#449	—	3	4	no	—
61	#5037	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₃²×#41	—	6	2	no	—
63	C₃²×#41	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
78	C₃×#235	—	2	8	no	—
79	C₃×#235	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
84	C₃²×D₈	—	6	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₃×#214	—	2	8	no	—
94	C₃×#213	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
107	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
113	C₂×#235	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
116	C₃×#121	—	2	4	no	—
117	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
118	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#214	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#213	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₃×#103	—	3	4	no	—
122	C₃×#102	—	3	4	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
124	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#810	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#809	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
132	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
135	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
136	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
142	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
145	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
148	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
166	C₃×#67	—	2	16	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
168	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
169	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
171	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
172	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
174	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
175	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#449	—	3	1	no	Sylow
178	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
180	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃³	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
184	C₃×#41	—	6	8	no	—
185	C₃×#41	—	6	8	no	—
186	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#67	—	2	1	no	—
200	#235	—	2	2	no	—
201	#235	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
206	C₃×D₈	—	6	8	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
211	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#214	—	2	2	no	—
216	#213	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
241	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
259	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	3	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
262	C₂×D₈	—	3	1	no	—
263	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#103	—	3	1	no	—
265	#102	—	3	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
267	C₃³	#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
273	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
274	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
276	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
277	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
278	C₃×D₄	—	2	4	no	—
279	C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	2	1	no	—
281	C₃×D₄	—	2	1	no	—
282	C₃×D₄	—	3	8	no	—
283	C₃×D₄	—	4	4	no	—
284	C₃×D₄	—	4	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	16	no	—
286	C₃×D₄	—	4	8	no	—
287	C₃×D₄	—	4	2	no	—
288	C₃×D₄	—	6	16	no	—
289	C₃×D₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
307	#67	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
309	D₁₂	—	2	1	no	—
310	D₁₂	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
311	C₄×D₃	—	2	4	no	—
312	Dic₆	—	2	1	no	—
313	Dic₆	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
314	C₃×C₈	—	6	4	no	—
315	C₃×C₈	—	6	4	no	—
316	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
323	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
325	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
326	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
327	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
328	C₂×C₃²	#932	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃²	#950	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
332	C₂×C₃²	C₃×#135	1	4	yes	—
333	C₂×C₃²	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
334	C₃×D₃	—	4	8	no	—
335	#41	—	6	2	no	—
336	#41	—	6	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	3	1	no	—
340	C₂×D₄	—	6	1	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	6	2	no	—
345	D₈	—	6	2	no	—
346	C₂×C₈	—	3	1	no	—
347	C₂×C₈	—	3	1	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₃	—	2	2	no	—
375	C₂×D₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₃	—	4	1	no	—
377	C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₃×C₄	—	4	4	no	—
382	C₃×C₄	—	4	8	no	—
383	C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₃×C₄	—	4	1	no	—
385	C₃×C₄	—	6	8	no	—
386	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₃	—	2	2	no	—
391	C₃²	—	2	4	no	—
392	C₃²	#5037	1	1	yes	characteristic, direct product factor
393	C₃²	C₃×#449	1	4	yes	complemented
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	6	1	no	—
396	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	3	2	no	—
398	Q₈	—	6	1	no	—
399	D₄	—	2	1	no	—
400	D₄	—	2	1	no	—
401	D₄	—	3	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	6	4	no	—
404	D₄	—	6	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	6	4	no	—
409	C₂×C₄	—	6	1	no	—
410	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	6	1	no	—
413	C₈	—	6	1	no	—
414	C₂×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂×C₃	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃	—	8	8	no	—
421	C₂×C₃	—	8	4	no	—
422	C₂×C₃	—	8	1	no	—
423	C₂×C₃	—	12	8	no	—
424	C₂×C₃	C₃×#932	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
426	C₂×C₃	C₃×#950	1	4	yes	—
427	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₃²×#135	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
430	D₃	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	6	2	no	—
438	C₂²	—	12	1	no	—
439	C₂²	—	12	1	no	—
440	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	6	2	no	—
444	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₃	—	2	4	no	—
447	C₃	C₃×#5037	1	4	yes	direct product factor
448	C₃	C₃²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂	—	4	1	no	—
450	C₂	—	8	1	no	—
451	C₂	—	12	2	no	—
452	C₂	C₃²×#932	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₃²×#950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#235	C₂	semidirect
2. C₃³×#121	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#214	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#213	C₂	semidirect
5. C₃²×#830	C₂	semidirect
6. C₃²×#810	C₂	semidirect
7. C₃²×#809	C₂	semidirect
9. C₃×#5037	C₃	direct (N × H)
26. C₂×C₃×#235	C₂×C₃	semidirect
30. C₃²×#121	D₃	semidirect
31. C₃²×#121	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#214	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₃×#213	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#810	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#809	C₂×C₃	semidirect
54. C₃²×D₁₂	D₄	semidirect
57. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
61. #5037	C₃²	direct (N × H)
113. C₂×#235	C₂×C₃²	semidirect
117. C₃×#121	C₃×D₃	semidirect
118. C₃×#121	C₂×C₃²	semidirect
119. C₂×#214	C₂×C₃²	semidirect
120. C₂×#213	C₂×C₃²	semidirect
124. #830	C₂×C₃²	semidirect
125. #810	C₂×C₃²	semidirect
126. #809	C₂×C₃²	semidirect
169. C₃×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
172. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
263. #121	C₃²×D₃	semidirect
267. C₃³	#449	semidirect
310. D₁₂	C₃²×D₄	semidirect
313. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
392. C₃²	#5037	direct (N × H)
393. C₃²	C₃×#449	semidirect
447. C₃	C₃×#5037	direct (N × H)
448. C₃	C₃²×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#235	2
C₃³×#121	2
C₂×C₃²×#214	2
C₂×C₃²×#213	2
C₃²×#830	2
C₃²×#810	2
C₃²×#809	2
C₃²×#449	3
C₃×#5037	3

Subgroups — C32×#5037 #13162477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5037 #13162477