Subgroups — C₃²×#5040 #13162478

Order 1728.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#448	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5040	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₃²×#214	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	2	no	—
22	C₃²×#121	—	2	4	no	—
23	C₃²×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×#121	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#214	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₃²×#103	—	3	2	no	—
27	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
28	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃×#810	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
30	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃²×Dic₆	—	2	4	no	—
41	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₃²×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₃×#448	—	3	4	no	—
45	#5040	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
46	C₂×C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₃²×SD₁₆	—	6	4	no	—
64	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₃×#214	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
85	C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	8	no	—
87	C₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	—
89	C₃×#121	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#214	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
91	C₃×#103	—	3	8	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
93	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#810	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
101	C₃²×Q₈	—	3	4	no	—
102	C₃²×Q₈	—	6	4	no	—
103	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
104	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
126	C₃×Dic₆	—	2	16	no	—
127	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
128	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
130	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	#448	—	3	1	no	Sylow
132	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
134	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	6	16	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
154	C₃×SD₁₆	—	6	16	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#214	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₃²	#214	1	2	yes	complemented
182	C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
185	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
193	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
195	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
198	#121	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	#103	—	3	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
201	C₃³	#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
207	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	3	16	no	—
209	C₃×Q₈	—	6	16	no	—
210	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₃×D₄	—	4	16	no	—
215	C₃×D₄	—	4	8	no	—
216	C₃×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
233	Dic₆	—	2	4	no	—
234	Dic₆	—	2	2	no	—
235	Dic₆	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₃×C₈	—	6	8	no	—
237	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
245	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
246	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
247	C₂×C₃²	C₂×#214	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃²	#951	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₃²	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₃²	C₃×#137	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆	—	6	4	no	—
261	C₂×C₈	—	3	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₃×#214	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₃	C₃²×SD₁₆	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	8	no	—
290	C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₃×C₄	—	6	16	no	—
293	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₃²	—	2	4	no	—
297	C₃²	#5040	1	1	yes	characteristic, direct product factor
298	C₃²	C₃×#448	1	4	yes	complemented
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	3	4	no	—
302	Q₈	—	6	4	no	—
303	Q₈	—	6	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	6	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂×C₃	—	8	8	no	—
320	C₂×C₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₃	C₂×C₃×#214	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	C₃×#951	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₂×C₃²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₃²×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	C₃²×#214	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	6	4	no	—
338	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₃	—	2	4	no	—
340	C₃	C₃×#5040	1	4	yes	direct product factor
341	C₃	C₃²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	1	no	—
344	C₂	C₂×C₃²×#214	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₃²×#951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₃²×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#214	C₂	semidirect
4. C₃²×#830	C₂	semidirect
5. C₃²×#810	C₂	semidirect
7. C₃×#5040	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×C₃×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₃×#214	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
29. C₃×#810	C₂×C₃	semidirect
42. C₃²×Dic₆	D₄	semidirect
45. #5040	C₃²	direct (N × H)
78. C₂²×C₃³	SD₁₆	semidirect
85. C₂²×Dic₆	C₂×C₃²	semidirect
90. C₂×#214	C₂×C₃²	semidirect
93. #830	C₂×C₃²	semidirect
94. #810	C₂×C₃²	semidirect
128. C₃×Dic₆	C₃×D₄	semidirect
181. C₂²×C₃²	#214	semidirect
182. C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	semidirect
201. C₃³	#448	semidirect
235. Dic₆	C₃²×D₄	semidirect
281. C₂²×C₃	C₃×#214	semidirect
282. C₂²×C₃	C₃²×SD₁₆	semidirect
297. C₃²	#5040	direct (N × H)
298. C₃²	C₃×#448	semidirect
333. C₂²	C₃²×#214	semidirect
340. C₃	C₃×#5040	direct (N × H)
341. C₃	C₃²×#448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Dic₆	2
C₃³×#121	2
C₂×C₃²×#214	2
C₃²×#830	2
C₃²×#810	2
C₃²×#448	3
C₃×#5040	3

Subgroups — C32×#5040 #13162478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5040 #13162478