Subgroups — C₃²×#5047 #13162487

Order 1728.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#452	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5047	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×#67	—	2	1	no	—
13	C₃²×#235	—	2	2	no	—
14	C₃²×#235	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₃²×#216	—	2	2	no	—
22	C₃²×#215	—	2	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×#41	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#235	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
29	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#216	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₃×#215	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#103	—	3	1	no	—
35	C₃²×#102	—	3	1	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#810	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#809	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
42	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×#67	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₃²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₃²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
55	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₃²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×#452	—	3	4	no	—
60	#5047	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
61	C₃²×#41	—	6	2	no	—
62	C₃²×#41	—	6	2	no	—
63	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
65	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
74	C₃×#235	—	2	8	no	—
75	C₃×#235	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₃²×Q₁₆	—	6	2	no	—
80	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
89	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₃×#216	—	2	8	no	—
93	C₃×#215	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
96	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
103	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
105	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×#41	—	3	4	no	—
110	C₂×#235	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
115	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#216	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#215	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×#103	—	3	4	no	—
119	C₃×#102	—	3	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
121	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#810	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#809	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
126	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
129	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₃²×Q₈	—	3	2	no	—
134	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₃²×D₄	—	3	2	no	—
138	C₃²×D₄	—	6	4	no	—
139	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₃×#67	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
163	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	8	yes	—
164	C₃×C₄×D₃	—	2	16	no	—
165	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
166	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
167	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
168	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
169	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#452	—	3	1	no	Sylow
172	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
173	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃³	#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
177	C₃×#41	—	6	8	no	—
178	C₃×#41	—	6	8	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#67	—	2	1	no	—
190	#235	—	2	2	no	—
191	#235	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
196	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
204	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	#216	—	2	2	no	—
209	#215	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
230	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
242	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
245	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
246	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	3	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#103	—	3	1	no	—
252	#102	—	3	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
254	C₃³	#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
257	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
258	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
260	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
265	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
268	C₃×D₄	—	3	8	no	—
269	C₃×D₄	—	6	16	no	—
270	C₃×D₄	—	6	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
291	#67	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
293	D₁₂	—	2	1	no	—
294	D₁₂	C₃²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₃	—	2	4	no	—
296	Dic₆	—	2	1	no	—
297	Dic₆	C₃²×D₄	1	2	yes	—
298	C₃×C₈	—	6	4	no	—
299	C₃×C₈	—	6	4	no	—
300	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
306	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
309	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃²	#942	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃²	#950	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₃²	C₃×#135	1	4	yes	—
314	C₂×C₃²	C₃×#137	1	4	yes	—
315	C₃×D₃	—	4	8	no	—
316	#41	—	6	2	no	—
317	#41	—	6	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	—	3	1	no	—
321	C₂×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	6	2	no	—
325	SD₁₆	—	6	2	no	—
326	C₂×C₈	—	3	1	no	—
327	C₂×C₈	—	3	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
342	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
343	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
344	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
345	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₃	—	4	1	no	—
349	C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₃×C₄	—	4	8	no	—
355	C₃×C₄	—	4	8	no	—
356	C₃×C₄	—	4	4	no	—
357	C₃×C₄	—	4	4	no	—
358	C₃×C₄	—	4	1	no	—
359	C₃×C₄	—	4	1	no	—
360	C₃×C₄	—	6	8	no	—
361	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
363	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₃	—	2	2	no	—
366	C₃²	—	2	4	no	—
367	C₃²	#5047	1	1	yes	characteristic, direct product factor
368	C₃²	C₃×#452	1	4	yes	complemented
369	C₂³	—	6	1	no	—
370	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	1	no	—
372	Q₈	—	2	1	no	—
373	Q₈	—	3	2	no	—
374	Q₈	—	6	1	no	—
375	D₄	—	3	2	no	—
376	D₄	—	6	4	no	—
377	D₄	—	6	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	6	4	no	—
383	C₂×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	6	1	no	—
387	C₈	—	6	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃	—	4	8	no	—
392	C₂×C₃	—	4	1	no	—
393	C₂×C₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃	—	12	8	no	—
395	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
396	C₂×C₃	C₃×#942	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	C₃×#950	1	4	yes	—
398	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃	C₃²×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃	C₃²×#137	1	1	yes	characteristic
401	D₃	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	6	2	no	—
406	C₂²	—	12	1	no	—
407	C₂²	—	12	1	no	—
408	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	6	2	no	—
413	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₃	—	2	4	no	—
416	C₃	C₃×#5047	1	4	yes	direct product factor
417	C₃	C₃²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂	—	4	1	no	—
419	C₂	—	12	2	no	—
420	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₃²×#942	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₃²×#950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
prime radical	C₂×C₃²×#235	C₂
hypercenter	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₃²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#216	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#215	C₂	semidirect
5. C₃²×#830	C₂	semidirect
6. C₃²×#810	C₂	semidirect
7. C₃²×#809	C₂	semidirect
9. C₃×#5047	C₃	direct (N × H)
30. C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	semidirect
31. C₃²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#216	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×C₃×#215	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#810	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#809	C₂×C₃	semidirect
60. #5047	C₃²	direct (N × H)
114. C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	semidirect
115. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃²	semidirect
116. C₂×#216	C₂×C₃²	semidirect
117. C₂×#215	C₂×C₃²	semidirect
121. #830	C₂×C₃²	semidirect
122. #810	C₂×C₃²	semidirect
123. #809	C₂×C₃²	semidirect
250. C₂²⋊Q₈	C₃²×D₃	semidirect
254. C₃³	#452	semidirect
367. C₃²	#5047	direct (N × H)
368. C₃²	C₃×#452	semidirect
416. C₃	C₃×#5047	direct (N × H)
417. C₃	C₃²×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#235	2
C₃³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₃²×#216	2
C₂×C₃²×#215	2
C₃²×#830	2
C₃²×#810	2
C₃²×#809	2
C₃²×#452	3
C₃×#5047	3

Subgroups — C32×#5047 #13162487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5047 #13162487