Subgroups — C₃²×#5201 #13162637

Order 1728.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#454	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5201	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₃³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₃²×#237	—	2	1	no	—
14	C₃²×#237	—	2	2	no	—
15	C₃²×#235	—	2	1	no	—
16	C₃²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃³×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₃³×D₈	—	2	1	no	—
21	C₃³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×#217	—	2	2	no	—
23	C₃²×#214	—	2	1	no	—
24	C₃²×#213	—	2	1	no	—
25	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
28	C₃×#1010	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
30	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
31	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃²×#124	—	3	1	no	—
34	C₃×#936	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃×#932	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃²×#104	—	3	1	no	—
37	C₃²×#104	—	3	1	no	—
38	C₃²×#101	—	3	1	no	—
39	C₃×#837	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#825	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#824	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
43	C₃³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₃³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×#67	—	2	2	no	—
51	C₃²×#67	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₃²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
57	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
58	C₃²×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
60	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
61	C₃²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×#454	—	3	4	no	—
65	#5201	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
66	C₃²×#41	—	2	4	no	—
67	C₃²×#41	—	3	1	no	—
68	C₃²×#41	—	6	1	no	—
69	C₃²×#41	—	6	2	no	—
70	C₃²×#41	—	6	1	no	—
71	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
74	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
75	C₂×C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₃×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₃×#237	—	2	4	no	—
81	C₃×#237	—	2	8	no	—
82	C₃×#235	—	2	4	no	—
83	C₃×#235	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₃²×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₃²×SD₁₆	—	6	1	no	—
90	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
92	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
93	C₃²×D₈	—	6	1	no	—
94	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
96	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
99	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
100	C₃×#217	—	2	8	no	—
101	C₃×#214	—	2	4	no	—
102	C₃×#213	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
104	C₃×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
110	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
115	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
116	C₃×2₋¹⁺⁴	—	3	4	no	—
117	#1010	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
119	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	4	no	—
120	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
121	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₃×#124	—	3	4	no	—
123	#936	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#932	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₃×#104	—	3	4	no	—
126	C₃×#104	—	3	4	no	—
127	C₃×#101	—	3	4	no	—
128	#837	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#825	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#824	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
134	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
136	C₃²×Q₈	—	6	2	no	—
137	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
138	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
139	C₃²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
141	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
150	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
153	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
154	C₃²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
155	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
167	C₃×#67	—	2	8	no	—
168	C₃×#67	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
172	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	—
173	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
174	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
175	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
176	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
177	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
178	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
183	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#454	—	3	1	no	Sylow
185	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
188	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
190	C₃×#41	—	2	4	no	—
191	C₃×#41	—	3	4	no	—
192	C₃×#41	—	6	4	no	—
193	C₃×#41	—	6	8	no	—
194	C₃×#41	—	6	4	no	—
195	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
196	C₃×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	D₃×Q₈	—	2	1	no	—
204	#237	—	2	1	no	—
205	#237	—	2	2	no	—
206	#235	—	2	1	no	—
207	#235	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
210	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
213	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
214	C₃×D₈	—	2	8	no	—
215	C₃×D₈	—	2	4	no	—
216	C₃×D₈	—	2	1	no	—
217	C₃×D₈	—	6	4	no	—
218	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
220	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
221	C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
223	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
224	#217	—	2	2	no	—
225	#214	—	2	1	no	—
226	#213	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
228	#208	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
249	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
250	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
251	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
253	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
256	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
257	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
258	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#124	—	3	1	no	—
262	#104	—	3	1	no	—
263	#104	—	3	1	no	—
264	#101	—	3	1	no	—
265	C₃³	#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
271	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
272	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
274	C₃×Q₈	C₃×#67	1	4	yes	—
275	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₃×D₄	—	2	1	no	—
278	C₃×D₄	—	2	8	no	—
279	C₃×D₄	—	2	4	no	—
280	C₃×D₄	—	2	4	no	—
281	C₃×D₄	—	2	1	no	—
282	C₃×D₄	—	2	1	no	—
283	C₃×D₄	—	2	4	no	—
284	C₃×D₄	—	3	4	no	—
285	C₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₃×D₄	—	4	4	no	—
287	C₃×D₄	—	6	8	no	—
288	C₃×D₄	—	6	4	no	—
289	C₃×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
290	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	#67	—	2	2	no	—
303	#67	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
307	D₁₂	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₃	—	2	1	no	—
310	Dic₆	—	2	2	no	—
311	Dic₆	—	2	1	no	—
312	Dic₆	—	2	1	no	—
313	Dic₆	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₈	—	2	8	no	—
315	C₃×C₈	—	2	4	no	—
316	C₃×C₈	—	2	1	no	—
317	C₃×C₈	—	6	4	no	—
318	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
324	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
326	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
327	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
328	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
330	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
332	C₃×D₃	—	4	4	no	—
333	#41	—	3	1	no	—
334	#41	—	6	1	no	—
335	#41	—	6	2	no	—
336	#41	—	6	1	no	—
337	#41	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
341	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	2	1	no	—
343	SD₁₆	—	6	1	no	—
344	D₈	—	2	1	no	—
345	D₈	—	6	1	no	—
346	M₁₆	—	3	1	no	—
347	M₁₆	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
349	C₄²	—	3	1	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
360	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₃	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄	—	2	4	no	—
365	C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₃×C₄	—	2	4	no	—
367	C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄	—	4	4	no	—
369	C₃×C₄	—	6	8	no	—
370	C₃×C₄	—	6	4	no	—
371	C₃×C₄	—	12	4	no	—
372	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
373	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
374	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₃	—	2	2	no	—
377	Dic₃	—	2	1	no	—
378	Dic₃	—	4	1	no	—
379	C₃²	—	2	4	no	—
380	C₃²	#5201	1	1	yes	characteristic, direct product factor
381	C₃²	C₃×#454	1	4	yes	complemented
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	Q₈	—	3	1	no	—
384	Q₈	—	6	2	no	—
385	Q₈	—	6	1	no	—
386	Q₈	—	6	1	no	—
387	Q₈	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	1	no	—
389	D₄	—	2	1	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	3	1	no	—
392	D₄	—	6	2	no	—
393	D₄	—	6	1	no	—
394	D₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	3	2	no	—
397	C₂×C₄	—	6	2	no	—
398	C₂×C₄	—	6	2	no	—
399	C₂×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₄	—	6	1	no	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	1	no	—
403	C₈	—	6	1	no	—
404	C₂×C₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₃	—	4	1	no	—
409	C₂×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃	—	8	4	no	—
411	C₂×C₃	—	8	8	no	—
412	C₂×C₃	—	8	1	no	—
413	C₂×C₃	—	8	4	no	—
414	C₂×C₃	—	12	4	no	—
415	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
417	D₃	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	6	1	no	—
422	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	6	2	no	—
425	C₄	—	6	1	no	—
426	C₄	—	12	1	no	—
427	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
429	C₃	—	2	4	no	—
430	C₃	C₃×#5201	1	4	yes	direct product factor
431	C₃	C₃²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	4	1	no	—
434	C₂	—	8	1	no	—
435	C₂	—	12	1	no	—
436	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂×C₃³	#120
hypercenter	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#1010	C₂	semidirect
2. C₃³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₃²×#936	C₂	semidirect
4. C₃²×#932	C₂	semidirect
5. C₃²×#837	C₂	semidirect
6. C₃²×#825	C₂	semidirect
7. C₃²×#824	C₂	semidirect
9. C₃×#5201	C₃	direct (N × H)
28. C₃×#1010	C₂×C₃	semidirect
31. C₃²×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
32. C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#936	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#932	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#837	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#825	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#824	C₂×C₃	semidirect
65. #5201	C₃²	direct (N × H)
117. #1010	C₂×C₃²	semidirect
120. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	semidirect
121. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃²	semidirect
123. #936	C₂×C₃²	semidirect
124. #932	C₂×C₃²	semidirect
128. #837	C₂×C₃²	semidirect
129. #825	C₂×C₃²	semidirect
130. #824	C₂×C₃²	semidirect
260. AGL(1,ℤ/8)	C₃²×D₃	semidirect
265. C₃³	#454	semidirect
380. C₃²	#5201	direct (N × H)
381. C₃²	C₃×#454	semidirect
430. C₃	C₃×#5201	direct (N × H)
431. C₃	C₃²×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#1010	2
C₃³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃²×#936	2
C₃²×#932	2
C₃²×#837	2
C₃²×#825	2
C₃²×#824	2
C₃²×#454	3
C₃×#5201	3

Subgroups — C32×#5201 #13162637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5201 #13162637