Subgroups — C₃²×#5202 #13162640

Order 1728.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#455	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5202	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₃³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₃²×#239	—	2	1	no	—
13	C₃²×D₃×D₄	—	2	2	no	—
14	C₃²×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₃²×#235	—	2	1	no	—
16	C₃²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃³×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	C₃³×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	C₃³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃²×#216	—	2	1	no	—
23	C₃²×#215	—	2	1	no	—
24	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃²×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
28	C₃×#1009	C₂×C₃	1	4	yes	—
29	C₃²×#137	—	2	4	no	—
30	C₃²×#137	—	3	1	no	—
31	C₃²×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×#137	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃²×#124	—	3	1	no	—
34	C₃×#947	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
35	C₃×#942	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
36	C₃²×#104	—	3	1	no	—
37	C₃²×#104	—	3	1	no	—
38	C₃²×#100	—	3	1	no	—
39	C₃×#837	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₃×#825	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
41	C₃×#823	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₃³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×#67	—	2	2	no	—
53	C₃²×#67	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₃²×D₁₂	—	2	2	no	—
56	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₃²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₃²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
61	C₃²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×#455	—	3	4	no	—
65	#5202	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
66	C₃²×#41	—	2	4	no	—
67	C₃²×#41	—	3	1	no	—
68	C₃²×#41	—	6	1	no	—
69	C₃²×#41	—	6	1	no	—
70	C₃²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
78	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
79	C₃×#239	—	2	4	no	—
80	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
82	C₃×#235	—	2	4	no	—
83	C₃×#235	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₃²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₃²×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₃²×Q₁₆	—	6	1	no	—
90	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₃²×SD₁₆	—	2	1	no	—
92	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₃²×SD₁₆	—	6	1	no	—
94	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
96	C₃²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
98	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
99	C₃²×C₄²	—	3	1	no	—
100	C₃×#216	—	2	4	no	—
101	C₃×#215	—	2	4	no	—
102	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
104	C₃×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃²×D₃	—	8	2	no	—
111	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
116	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
117	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
118	#1009	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#137	—	2	4	no	—
120	C₃×#137	—	3	4	no	—
121	C₃×#137	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
122	C₃×#137	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×#124	—	3	4	no	—
124	#947	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#942	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₃×#104	—	3	4	no	—
127	C₃×#104	—	3	4	no	—
128	C₃×#100	—	3	4	no	—
129	#837	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#825	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#823	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
133	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
136	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
143	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₃²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
145	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
146	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃²×D₄	—	3	1	no	—
150	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
152	C₃²×D₄	—	6	2	no	—
153	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
154	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
155	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
156	C₃²×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
170	C₃×#67	—	2	8	no	—
171	C₃×#67	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
174	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
175	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
176	C₃×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	—
177	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
178	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
179	C₃×Dic₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₃²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
184	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#455	—	3	1	no	Sylow
186	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
190	C₃²×D₃	—	4	1	no	—
191	C₃×#41	—	2	4	no	—
192	C₃×#41	—	3	4	no	—
193	C₃×#41	—	6	4	no	—
194	C₃×#41	—	6	4	no	—
195	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
196	C₃×#41	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
204	#239	—	2	1	no	—
205	D₃×D₄	—	2	2	no	—
206	D₃×D₄	—	2	1	no	—
207	#235	—	2	1	no	—
208	#235	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
211	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
215	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
217	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
218	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
219	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
221	C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
222	C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
224	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
225	#216	—	2	1	no	—
226	#215	—	2	1	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#208	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃²	—	6	1	no	—
235	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	24	2	no	—
238	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₃²×C₄	—	6	1	no	—
253	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
254	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
258	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
259	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
260	H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
261	#137	—	3	1	no	—
262	#137	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#124	—	3	1	no	—
264	#104	—	3	1	no	—
265	#104	—	3	1	no	—
266	#100	—	3	1	no	—
267	C₃³	#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
270	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
272	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
279	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₃×Q₈	C₃×#67	1	4	yes	—
281	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×D₄	—	2	4	no	—
283	C₃×D₄	—	2	1	no	—
284	C₃×D₄	—	2	4	no	—
285	C₃×D₄	—	3	4	no	—
286	C₃×D₄	—	4	4	no	—
287	C₃×D₄	—	6	8	no	—
288	C₃×D₄	—	6	8	no	—
289	C₃×D₄	—	6	4	no	—
290	C₃×D₄	—	6	4	no	—
291	C₃×D₄	—	6	4	no	—
292	C₃×D₄	C₃×#67	1	4	yes	—
293	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
306	#67	—	2	2	no	—
307	#67	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
309	D₁₂	—	2	2	no	—
310	D₁₂	—	2	1	no	—
311	D₁₂	—	2	1	no	—
312	D₁₂	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₃	—	2	1	no	—
315	Dic₆	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₈	—	2	8	no	—
317	C₃×C₈	—	2	4	no	—
318	C₃×C₈	—	2	1	no	—
319	C₃×C₈	—	6	4	no	—
320	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
326	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
328	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
329	C₂×C₃²	—	12	1	no	—
330	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
332	C₃×D₃	—	4	8	no	—
333	C₃×D₃	—	4	4	no	—
334	#41	—	3	1	no	—
335	#41	—	6	1	no	—
336	#41	—	6	1	no	—
337	#41	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×D₄	—	3	1	no	—
340	C₂×D₄	—	6	1	no	—
341	C₂×D₄	—	6	2	no	—
342	C₂×D₄	—	6	1	no	—
343	Q₁₆	—	2	1	no	—
344	Q₁₆	—	6	1	no	—
345	SD₁₆	—	2	1	no	—
346	SD₁₆	—	6	1	no	—
347	M₁₆	—	3	1	no	—
348	M₁₆	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
350	C₄²	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
357	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
359	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₃	—	2	1	no	—
363	C₂×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₃	—	8	2	no	—
365	C₃×C₄	—	2	4	no	—
366	C₃×C₄	—	2	1	no	—
367	C₃×C₄	—	2	4	no	—
368	C₃×C₄	—	2	4	no	—
369	C₃×C₄	—	4	4	no	—
370	C₃×C₄	—	4	8	no	—
371	C₃×C₄	—	4	4	no	—
372	C₃×C₄	—	4	1	no	—
373	C₃×C₄	—	6	4	no	—
374	C₃×C₄	—	12	4	no	—
375	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
377	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	Dic₃	—	2	1	no	—
380	Dic₃	—	4	1	no	—
381	C₃²	—	2	4	no	—
382	C₃²	#5202	1	1	yes	characteristic, direct product factor
383	C₃²	C₃×#455	1	4	yes	complemented
384	C₂³	—	3	2	no	—
385	C₂³	—	6	2	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	3	1	no	—
389	Q₈	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	3	1	no	—
392	D₄	—	6	2	no	—
393	D₄	—	6	2	no	—
394	D₄	—	6	1	no	—
395	D₄	—	6	1	no	—
396	D₄	—	6	1	no	—
397	D₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₄	—	6	1	no	—
402	C₂×C₄	—	6	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	1	no	—
405	C₈	—	6	1	no	—
406	C₂×C₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃	—	4	4	no	—
410	C₂×C₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂×C₃	—	8	4	no	—
413	C₂×C₃	—	12	8	no	—
414	C₂×C₃	—	12	4	no	—
415	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
417	D₃	—	4	2	no	—
418	D₃	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	6	1	no	—
421	C₂²	—	6	2	no	—
422	C₂²	—	12	2	no	—
423	C₂²	—	24	2	no	—
424	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	4	1	no	—
427	C₄	—	6	1	no	—
428	C₄	—	12	1	no	—
429	C₄	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
431	C₃	—	2	4	no	—
432	C₃	C₃×#5202	1	4	yes	direct product factor
433	C₃	C₃²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	1	no	—
436	C₂	—	12	2	no	—
437	C₂	—	12	1	no	—
438	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₃³×#137	C₂
socle	C₂×C₃³	#120
prime radical	C₃²×#1009	C₂
hypercenter	C₃²×#137	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃² ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₃²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃³×#137	C₂	semidirect
3. C₃²×#947	C₂	semidirect
4. C₃²×#942	C₂	semidirect
5. C₃²×#837	C₂	semidirect
6. C₃²×#825	C₂	semidirect
7. C₃²×#823	C₂	semidirect
9. C₃×#5202	C₃	direct (N × H)
11. C₂×C₃³×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₃³×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₃²×C₄×Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₃²×#208	C₂²	semidirect
31. C₃²×#137	D₃	semidirect
32. C₃²×#137	C₂×C₃	semidirect
34. C₃×#947	C₂×C₃	semidirect
35. C₃×#942	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#837	C₂×C₃	semidirect
40. C₃×#825	C₂×C₃	semidirect
41. C₃×#823	C₂×C₃	semidirect
65. #5202	C₃²	direct (N × H)
73. C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	semidirect
74. C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
96. C₃²×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
97. C₃²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
103. C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
104. C₃×#208	C₂²×C₃	semidirect
121. C₃×#137	C₃×D₃	semidirect
122. C₃×#137	C₂×C₃²	semidirect
124. #947	C₂×C₃²	semidirect
125. #942	C₂×C₃²	semidirect
129. #837	C₂×C₃²	semidirect
130. #825	C₂×C₃²	semidirect
131. #823	C₂×C₃²	semidirect
198. C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
199. C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	semidirect
221. C₃×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
222. C₃×M₁₆	C₂²×C₃²	semidirect
228. C₄×Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
229. #208	C₂²×C₃²	semidirect
262. #137	C₃²×D₃	semidirect
267. C₃³	#455	semidirect
338. C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	semidirect
348. M₁₆	C₂×C₃²×D₃	semidirect
382. C₃²	#5202	direct (N × H)
383. C₃²	C₃×#455	semidirect
432. C₃	C₃×#5202	direct (N × H)
433. C₃	C₃²×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#1009	2
C₃³×#137	2
C₃²×#947	2
C₃²×#942	2
C₃²×#837	2
C₃²×#825	2
C₃²×#823	2
C₃²×#455	3
C₃×#5202	3

Subgroups — C32×#5202 #13162640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5202 #13162640