Subgroups — C₃²×#5207 #13162643

Order 1728.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃³×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#407	—	3	1	no	maximal
5	C₃×#5207	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₃³	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₃³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃³×C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×#208	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₃²×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
17	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	2	no	—
18	C₂×C₃×#208	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
19	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
20	C₃×#830	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₃×#407	—	3	4	no	—
34	#5207	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
35	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₃²	Dic₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₃²	C₃×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₃²×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃²×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
53	C₃²×M₁₆	—	6	4	no	—
54	C₂×C₃²×C₈	—	3	4	no	—
55	C₃×#208	—	2	16	no	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₃³	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃³	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
71	C₂×#208	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
72	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	16	no	—
73	#830	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
107	C₃²×C₈	—	6	4	no	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
109	#407	—	3	1	no	Sylow
110	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₃×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₃	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₃×Dic₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₃×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₃×M₁₆	—	6	16	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	3	16	no	—
134	#208	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	64	no	—
138	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	#208	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₃²	#217	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₃×M₁₆	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
157	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₃²×C₄	#217	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
169	C₃³	#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	—	6	16	no	—
204	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃²	C₂×#208	1	2	yes	—
214	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₃²	C₂×C₃×M₁₆	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₃²×Dic₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	6	4	no	—
224	C₂×C₈	—	3	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	64	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃	C₃×#208	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₃	C₃×#217	1	8	yes	—
242	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₃²×M₁₆	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	—	2	16	no	—
247	C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄	—	2	8	no	—
251	C₃×C₄	C₃×#217	1	8	yes	—
252	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
254	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
255	C₃²	—	2	4	no	—
256	C₃²	#5207	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₃²	C₃×#407	1	4	yes	complemented
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₃²×#67	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	6	4	no	—
270	C₂×C₃	—	2	16	no	—
271	C₂×C₃	—	2	32	no	—
272	C₂×C₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃	C₂×C₃×#208	1	8	yes	—
279	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
280	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×C₃²×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₃²×#208	1	4	yes	complemented
287	C₂²	C₃²×#217	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	C₃²×#217	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
292	C₃	—	2	4	no	—
293	C₃	C₃×#5207	1	4	yes	direct product factor
294	C₃	C₃²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	C₂×C₃²×#208	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×C₃²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂³×C₃³×C₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃³	C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂³×C₃²×C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₂³×C₃²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#208	C₂	semidirect
3. C₃²×#830	C₂	semidirect
5. C₃×#5207	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#208	C₂×C₃	semidirect
20. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
34. #5207	C₃²	direct (N × H)
56. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
62. C₂²×C₃³	M₁₆	semidirect
71. C₂×#208	C₂×C₃²	semidirect
73. #830	C₂×C₃²	semidirect
135. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
151. C₂²×C₃²	#208	semidirect
154. C₂²×C₃²	C₃×M₁₆	semidirect
169. C₃³	#407	semidirect
240. C₂²×C₃	C₃×#208	semidirect
243. C₂²×C₃	C₃²×M₁₆	semidirect
256. C₃²	#5207	direct (N × H)
257. C₃²	C₃×#407	semidirect
286. C₂²	C₃²×#208	semidirect
293. C₃	C₃×#5207	direct (N × H)
294. C₃	C₃²×#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃³×C₄	2
C₂×C₃²×#208	2
C₃²×#830	2
C₃²×#407	3
C₃×#5207	3

Subgroups — C32×#5207 #13162643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5207 #13162643