Subgroups — C₃²×#5210 #13162646

Order 1728.

2348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃³×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#385	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5210	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃²×#217	—	2	2	no	—
16	C₃²×#217	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₃²×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₃²×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
27	C₃²×#95	—	3	2	no	—
28	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃³	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₃×#385	—	3	4	no	—
47	#5210	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
66	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₃×#217	—	2	8	no	—
70	C₃×#217	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
82	C₃³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
85	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
90	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
91	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
92	C₂×#217	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#217	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
95	C₃×#95	—	3	8	no	—
96	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
97	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₃²	Dic₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₃²	C₃×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	—	2	64	no	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
141	#385	—	3	1	no	Sylow
142	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
162	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
169	#217	—	2	2	no	—
170	#217	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
171	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₃²	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃²	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
202	C₃²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
207	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
208	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
209	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
210	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
215	#95	—	3	2	no	—
216	C₃³	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₃	C₃×Dic₆	1	8	yes	—
228	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	8	yes	—
229	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
230	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₃	C₃²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
252	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
262	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃²	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃²	#924	1	2	yes	—
271	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
272	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₃²	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₃²	C₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₃	C₃×Dic₃⋊C₄	1	16	yes	complemented
308	C₂²×C₃	C₃²×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
309	C₂²×C₃	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₃	C₃×#235	1	8	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
313	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₃	C₂×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
319	C₃×C₄	—	2	32	no	—
320	C₃×C₄	—	2	16	no	—
321	C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄	—	6	16	no	—
323	C₃×C₄	—	12	4	no	—
324	C₃×C₄	—	12	4	no	—
325	Dic₃	—	2	4	no	—
326	Dic₃	—	4	1	no	—
327	Dic₃	—	4	1	no	—
328	C₃²	—	2	4	no	—
329	C₃²	#5210	1	1	yes	characteristic, direct product factor
330	C₃²	C₃×#385	1	4	yes	complemented
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₃²×Dic₆	1	2	yes	—
334	C₂³	C₃²×C₄×D₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	3	4	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄	—	6	1	no	—
345	C₂×C₄	—	6	1	no	—
346	C₂×C₄	—	6	2	no	—
347	C₂×C₄	C₃²×#67	1	4	yes	—
348	C₂×C₃	—	2	32	no	—
349	C₂×C₃	—	2	16	no	—
350	C₂×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₃	C₃×#924	1	8	yes	—
358	C₂×C₃	C₃×C₄×#67	1	8	yes	—
359	C₂×C₃	C₃×#929	1	4	yes	—
360	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₃	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₃	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	C₃²×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	complemented
371	C₂²	C₂×C₃²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₃²×#235	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	6	4	no	—
378	C₄	—	12	1	no	—
379	C₄	—	12	1	no	—
380	C₃	—	2	4	no	—
381	C₃	C₃×#5210	1	4	yes	direct product factor
382	C₃	C₃²×#385	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₃²×#924	1	2	yes	—
386	C₂	C₃²×C₄×#67	1	2	yes	—
387	C₂	C₃²×#929	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂³×C₃³×C₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₃³	C₂²
cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂³×C₃²×C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂³×C₃²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#5210	C₃	direct (N × H)
16. C₃²×#217	C₄	semidirect
26. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
47. #5210	C₃²	direct (N × H)
70. C₃×#217	C₃×C₄	semidirect
76. C₂²×C₃³	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
96. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
140. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
170. #217	C₃²×C₄	semidirect
190. C₂²×C₃²	Dic₃⋊C₄	semidirect
191. C₂²×C₃²	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
216. C₃³	#385	semidirect
260. C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
307. C₂²×C₃	C₃×Dic₃⋊C₄	semidirect
308. C₂²×C₃	C₃²×C₄⋊C₄	semidirect
329. C₃²	#5210	direct (N × H)
330. C₃²	C₃×#385	semidirect
370. C₂²	C₃²×Dic₃⋊C₄	semidirect
381. C₃	C₃×#5210	direct (N × H)
382. C₃	C₃²×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃³×C₄	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#385	3
C₃×#5210	3

Subgroups — C32×#5210 #13162646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5210 #13162646