Subgroups — C₃²×#5213 #13162649

Order 1728.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃³×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5213	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×#67	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃²×#67	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×#67	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#217	—	2	2	no	—
19	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
21	C₂³×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₃²×C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
29	C₃²×#95	—	3	2	no	—
30	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₃²×#67	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₃×#386	—	3	4	no	—
54	#5213	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
55	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
57	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	6	2	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×#67	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
81	C₃×#217	—	2	8	no	—
82	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
98	C₃³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
102	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
108	C₂×#217	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
110	C₃×#95	—	3	8	no	—
111	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
112	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
123	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
124	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
125	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
126	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
127	C₂³×C₃²	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₂³×C₃²	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
130	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₃×D₃	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₃²×D₄	—	6	8	no	—
141	C₂×C₃²×C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₃×#67	—	2	32	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
166	#386	—	3	1	no	Sylow
167	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃³	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
176	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×D₄	—	3	16	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
193	C₂×#67	—	2	2	no	—
194	C₂×#67	—	2	2	no	—
195	C₂×#67	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
199	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
200	#217	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
222	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
223	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
227	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃²	#235	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
246	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
247	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
248	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	#95	—	3	2	no	—
254	C₃³	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
270	C₂³×C₃	C₃×C₄×D₃	1	8	yes	—
271	C₂³×C₃	C₃×D₁₂	1	8	yes	—
272	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
273	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
283	C₃×D₄	—	6	32	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	16	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
302	#67	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₃²	—	2	32	no	—
310	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
312	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
318	C₂×C₃²	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃²	C₄×#67	1	2	yes	—
320	C₂×C₃²	#929	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃²	#930	1	2	yes	—
322	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₃²	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₃²	C₃×#121	1	8	yes	—
327	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	—
328	C₃×D₃	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	3	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	3	4	no	—
332	C₂×D₄	—	6	2	no	—
333	C₂×D₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
341	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
361	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
364	C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	complemented
365	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
366	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
368	C₂²×C₃	C₃×#235	1	8	yes	—
369	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
370	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
371	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
376	C₂×D₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₃	—	2	4	no	—
378	C₂×D₃	—	4	1	no	—
379	C₂×D₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₃	—	4	1	no	—
381	C₃×C₄	—	2	32	no	—
382	C₃×C₄	—	2	16	no	—
383	C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₃×C₄	—	6	8	no	—
385	C₃×C₄	—	12	8	no	—
386	Dic₃	—	2	2	no	—
387	Dic₃	—	4	2	no	—
388	C₃²	—	2	4	no	—
389	C₃²	#5213	1	1	yes	characteristic, direct product factor
390	C₃²	C₃×#386	1	4	yes	complemented
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	3	2	no	—
394	C₂³	—	6	1	no	—
395	C₂³	—	6	2	no	—
396	C₂³	—	6	2	no	—
397	C₂³	—	6	1	no	—
398	C₂³	C₃²×C₄×D₃	1	2	yes	—
399	C₂³	C₃²×D₁₂	1	2	yes	—
400	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	6	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	3	2	no	—
407	C₂×C₄	—	6	1	no	—
408	C₂×C₄	—	6	1	no	—
409	C₂×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂×C₄	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₃	—	2	32	no	—
414	C₂×C₃	—	2	16	no	—
415	C₂×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃	—	2	8	no	—
418	C₂×C₃	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃	—	2	8	no	—
420	C₂×C₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₃	—	12	8	no	—
422	C₂×C₃	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃	C₃×C₄×#67	1	8	yes	—
424	C₂×C₃	C₃×#929	1	4	yes	—
425	C₂×C₃	C₃×#930	1	8	yes	—
426	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
427	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₃	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₃²×#121	1	2	yes	—
431	C₂×C₃	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
432	D₃	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	6	2	no	—
438	C₂²	—	6	4	no	—
439	C₂²	—	12	1	no	—
440	C₂²	—	12	2	no	—
441	C₂²	—	12	1	no	—
442	C₂²	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
443	C₂²	C₂×C₃²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₃²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₃²×#235	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	6	2	no	—
450	C₄	—	12	2	no	—
451	C₃	—	2	4	no	—
452	C₃	C₃×#5213	1	4	yes	direct product factor
453	C₃	C₃²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	12	2	no	—
456	C₂	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₃²×C₄×#67	1	2	yes	—
458	C₂	C₃²×#929	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₃²×#930	1	2	yes	—
460	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂³×C₃³×C₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂²×C₃²×#67	C₂
cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂³×C₃²×C₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂³×C₃²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃³×C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#5213	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃²×#67	C₄	semidirect
22. C₂³×C₃²×C₄	D₃	semidirect
23. C₂³×C₃²×C₄	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×C₃²×D₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
52. C₂×C₃²×Dic₃	C₂×C₄	semidirect
54. #5213	C₃²	direct (N × H)
76. C₂×C₃×#67	C₃×C₄	semidirect
87. C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	semidirect
103. C₂³×C₃×C₄	C₃×D₃	semidirect
104. C₂³×C₃×C₄	C₂×C₃²	semidirect
108. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
109. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
111. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
139. C₂²×C₃×D₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
157. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
158. C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	semidirect
165. C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₃×C₄	semidirect
195. C₂×#67	C₃²×C₄	semidirect
225. C₂²×C₃²	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
226. C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂³×C₄	C₃²×D₃	semidirect
254. C₃³	#386	semidirect
282. C₂²×D₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
300. C₂×C₃×C₄	C₃×#67	semidirect
301. C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	semidirect
308. C₂×Dic₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
364. C₂²×C₃	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
365. C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	semidirect
389. C₃²	#5213	direct (N × H)
390. C₃²	C₃×#386	semidirect
412. C₂×C₄	C₃²×#67	semidirect
442. C₂²	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
452. C₃	C₃×#5213	direct (N × H)
453. C₃	C₃²×#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃³×C₄	2
C₂²×C₃²×#67	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#386	3
C₃×#5213	3

Subgroups — C32×#5213 #13162649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5213 #13162649