Subgroups — C₂×C₃²×#834 #13162650

Order 1728.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#834	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃²×#99	—	3	1	no	maximal
5	C₂×C₃×#834	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
6	C₂⁴×C₃³	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃³×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃³×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₃²×#217	—	2	2	no	—
15	C₃²×#217	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
20	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
21	C₃²×#99	—	3	4	no	—
22	C₃×#834	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
23	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₃³	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×Dic₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₃×#99	—	3	4	no	—
41	C₂×#834	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₃²	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₃²	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
65	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₃×#217	—	2	8	no	—
68	C₃×#217	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
69	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₃²×Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
89	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
90	C₃×#99	—	3	16	no	—
91	#834	C₂×C₃²	1	4	yes	direct product factor
92	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
113	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
114	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
115	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
122	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
123	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
124	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	12	4	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	4	16	no	—
141	C₂×#99	—	3	1	no	Sylow
142	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃³	#99	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴×C₃	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	16	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
174	#217	—	2	2	no	—
175	#217	C₂²×C₃²	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₃²	#217	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃²	#217	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃²	#217	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
218	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₃²×C₄	—	12	4	no	—
222	C₃×Dic₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
225	#99	—	3	4	no	—
226	C₃³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
248	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
249	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
250	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
253	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
257	C₃×D₄	—	2	32	no	—
258	C₃×D₄	—	2	32	no	—
259	C₃×D₄	—	2	16	no	—
260	C₃×D₄	—	2	4	no	—
261	C₃×D₄	—	2	16	no	—
262	C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	6	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	12	16	no	—
272	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
274	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
286	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
289	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
290	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
291	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
293	C₂×C₃²	#834	1	2	yes	direct product factor
294	C₂×C₃²	C₃×#99	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	C₃²×Dic₃	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₃	C₃×#217	1	4	yes	—
340	C₂²×C₃	C₃×#217	1	8	yes	—
341	C₂²×C₃	C₃×#217	1	4	yes	—
342	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	—	2	16	no	—
350	C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₃×C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄	—	12	16	no	—
353	Dic₃	—	4	4	no	—
354	C₃²	—	2	4	no	—
355	C₃²	C₂×#834	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₃²	C₂×C₃×#99	1	4	yes	complemented
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	complemented
364	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
365	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	6	4	no	—
372	C₂×C₄	—	12	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂×C₃	—	4	8	no	—
388	C₂×C₃	—	4	16	no	—
389	C₂×C₃	—	4	8	no	—
390	C₂×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₃	C₃×#834	1	8	yes	direct product factor
392	C₂×C₃	C₃²×#99	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
394	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	C₃²×#217	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₃²×#217	1	2	yes	—
406	C₂²	C₃²×#217	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	12	4	no	—
411	C₃	—	2	4	no	—
412	C₃	C₂×C₃×#834	1	4	yes	direct product factor
413	C₃	C₂×C₃²×#99	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	C₃²×#834	1	2	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×C₃²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	#217
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃²×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂⁴×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
3. C₃²×#834	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#834	C₃	direct (N × H)
6. C₂⁴×C₃³	C₄	semidirect
10. C₂×C₃³×D₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₃³×C₄	C₄	semidirect
15. C₃²×#217	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
22. C₃×#834	C₂×C₃	direct (N × H)
29. C₂³×C₃³	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#834	C₃²	direct (N × H)
44. C₂⁴×C₃²	Dic₃	semidirect
45. C₂⁴×C₃²	C₃×C₄	semidirect
56. C₂×C₃²×D₄	Dic₃	semidirect
57. C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	semidirect
62. C₂²×C₃²×C₄	Dic₃	semidirect
63. C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	semidirect
68. C₃×#217	C₂²×C₃	semidirect
89. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
91. #834	C₂×C₃²	direct (N × H)
112. C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	semidirect
117. C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	semidirect
137. C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
138. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
147. C₂×C₃³	#99	semidirect
151. C₂⁴×C₃	C₃×Dic₃	semidirect
152. C₂⁴×C₃	C₃²×C₄	semidirect
163. C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	semidirect
164. C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	semidirect
169. C₂²×C₃×C₄	C₃×Dic₃	semidirect
170. C₂²×C₃×C₄	C₃²×C₄	semidirect
175. #217	C₂²×C₃²	semidirect
226. C₃³	C₂×#99	semidirect
247. C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
252. C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
272. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
273. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
293. C₂×C₃²	#834	direct (N × H)
294. C₂×C₃²	C₃×#99	semidirect
297. C₂⁴	C₃²×Dic₃	semidirect
301. C₂×D₄	C₃²×Dic₃	semidirect
304. C₂²×C₄	C₃²×Dic₃	semidirect
355. C₃²	C₂×#834	direct (N × H)
356. C₃²	C₂×C₃×#99	semidirect
363. C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	semidirect
373. C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	semidirect
391. C₂×C₃	C₃×#834	direct (N × H)
392. C₂×C₃	C₃²×#99	semidirect
412. C₃	C₂×C₃×#834	direct (N × H)
413. C₃	C₂×C₃²×#99	semidirect
419. C₂	C₃²×#834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂×C₃²×#217	2
C₃²×#834	2
C₂×C₃²×#99	3
C₂×C₃×#834	3

Subgroups — C2×C32×#834 #13162650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃²×#834 #13162650