Subgroups — C₃²×#5215 #13162652

Order 1728.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃²×#418	—	3	1	no	maximal
6	C₃×#5215	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁴×C₃³	—	2	1	no	—
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃³×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#217	—	2	1	no	—
14	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₃²×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
16	C₃²×#208	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×M₁₆	—	3	1	no	—
22	C₃²×#117	—	3	1	no	—
23	C₃×#926	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₃×#208	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₃²×#102	—	3	4	no	—
26	C₃×#832	C₂×C₃	1	16	yes	complemented
27	C₂³×C₃³	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃³	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₃³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₃×#418	—	3	4	no	—
41	#5215	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
42	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₃²×M₁₆	—	6	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₈	—	3	2	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
64	C₃²×C₄²	—	6	1	no	—
65	C₃×#217	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
67	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
68	C₃×#208	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃³	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
84	C₃×#117	—	3	4	no	—
85	#926	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#208	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₃×#102	—	3	16	no	—
88	#832	C₂×C₃²	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₃²	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
97	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
101	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
102	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₃²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₃²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₃²×C₈	—	6	2	no	—
125	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
126	#418	—	3	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
154	#217	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
156	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
157	#208	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	2	yes	complemented
159	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃²	—	4	64	no	—
168	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
170	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₃²	#217	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
177	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
181	C₃²×C₄	#217	1	2	yes	—
182	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
186	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
187	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
190	#117	—	3	1	no	—
191	#102	—	3	4	no	—
192	C₃³	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
204	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃×D₄	—	2	32	no	—
206	C₃×D₄	—	2	16	no	—
207	C₃×D₄	—	2	16	no	—
208	C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₃×D₄	—	2	2	no	—
211	C₃×D₄	—	2	16	no	—
212	C₃×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	16	yes	—
213	C₃×D₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
228	C₃×C₈	—	6	8	no	—
229	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃²	—	4	32	no	—
236	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
238	C₂×C₃²	#932	1	2	yes	—
239	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₃²	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	C₃²×Dic₃	1	4	yes	complemented
246	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	6	2	no	—
249	C₂×C₈	—	3	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
252	C₄²	—	6	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	64	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃	C₃×#217	1	8	yes	—
268	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	—	12	8	no	—
275	C₃×C₄	C₃×#217	1	8	yes	—
276	C₃×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
278	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
279	C₃×C₄	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	4	2	no	—
282	C₃²	—	2	4	no	—
283	C₃²	#5215	1	1	yes	characteristic, direct product factor
284	C₃²	C₃×#418	1	4	yes	complemented
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₃²×#67	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	6	2	no	—
298	C₂×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₃	—	4	32	no	—
304	C₂×C₃	—	4	16	no	—
305	C₂×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	C₃×#932	1	8	yes	—
307	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₃²×#217	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	12	2	no	—
317	C₄	C₃²×#217	1	2	yes	—
318	C₄	C₂²×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
320	C₃	—	2	4	no	—
321	C₃	C₃×#5215	1	4	yes	direct product factor
322	C₃	C₃²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	C₃²×#932	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×C₃²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator	C₃×C₄	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#418
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#926	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#208	C₂	semidirect
4. C₃²×#832	C₂	semidirect
6. C₃×#5215	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃³×D₄	C₄	semidirect
14. C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₃×#926	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×C₃×#208	C₂×C₃	semidirect
26. C₃×#832	C₂×C₃	semidirect
41. #5215	C₃²	direct (N × H)
53. C₂×C₃²×D₄	Dic₃	semidirect
54. C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	semidirect
66. C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	semidirect
69. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
85. #926	C₂×C₃²	semidirect
86. C₂×#208	C₂×C₃²	semidirect
88. #832	C₂×C₃²	semidirect
142. C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	semidirect
143. C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	semidirect
155. C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	semidirect
158. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	semidirect
192. C₃³	#418	semidirect
245. C₂×D₄	C₃²×Dic₃	semidirect
283. C₃²	#5215	direct (N × H)
284. C₃²	C₃×#418	semidirect
321. C₃	C₃×#5215	direct (N × H)
322. C₃	C₃²×#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₃²×#926	2
C₂×C₃²×#208	2
C₃²×#832	2
C₃²×#418	3
C₃×#5215	3

Subgroups — C32×#5215 #13162652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5215 #13162652